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中考初中數學知識點總結
中考初中數學知識點總結
更新时间:2025-04-03 11:24:46

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中考初中數學知識點總結(初中精品3:初三中考數學總複習全知識彙編)1

中考初中數學知識點總結

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第二章:代數式

一、代數式

1、代數式:用運算符号把數或表示數的字母連結而成的式子,叫代數式。單獨一個數或者一個字母也是代數式。

2、代數式的值:用數值代替代數裡的字母,計算後得到的結果叫做代數式的值。

3、代數式的分類:

二、整式的有關概念及運算

1、概念

(1)單項式:像x、7、

,這種數與字母的積叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

單項式的次數:一個單項式中,所有字母的指數叫做這個單項式的次數。

單項式的系數:單項式中的數字因數叫單項式的系數。

(2)多項式:幾個單項式的和叫做多項式。

多項式的項:多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項,就叫幾項式。

多項式的次數:多項式裡,次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。

升(降)幂排列:把一個多項式按某一個字母的指數從小(大)到大(小)的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升(降)幂排列。

(3)同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數也分别相同的項叫做同類項。

2、運算

(1)整式的加減:

合并同類項:把同類項的系數相加,所得結果作為系數,字母及字母的指數不變。

去括号法則:括号前面是“ ”号,把括号和它前面的“ ”号去掉,括号裡各項都不變;括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号裡的各項都變号。

添括号法則:括号前面是“ ”号,括到括号裡的各項都不變;括号前面是“–”号,括到括号裡的各項都變号。

整式的加減實際上就是合并同類項,在運算時,如果遇到括号,先去括号,再合并同類項。

(2)整式的乘除:

幂的運算法則:其中m、n都是正整數

同底數幂相乘:

;同底數幂相除:

;幂的乘方:

積的乘方:

單項式乘以單項式:用它們系數的積作為積的系數,對于相同的字母,用它們的指數的和作為這個字母的指數;對于隻在一個單項式裡含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式。

單項式乘以多項式:就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

多項式乘以多項式:先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

單項除單項式:把系數,同底數幂分别相除,作為商的因式,對于隻在被除式裡含有字母,則連同它的指數作為商的一個因式。

多項式除以單項式:把這個多項式的每一項除以這個單項,再把所得的商相加。

乘法公式

平方差公式:;

完全平方公式

三、因式分解

1、因式分解概念:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫因式分解。

2、常用的因式分解方法:

(1)提取公因式法:

(2)運用公式法:

平方差公式:

完全平方公式:

(3)十字相乘法:

(4)分組分解法:将多項式的項适當分組後能提公因式或運用公式分解。

(5)運用求根公式法:若

的兩個根是

,則有:

3、因式分解的一般步驟:

(1)如果多項式的各項有公因式,那麼先提公因式;

(2)提出公因式或無公因式可提,再考慮可否運用公式或十字相乘法;

(3)對二次三項式,應先嘗試用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法。

(4)最後考慮用分組分解法。

四、分

1、分式定義:形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。

(1)分式無意義:B=0時,分式無意義; B≠0時,分式有意義。

(2)分式的值為0:A=0,B≠0時,分式的值等于0。

(3)分式的約分:把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解,再約去公因式。

(4)最簡分式:一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式,一定要化為最簡分式。

(5)通分:把幾個異分母的分式分别化成與原來分式相等的同分母分式的過程,叫做分式的通分。

(6)最簡公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的積。

(7)有理式:整式和分式統稱有理式。

2、分式的基本性質:

(1);(2)

(3)分式的變号法則:分式的分子,分母與分式本身的符号,改變其中任何兩個,分式的值不變。

3、分式的運算:

(1)加、減:同分母的分式相加減,分母不變,分子相加減;異分母的分式相加減,先把它們通分成同分母的分式再相加減。

(2)乘:先對各分式的分子、分母因式分解,約分後再分子乘以分子,分母乘以分母。

(3)除:除以一個分式等于乘上它的倒數式。

(4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念:式子叫做二次根式。

(1)最簡二次根式:被開方數的因數是整數,因式是整式,被開方數中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。

(2)同類二次根式:化為最簡二次根式之後,被開方數相同的二次根式,叫做同類二次根式。

(3)分母有理化:把分母中的根号化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式:把兩個含有二次根式的代數式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個代數式互為有理化因式(常用的有理化因式有:與;與)

2、二次根式的性質:

(1) ; (2);

(3)

(a≥0,b≥0);(4)

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