一元二次方程參數問題解題技巧?《一元二次方程》解題技巧，下面我們就來說一說關于一元二次方程參數問題解題技巧?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

一元二次方程參數問題解題技巧

《一元二次方程》解題技巧

近幾年各類考試中有關一元二次方程的概念及根的意義的考查成為高頻考點，解這

類題的關鍵是從概念及根的本質上入手和切入，現結合幾例進行說明，希望能給同學們

帶來一定的啟示與幫助.

◆類型一： 巧用一元二次方程的定義解題

【例 1】若關于 x 的方程( − 3)2−7 3 − 2 = 0是一元二次方程，則

=___________.

【解析】一元二次方程包含三要素：⑴隻含有一個未知數；⑵未知數最高次數為

2；⑶整式方程，

依題意得

{2 − 7 = 2

− 3 ≠ 0，解得 = −3；

【答案】−3

【小結】有關一元二次方程的概念，要把握二次項的系數不為 0，且未知數的最

高次數為 2.，綜合考慮構造成方程或不等式解決

◆類型二： 巧用一元二次方程的根的意義解題

【例 2】關于的一元二次方程( − 1)2 2 − 1 = 0的一個根是 0，則的值

是_______;

【解析】把 0 代入一元二次方程( − 1)2 2 − 1 = 0即可得到關于的一元

二次方程2 − 1 = 0，從而求得 = ±1，但二次項的系數 − 1 ≠ 0，即 ≠ 1，所以 =

−1；

【答案】−1

【小結】将已知一元二次方程的根代入方程中即可求出字母系數的值，但要注意二

次項系數不為零這一隐含條件.

【例 3】已知 nm, 是方程 0122 =−− xx 的兩根，且 8)763)(147( 22 =−− − nnamm ，

則 a 的值等于（ ）

A．－5 B．5 C．-9 D．9

【解析】由于 m、n 分别是方程 0122 =−− xx 的根，代入得 m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，

即 m2-2m=1，n2-2n=1，變形得 7m2-14m=7，3n2-6n=3，因此（7 a）(3-7)=8，所以 a=-9．

【答案】C

【小結】從方程的根入手，将其代入，進而構造出一個新的等式或方程，在解本題

的過程中，還應有一種數學整體的思想，同時要注意把握條件與結論之間的關系，即括

号中的 7m2-14m、3n2-6n 與已知方程之間的關系．從而便問題得到快速求解.

◆類型三： 巧構一元二次方程的根

【例 4】已知一元二次方程2 = 0（ ≠ 0，，，為常數）滿足 −

= 0，則方程的一根必為___________________；

【解析】結合一元二次方程根的定義，當 = −1時，滿足方程左、右兩邊都相等，

由此判斷方程的一個根必為−1；

【答案】−1

【小結】估算一元二次方程的根，應結合根的意義，通過觀察，比較，從根的概念

上把握和借助條件中的相互内在關系，能快速使問題得到解決

◆類型四： 夾逼一元二次方程的根

【例 5】根據下列表格中對應值，判斷方程2 = 0（ ≠ 0，，，為

常數）的一個解的範圍是（ ）

6.17 6.18 6.19 6.20

2 −0.03 −0.01 0.02 0.04

Ａ．6 < < 6.17 Ｂ．6.17 < < 6.18

Ｃ．6.18 < < 6.19 Ｄ．6.19 < < 6.20

【解析】由表格發現：當 x=6.18 時，代數式2 的值為-0.01,當 x=6.19 時，

代數式2 的值為 0.02，要從表格中判斷2 =0 的解，可發現未知數

x 的值正處于 6.18 到 6.19 之間.

【答案】C

【小結】解決本題的關鍵在于理解根的意義，當未知數的值使方程左右兩邊的

值相等，則這個數就是方程的解.

◆類型五： 與一元二次方程根有關的開放題

【例 6】已知關于 x 的一元二次方程的一個根是 1，寫出一個符合條件的方

程： ．

【解析】答案不唯一，可先寫出關于 x 二次項，再寫出一次項，最後寫使方程有一根為

1 的常數項，使這個代數式的值等于 0，

【答案】答案不唯一，如2 − 3 2 = 0等。

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