比較脆性斷裂和韌性斷裂的特征?摘要：脆性梁的斷裂過程直接影響彎曲波的産生和傳播，并影響其在純彎曲斷裂時所産生的碎片的平均尺度，為了再現斷裂中的裂紋的擴展過程,采用内聚力斷裂模型，針對脆性梁的彎曲斷裂過程進行了有限元數值模拟，對脆性梁斷裂後斷裂面彎矩與裂紋張開角之間的規律進行了分析分析結果表明：(1)斷裂過程中彎矩做功與斷裂面的表面能一緻；(2) 純彎矩作用下,因為裂紋前端壓應力區域的存在，斷裂不再是純彎曲狀态，緻使斷裂末期應力狀态比較複雜(3) 基于一個廣泛的材料參數和加載應變率條件下，斷裂面彎矩與裂紋張開角之間所出現的單調衰減規律極為相似，接下來我們就來聊聊關于比較脆性斷裂和韌性斷裂的特征?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

比較脆性斷裂和韌性斷裂的特征

摘要：脆性梁的斷裂過程直接影響彎曲波的産生和傳播，并影響其在純彎曲斷裂時所産生的碎片的平均尺度，為了再現斷裂中的裂紋的擴展過程,采用内聚力斷裂模型，針對脆性梁的彎曲斷裂過程進行了有限元數值模拟，對脆性梁斷裂後斷裂面彎矩與裂紋張開角之間的規律進行了分析。分析結果表明：(1)斷裂過程中彎矩做功與斷裂面的表面能一緻；(2) 純彎矩作用下,因為裂紋前端壓應力區域的存在，斷裂不再是純彎曲狀态，緻使斷裂末期應力狀态比較複雜。(3) 基于一個廣泛的材料參數和加載應變率條件下，斷裂面彎矩與裂紋張開角之間所出現的單調衰減規律極為相似。

關鍵詞： 内聚力斷裂 彎曲斷裂 彎矩 脆性梁 裂紋張開角

Feynman等[1]指出意大利面條在純彎矩作用下通常會斷裂成多個碎片,這種現象的産生主要是由脆性梁的彎曲斷裂和斷裂後産生的彎曲波傳播引起。關于彎曲斷裂,早期Bodner[2]對長玻璃梁進行了彎曲實驗,觀測預置裂紋的玻璃梁的彎曲斷裂過程,發現純彎曲作用下,玻璃梁彎曲斷裂發展呈三段式變化規律。Freund等[3]提出脆性材料在純彎曲的斷裂響應中,裂紋長度和斷裂面彎矩的變化與時間相關,可通過理論計算來解釋裂紋在傳播過程中的變化。關于彎曲波的傳播,Gladden等[4]指出脆性材料在動态屈曲下的碎裂過程中會産生與縱波波速等參數有關的波長為λ的波,引發斷裂。Audoly等[5]分析了意大利面條的碎裂現象是由彎曲波導緻的二次斷裂。在純彎矩作用下意大利面條在其最大曲率點發生瞬時斷裂,随後斷裂處産生的彎曲波在意大利面條中傳播,他們假定意大利面條的斷裂為瞬時斷裂,通過自相似解描述了彎曲波在面條中的傳播規律。但是由于斷裂過程與時間無關,在求解過程中沒有特征時間來控制碎片的特征長度,同時也沒有考慮斷裂時的加載速率對彎曲波傳播的影響。

相對于彎曲碎裂問題,對固體在高應變率下的拉伸碎裂的研究更加系統完善。20世紀40年代,Mott[6-7]提出了在一維均勻拉伸載荷作用下,斷裂産生的Mott卸載波傳播距離控制碎片平均尺寸的思想。因Mott假定斷裂過程是一個瞬時斷裂,碎裂過程中産生的碎片尺度隻能依據某個統計函數來确定。而文獻[8-9]在Mott理論基礎上引入一個與斷裂能量相關的線性内聚斷裂模型來描述固體材料碎裂過程中的裂紋擴展,從而推導出一個可預測碎片平均尺寸的公式。近期的研究表明[10-12],考慮線性内聚力斷裂的Mott卸載波控制碎片平均尺寸的理論能很好地描述固體拉伸碎裂過程。

