消元法解二元二次方程? 有些一元二次方程用常用的四種基本方法直接開平方法、因式分解法、配方法和公式法求解都是比較繁雜的，此時如果采用換元法則可以化難為易，以簡馭繁請看：，我來為大家科普一下關于消元法解二元二次方程?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

消元法解二元二次方程

有些一元二次方程用常用的四種基本方法直接開平方法、因式分解法、配方法和公式法求解都是比較繁雜的，此時如果采用換元法則可以化難為易，以簡馭繁。請看：

例1 解方程(x-√3-1)(x-√3-2）=2.

解析：按常規解法，一般是先去括号，把方程整理為一般形式，然後再考慮四種基本解法.但這裡去括号時需要一定量的計算，再說整理為一般形式後能否順利應用基本解法尚未知.注意到方程左邊的兩個因式，它們都含有x-√3，因此，我們可以以x-√3為“元”進行換元，即設x-√3=y，則原方程化為(y-1)(y-2)=2，

整理，得y^²-3y=0，y(y-3)=0，所以y=0或y=3，

當y=0時，x-√3=0，x=√3；

當y=3時，x-√3=3，x=3 √3，

故x₁=√3，x₂=3 √3.

例2 解方程(x-1)^² (x-1 √2)^²=2.

解析：設x-1=y，則原方程可化為y^² (y √2)^²=2，

去括号，整理，得2y^² 2√2y 2=2，

即y^² √2y=0，

所以y(y √2)=0，

所以y=0，或y=-√2.

當y=0時，x-1=0，x=1；

當y=√2時，x-1=√2，x=1 √2.

故x₁=1，x₂=1 √2.

例3 解方程(x 2-√3)(4x-2 √3)=3(2-√3)x.

解析：方程中兩處出現2-√3，故可設2-√3=y，則原方程化為

(x y)(4x-y)=3xy，

整理，得4x^²-y^²=0，

因式分解，得(2x-y)(2x y)=0，

所以x₁=(2-√3)/2，x₂=-(2-√3)/2.

例4 解方程36x^²-12x-35=0.

解析：如果直接用四種基本解法雖然可以解，但由于系數大，計算繁，容易出差錯.注意到36x^²可化為(6x)^²，12x=2×6x，

故可設6x=y，則原方程可化為一個系數簡單的方程

y^²-2y-35=0，從而(y-7)(y 5)=0，

所以y=7，或y=-5，故x₁=7/6，x₂=-5/6.

由上幾例可見，所謂換元法事實上是從整體思想出發，運用整體處理的方法将問題分而治之，分步解決的一種解題方法.