初中數學反證法解題技巧?邏輯學的基本定律有四個,分别是:同一律、排中律、充足理由律和不矛盾律今天介紹排中律,我來為大家科普一下關于初中數學反證法解題技巧?下面希望有你要的答案,我們一起來看看吧!
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初中數學反證法解題技巧
邏輯學的基本定律有四個,分别是:同一律、排中律、充足理由律和不矛盾律。今天介紹排中律。
排中律是指在一個思維過程中,兩個相互矛盾的思想不可能同時為假,必有一個是正确的。
排中律的重要意義在于引申出了反證法。
牛頓說,“反證法是數學家最精當的武器之一”。
當對一個命題進行正面論證感到困難時,可以換一下思維角度,隻要證明與原命題矛盾的命題為假,就可以反證原命題為真。基本步驟如下:
首先假設結論的反面成立,然後經過正确的邏輯推理得出與已知條件、或者已有定理、公理矛盾的結論,從而證明原結論的正确。
最典型的案例是伽利略對于“兩個鐵球同時落地”的論證:假設兩個鐵球,一輕一重,重球先落地。那麼,由于原來兩個球的速度不一樣,把兩個鐵球綁在一起後,速度會比重球慢一些,比輕球快一些。這顯然與“重球先落地”相矛盾。
從這個例子可以看出,即使沒有足夠的物理知識,僅僅憑借邏輯思維,就可以得出一些重要的定理。所以,我們說,排中律是最強的思維武器。按照國内高考模式,僅憑簡單的邏輯分析,讓孩子在數學、物理、英語考試中,每門課多得三至五分,應該不難。
家長們可以拿“兩個鐵球同時落地”為例,讓孩子體會反證法。
一般來講,正面直接證明有困難、情況多或複雜,而命題的否定比較簡單的題目,常用反證法。
應用技巧:
根據命題中的“關鍵詞”來找結論的反面。見到這樣的關鍵詞,就可以嘗試反證法,常用關聯詞如下:
(1)“等于” vs “不等于”
(2)“大于” vs “不大于”
(3)“小于” vs “不小于”
(4)“是” vs “不是”
(5)“都是” vs “不都是”
(6)“至少一個” vs “一個也沒有”
(7)“至多m個” vs “至少(m 1)個”。
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以下是幾個例題,後面的可能稍有難度,一時看不懂不要緊,可以先關注,待孩子稍大了再跟孩子慢慢交流:
例題1:把13個蘋果分給6個同學,那麼至少有一個同學的蘋果多于2個。
解:設每個同學的蘋果都不超過2個,則6個同學最多可分12個。與原題矛盾。
所以,至少有一個同學的蘋果多于2個。
例題2:一個整數的平方能被2整除,那麼這個數是偶數。
解:設這個數是奇數,則可以表示為2k 1,那麼這個數的平方就是,4k^2 4k 1,是奇數,與原題矛盾。
所以,這個數是偶數。
例題3:√2是無理數
解:設√2是有理數,則√2可表示為一個分子分母互為質數的分數:√2=m/n
那麼,兩面平方後得,2=m^2/n^2,
與m、n互為質數矛盾。
所以,√2是無理數。