彎曲斷裂顯然不可能是一個瞬時斷裂過程,與時間無關的斷裂模型無法準确求解彎曲波的傳播距離及控制的碎片尺度,建立一個合适的内聚力斷裂模型有助于分析彎曲波傳播規律及彎曲碎裂過程中産生的碎片尺寸。在前期研究中,我們建立了一個基于歐拉伯努利梁動力學理論的模型,在這個模型中,假定梁在斷裂點所承受的殘餘彎矩(内聚力彎矩)是轉角的線性遞減函數,我們給出了彎曲波問題的解析解,并分析了影響斷裂特征時間的參數組合。然而,脆性梁的具體斷裂過程涉及一個裂紋在梁的橫向擴張和傳播的動态過程,在裂紋傳播時,部分斷裂的梁的殘餘抗彎強度(彎矩)是多少?能否用一個唯象的内聚力斷裂模型描述脆性斷裂?需要進行細緻分析。

本文以四點彎曲數值實驗為分析對象,研究脆性材料在彎曲作用下的斷裂過程,重點分析斷裂面彎矩與裂紋張開角之間的關系,探究彎曲碎裂過程中合理的内聚力斷裂模型。

1、有限元模型

1.1 幾何模型

建立四點四分之一的二維彎曲模型(圖1)分析脆性材料的彎曲斷裂過程。彎曲梁長度為20mm,高度為1mm,在上表面相距9mm的兩對稱點同時施加向下的恒定速度載荷。下表面相距18mm的兩對稱點為固定支撐端,受力點距同側固定點的橫向距離為兩固定支撐點距離的四分之一。

圖1脆性梁4點彎加載示意圖(單位mm)

為了更精确地描述脆性梁的彎曲斷裂特性,對彎曲梁中間位置進行網格加密,網格加密區的平均網格尺寸為2μm,有限元模型如圖2所示,并在網格加密區域插入厚度為零的内聚力單元層,以模拟内聚力斷裂過程及裂紋傳播。首次斷裂隻會發生在最大彎曲處的内聚力層。為簡化計算模型,減少計算量,脆性梁的其他材料參數采用文獻[13]中典型脆性材料工程陶瓷的材料參數。加載點的2個剛性塊對彎曲梁施加Y軸負方向的速度載荷,固定點的2個剛性塊設置固定約束,其中剛性塊與彎曲梁之間采用面面接觸,采用罰函數接觸算法減少沙漏效應。

圖2有限元模型

1.2 内聚力斷裂模型

Alfano[14]對多種内聚力模型進行了對比計算,得出雙線性模型能夠同時兼顧計算精度和計算效率。因此,本文選用該模型來控制内聚力層的破壞,如圖3所示,可分為材料的線彈性階段和損傷後的應力線性軟化階段,其中,K表示内聚力單元的剛度;σmax表示開裂時最大應力值;Gc表示斷裂能,材料從完好到斷裂所吸收的能量,即應力位移曲線的面積積分。内聚力單元的損傷演化關系如圖4所示。在材料發生斷裂過程中,斷裂點的單元損傷應力y與損傷因子d、無損傷材料等效應力σ

圖3内聚力單元的雙線性本構模型;圖4内聚力單元的損傷示意圖

内聚力單元的參數也設置為典型的工程陶瓷[13]參數:

求得完全斷裂時裂紋張開位移δc=2Gc/σmax=1.33μm。

内聚力單元的網格尺寸是非物理長度尺度,以提供裂縫尖端附近的應力的精确計算,内聚區長度lcz是内聚力本構關系起作用的長度量度[15],裂紋尖端内聚力區的大小lcz[16]為:

結合工程陶瓷的材料參數可求得lcz=240μm,Moës等[17]指出,若内聚力區域中内聚力單元的個數太少,則不能很好地展示裂紋尖端的應力分布,建議使用10個及以上的單元個數。本文内聚力單元采用二維4節點cohesive單元(COH2D4),内聚力單元大小設置為∆x=2μm,計算結果穩定收斂。

2、有限元模拟及結果分析

圖5給出了加載速率為100mms-1時,脆性梁在純彎曲作用下的斷裂過程及裂紋傳播情況。将臨界斷裂時刻定義為裂紋傳播零時刻,即t=0μs時,裂紋在下表面最大彎曲處開始産生。在初始時刻,梁以h=0.5mm處的橫截面為中性面,中性面以上部位受壓,中性面以下部位受拉,且離中性面距離越遠,壓/拉應力越大;随着裂紋朝壓應力區傳播,中性面也從原來位置移動到裂尖和上端面中間位置,斷裂處産生的卸載波也将裂紋兩側應力卸載為零;在裂紋發展過程中,裂紋前端始終存在壓應力區域,所以理論上在純彎曲載荷作用下無法實現完全斷裂,斷裂末期處于複雜應力狀态。

