一、反比例函數的定義

一般地，形如(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，y是函數，自變量x的取值範圍是不等于0的一切實數.

二、确定反比例函數的關系式

由于反比例函數 中，隻有一個待定系數k，因此隻需要知道一對x、y的對應值或圖象上的一個點的坐标，即可求出k的值，從而确定其解析式.用待定系數法求反比例函數關系式的一般步驟是：

（1）設所求的反比例函數為： (k≠0)；

（2）把已知條件（自變量與函數的對應值）代入關系式，得到關于待定系數k的方程；

（3）解方程求出待定系數k的值；

（4）把求得的k值代回所設的函數關系式 中.

三、反比例函數的圖象和性質

1、 反比例函數的圖象特征：

反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數的圖象關于原點對稱，永遠不會與x軸、y軸相交，隻是無限靠近兩坐标軸.

2、畫反比例函數的圖象的基本步驟：

（1）列表：自變量的取值應以原點為中心，在原點的兩側取三對（或三對以上）互為相反數的值，填寫y值時，隻需計算右側的函數值，相應左側的函數值是與之對應的相反數；

（2）描點：描出一側的點後，另一側可根據中心對稱去描點；

（3）連線：按照從左到右的順序連接各點并延伸，連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐标軸的趨勢，但永遠不與坐标軸相交；

（4）反比例函數圖象的分布是由k的符号決定的：當k>0時，兩支曲線分别位于第一、三象限内，當k<0時，兩支曲線分别位于第二、四象限内．

3、反比例函數的性質

（1）如圖1，當k>0時，雙曲線的兩個分支分别位于第一、三象限，在每個象限内，y值随x值的增大而減小；

（2）如圖2，當k<0時，雙曲線的兩個分支分别位于第二、四象限，在每個象限内，y值随x值的增大而增大。

這些關于反比例函數的知識你都學會了嗎？快來做一做下面的題測試一下吧！

1、當k為何值時 是反比例函數？

2、若反比例函數 與一次函數y=2x-4的圖象都過點A(m，2)，

(1)求點A的坐标．

(2)求反比例函數的解析式．

3.已知y=y1 y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，

且當x＝1時，y＝7；當x＝2時，y＝8．

(1) y與x之間的函數關系式；

(2)自變量的取值範圍；

(3)當x＝4時，y的值．

4.如圖，已知k≠0，在同一坐标系中，函數y=k(x 1)與

的圖象大緻為下面的（ ）．

5.若A(x1,y1)、B(x2,y2)在函數的圖象上， 當x1, x2滿足________時，y1>y2.

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