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數學有理數七年級上冊重點題型
數學有理數七年級上冊重點題型
更新时间:2025-04-02 19:07:21

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數學有理數七年級上冊重點題型(數學七年級上冊)1

要點:有理數的相關概念

1.有理數的分類:

(1)按定義分類:

數學有理數七年級上冊重點題型(數學七年級上冊)2

(2)按性質分類:

數學有理數七年級上冊重點題型(數學七年級上冊)3

要點诠釋:(1)用正數、負數表示相反意義的量;

(2)有理數“0”的作用:

數學有理數七年級上冊重點題型(數學七年級上冊)4

2.數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線.

要點诠釋:(1)一切有理數都可以用數軸上的點表示出來,數軸上的點不都表示的是有理數,如π.

(2)在數軸上,右邊的點所對應的數總比左邊的點所對應的數大.

3.相反數:隻有符号不同的兩個數互稱為相反數,0的相反數是0.

要點诠釋:(1)一對相反數在數軸上對應的點位于原點兩側,并且到原點的距離相等,這兩點是關于原點對稱的.

(2)求任意一個數的相反數,隻要在這個數的前面添上“-”号即可.

(3)多重符号的化簡:數字前面“-”号的個數若有偶數個時,化簡結果為正,若有奇數個時,化簡結果為負.

4.絕對值:

(1)代數意義:一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0. 數a的絕對值記作|a|.

(2)幾何意義:一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離.

數學有理數七年級上冊重點題型(數學七年級上冊)5

考點:有理數相關概念

1.已知x與y互為相反數,m與n互為倒數,|x y | (a-1)2=0,求a2-(x y mn)a (x y)2009 (-mn)2010的值.

【思路點撥】(1)若有理數x與y互為相反數,則x y=0,反過來也成立.

(2)若有理數m與n互為倒數,則mn=1,反過來也成立.

【答案與解析】

解:因為x與y互為相反數,m與n互為倒數,(a-1)2≥0,

所以x y=0,mn=1,a=1,

所以a2-(x y mn)a (x y)2009 (-mn)2010

=a2-(0 1)a 02009 (-1)2010

=a2-a 1.

∵a=1,∴原式=12-1 1=1

【總結升華】要全面正确地理解倒數,絕對值,相反數等概念.

舉一反三:

【變式1】選擇題

(1)已知四種說法:

①|a|=a時,a>0;|a|=-a時, a<0. ②|a|就是a與-a中較大的數.

③|a|就是數軸上a到原點的距離. ④對于任意有理數,-|a|≤a≤|a|.

其中說法正确的個數是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

(2)有四個說法:

①有最小的有理數 ②有絕對值最小的有理數

③有最小的正有理數 ④沒有最大的負有理數

上述說法正确的是( )

A.①② B.③④ C.②④ D.①②

(3)已知(-ab)3>0,則( )

A.ab<0 B.ab>0 C.a>0且b<0 D.a<0且b<0

(4)若|x-1| |y 3| |z-5|=0,則(x 1)(y-3)(z 5)的值是( )

A.120 B.-15 C.0 D.-120

(5)下列各對算式中,結果相等的是( )

A.-a6與(-a)6 B.-a3與|-a|3 C.[(-a)2]3與(-a3)2 D.(ab)3與ab3

【答案】(1)C;(2)C;(3)A;(4)D;(5)C

【變式2】(2015•呼倫貝爾)中國的陸地面積約為9 600 000km2,把9 600 000用科學記數法表示為

【答案】9.6×106

2.(2016•江西校級模拟)如果m,n互為相反數,那麼|m n﹣2016|=________.

【思路點撥】先用相反數的意義确定出m n=0,從而求出|m n﹣2016|.

【答案】2016.

【解析】解:∵m,n互為相反數,

∴m n=0,

∴|m n﹣2016|=|﹣2016|=2016;

故答案為2016.

【總結升華】此題是絕對值題,主要考查了絕對值的意義,相反數的性質,熟知相反數的意義是解本題的關鍵.

數學有理數七年級上冊重點題型(數學七年級上冊)6

考點、數學思想在本章中的應用

5.(2014•香洲區校級二模)(1)閱讀下面材料:

點A,B在數軸上分别表示實數a,b,A,B兩點之間的距離表示為|AB|.

當A,B兩點中有一點在原點時,不妨設點A在原點,如圖(1),|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;

當A,B兩點都不在原點時,

①如圖(2),點A,B都在原點的右邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;

②如圖(3),點A,B都在原點的左邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;

③如圖(4),點A,B在原點的兩邊,|AB|=|OA| |OB|=|a| |b|=a (﹣b)=|a﹣b|;

綜上,數軸上A,B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|.

(2)回答下列問題:

①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ,數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是 ,數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是

②數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是 ,如果|AB|=2,那麼x為

③當代數式|x 1| |x﹣2|取最小值時,相應的x的取值範圍是

④解方程|x 1| |x﹣2|=5.

數學有理數七年級上冊重點題型(數學七年級上冊)7

【答案與解析】

解:①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2﹣5|=3;

數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是|﹣2﹣(﹣5)|=3;

數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是|1﹣(﹣3)|=4.

②數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是|x﹣(﹣1)|=|x 1|,如果|AB|=2,那麼x為1或﹣3.

③當代數式|x 1|十|x﹣2|取最小值時,

∴x 1≥0,x﹣2≤0,

∴﹣1≤x≤2.

④當x≤﹣1時,﹣x﹣1﹣x 2=5,解得x=﹣2;

當﹣1<x≤2時,3≠5,不成立;

當x>2時,x 1 x﹣2=5,解得x=3.

故答案為:3,3,4,|x 1|,1或﹣3,﹣1≤x≤2.

【總結升華】此題綜合考查了數軸、絕對值的有關内容,用幾何方法借助數軸來求解,體現了數形結合的優點.

數學有理數七年級上冊重點題型(數學七年級上冊)8

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