圖5純彎曲載荷作用下裂紋的傳播

以斷裂面節點為自由體切面,通過Free Body Cut的方式輸出斷裂面的彎矩值M,同時輸出斷裂面單邊的節點位移,利用自編的Matlab程序得到斷裂面的裂紋張開角θ,裂紋張開如圖6所示。

圖6裂紋張開角示意圖

脆性梁彎曲斷裂過程中斷裂面彎矩和裂紋張開角的時程曲線如圖7所示。斷裂面彎矩從裂紋産生時開始降低,斷裂初期彎矩快速衰減,随後較長的一段時間衰減較緩慢,在斷裂後期又急速下降,斷裂過程呈典型的三段式變化,這與文獻[2]中測量的結果一緻。斷裂末期,斷裂面處于一個複雜的應力狀态,斷裂面彎矩會持續衰減至負值,而後又上升。在進行彎曲波傳播理論分析時,由于斷裂末期彎矩值較小,可以不考慮斷裂末期的影響,從而簡化理論模型。斷裂面彎矩—斷裂角關系如圖8所示,裂紋從一點起裂至形成斷裂面的過程中,斷裂面彎矩做功為彎矩轉角的積分面積,即0.197mJ。數值計算中斷裂面設定的斷裂能為0.2Nmm-1,二維模型厚度默認為1,彎曲梁長度為1mm,故此斷裂面的表面能為0.2mJ,與斷裂面彎矩做功基本一緻。

圖7彎矩及裂紋張開角時程曲線;圖8斷裂面彎矩—裂紋張開角曲線

3、内聚力斷裂的影響因素

以工程陶瓷為标準參數:Gc=0.2Nmm-1,σmax=300MPa,K=4.5×108MPamm-1,加載速率為100mms-1,研究内聚力斷裂模型中各參數對斷裂面彎矩—裂紋張開角曲線的影響。

3.1 加載速率對斷裂面彎矩—裂紋張開角的影響

圖9給出了加載速率從10mms-1至300mms-1時的斷裂面彎矩—裂紋張開角關系曲線。結果表明,随着加載速率的增加,梁彎曲斷裂過程中斷裂面彎矩與裂紋張開角沒有明顯的規律性變化,整體而言均服從同一衰減形式,加載速率對斷裂面彎矩—裂紋張開角曲線影響甚微。

圖9不同加載速率下的斷裂面彎矩—裂紋張開角關系

3.2 剛度對裂紋張開角的影響

圖10(a)給出了内聚力單元剛度從9×105MPa至2.7×109MPa時的内聚力單元本構關系,相對應的斷裂面彎矩—裂紋張開角關系曲線如圖10(b)所示。結果表明,剛度值對斷裂面彎矩—裂紋張開角關系曲線的前後期略有影響,但是中間大部分階段影響不大,整體而言具有相同的衰減趨勢。

圖10不同剛度值的輸入和輸出曲線

3.3 斷裂能對裂紋張開角的影響

改變内聚力單元的斷裂能,研究從脆性到韌性材料彎曲斷裂過程中的斷裂面彎矩—裂紋張開角的關系。圖11(a)給出了斷裂能從0.15~0.35Nmm-1的内聚力單元本構關系,相對應的斷裂面彎矩—裂紋張開角關系曲線如圖11(b)所示。

圖11不同斷裂能值的輸入和輸出曲線

結果表明,斷裂能越大,在相同裂紋張開角時,斷裂面彎矩越大;斷裂面彎矩—裂紋張開角關系曲線整體仍然呈現三段式衰減規律;斷裂末期,由于較大的斷裂能使得斷裂更不幹脆,故而斷裂能越大最終的裂紋張開角越大。

4、結論

(1)在一個廣泛的材料參數和加載應變率條件下,斷裂面彎矩随裂紋張開角單調變化,随裂紋張開角的增大而降低。(2)在主要斷裂階段,可以采用一個普适的“内聚力彎曲斷裂”模型,唯象地描述脆性梁發生斷裂時的殘餘彎矩與轉角之間關系。(3)在内聚力斷裂過程中,殘餘彎矩所消耗的斷裂能與斷裂面表面能一緻,表明脆性梁的内聚力彎曲斷裂過程受材料斷裂韌性控制。在純彎矩作用下,裂紋前端總是存在壓應力區域,使得斷裂末期應力狀态較為複雜,斷裂不再是純彎曲狀态。