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中考初中數學知識點總結

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第二章：代數式

一、代數式

1、代數式：用運算符号把數或表示數的字母連結而成的式子，叫代數式。單獨一個數或者一個字母也是代數式。

2、代數式的值：用數值代替代數裡的字母，計算後得到的結果叫做代數式的值。

3、代數式的分類：

二、整式的有關概念及運算

1、概念

（1）單項式：像x、7、

，這種數與字母的積叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數叫做這個單項式的次數。

單項式的系數：單項式中的數字因數叫單項式的系數。

（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。

多項式的次數:多項式裡，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。

升（降）幂排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小（大）到大（小）的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升（降）幂排列。

（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分别相同的項叫做同類項。

2、運算

（1）整式的加減：

合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變。

去括号法則：括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号裡各項都不變；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号裡的各項都變号。

添括号法則：括号前面是“ ”号，括到括号裡的各項都不變；括号前面是“–”号，括到括号裡的各項都變号。

整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括号，先去括号，再合并同類項。

（2）整式的乘除：

幂的運算法則：其中m、n都是正整數

同底數幂相乘：

；同底數幂相除：

；幂的乘方：

積的乘方：

。

單項式乘以單項式：用它們系數的積作為積的系數，對于相同的字母，用它們的指數的和作為這個字母的指數；對于隻在一個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項除單項式：把系數，同底數幂分别相除，作為商的因式，對于隻在被除式裡含有字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：；

完全平方公式：

，

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：

（2）運用公式法：

平方差公式：

；

完全平方公式：

（3）十字相乘法：

（4）分組分解法：将多項式的項适當分組後能提公因式或運用公式分解。

（5）運用求根公式法：若

的兩個根是

、

，則有：

3、因式分解的一般步驟：

（1）如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；

（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；

（3）對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

（4）最後考慮用分組分解法。

四、分

式

1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

（1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B≠0時，分式有意義。

（2）分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。

（3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。

（4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。

（5）通分：把幾個異分母的分式分别化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。

（6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的積。

（7）有理式：整式和分式統稱有理式。

2、分式的基本性質：

（1）；（2）

（3）分式的變号法則：分式的分子，分母與分式本身的符号，改變其中任何兩個，分式的值不變。

3、分式的運算：

（1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。

（2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分後再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。

（1）最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式，被開方數中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。

（2）同類二次根式：化為最簡二次根式之後，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與）

2、二次根式的性質：

（1） ； （2）；

（3）

（a≥0，b≥0）；（4）