已知4/x 1/y=1,求x 7y的最大值
主要内容：
通過替換、柯西不等式、二次方程判别式及多元函數最值法等，介紹x 7y在條件4/x 1/y=1下最大值的計算步驟。
主要公式：
1.均值不等式：正實數a,b滿足a b≥2√ab。
2.柯西不等式：對于四個正實數x,y,b,c,有以下不等式成立，即：(x y)(b c)≥(√xb √yc)^2，等号條件為：cx=by。
方法一：“1”的代換
x 7y
=(x 7y)*1
=(x 7y)(4/x 1/y)
=4 7 x/y 28y/x
利用均值不等式，則有：
x y≥4 7 2√28。
所以：x 7y的最大值=11 4√7。
方法二：柯西不等式法
∵(4/x 1/y)(x 7y)≥(√4 √7)^2
∴x 7y≥(√4 √7)^2
即：
x 7y的最大值=11 4√7。
方法三：二次方程判别式法
設x 7y=t,則y=1/7*(t-x),代入已知條件得：
4/x 7/(t-x)=1,
4(t-1x) 7x=x(t-1x)
x^2 (7-t-4)x 4t=0,
方程有解，則判别式為非負數，即：
△=(7-t-4)^2-4*4t≥0，
化簡得：
(t-11)^2≥4*28。
要求t的最大值，則對不等式兩邊開方有：
t-11≥2√28,
t≥11 2√28，
即tmax=11 4√7。
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