一年級上冊︱怎樣看待左右相對性？

在一年級的教學中這個問題老師們讨論得比較多，關于左右的相對性一般有兩種困惑：

一是參照物的變化引起位置的相對性。如在桌面上左邊放鉛筆，右邊放橡皮，所以說鉛筆在橡皮的左邊，橡皮在鉛筆的右邊，這種位置的判斷基本是絕對的。如桌面上左邊放鉛筆、中間放橡皮，右邊放尺子，那麼橡皮與尺子的位置進行比較，橡皮的位置在尺子的左邊。那麼，對于小學生來說，如果不看到實際擺放着的物體，而讓他們理解語言：橡皮在鉛筆的右邊；橡皮在尺子的左邊，橡皮為什麼一會兒在左邊一會兒在右邊呢？這種位置的相對性的學習，對一年級的學生來說是有困難的，教師應該放慢教學的節奏，結合實際操作，體會，讓學生通過親自的擺、觀察來理解，我們所說的左右，都是針對相對的位置關系來說的，誰在誰的左邊，誰在誰的右邊。

二是到底從圖中人或物的角度還是從觀察者的角度進行判斷？為了交流的一緻性，并降低難度，本套教科書的圖示都是與觀察者（即學生）的角度相一緻的。

為了讓學生認識物體左右位置的相對性，教科書提供了學生上課舉手發言的情境圖，以喚起學生的生活經驗并借助生活經驗認識左右。通過“擺一擺，說一說”活動讓學生在擺的過程中，逐步體會到同一物品其左右的位置是相對的。

二年級上冊︱如何教學教材第54頁“試一試”測量黑闆有多長的内容？

本内容的學習任務有三個：一是能選用适當的單位表示長度。二是能估計身邊物體的長度。三是會使用測量工具進行測量。

教材在這裡是希望學生用“幾米幾十幾厘米”來表達具體長度的，如果這樣也就不會涉及百以上的數了。這裡不出複名數的名稱，更不是讓學生做單位間的互換，隻是借助直尺讓學生直觀認識幾米幾厘米即可。

生活中大量存在長度不是整米的物品，同時這些物品的長度都适合于用學生目前所學的米和厘米來表達，學生在學習中也能真切地感受到學習的必要性。比如，“量身高”時，學生首先會想到要用“米”這個單位，但是在表達時，他又會發現單純用“米”表達是不夠的，怎麼辦？這時自然就要再用到“厘米”，進而讓學生體會如何選用不同測量單位測量。

教學時，建議老師們引導學生分三步走（以量黑闆的長為例）：

1．估一估，黑闆有多長？比如，學生會說 3 米多。

2．兩人合作量一量，黑闆到底有多長？3 米再加 65 厘米。

3．寫一寫，讓學生在書上填一填，這時會有很多學生出錯，比如，有的填 365 米，我們可以把正确和錯誤的答案放在一起讓學生說哪個正确。在此基礎上強調，先填整米數，不夠的用厘米表示，這樣兩個單位合起來就能更準确地表示出黑闆的長度了。

對于有困難的學生，建議教師通過讓他們看尺子和畫示意圖的方式來幫助理解“一米幾十幾厘米”。

三年級上冊︱教材為什麼重視畫圖策略，教學中對學生的畫圖有哪些要求？

教材特别注重運用畫直觀圖的策略，将相對抽象的思考對象“圖形化”，并滲透到各個領域中，直觀了就容易展開形象思維，本冊教科書主要幫助學生在解決問題中理解題目中的數學信息，理清數量關系，找到适合自己的解決問題的方法。

如在解決問題中，有的學生（圖1）把畫直觀圖直接作為解決問題的工具或手段，用畫圖的方法直接表示解決問題的思考過程與結果。

圖1

圖2

有的學生（圖2）先用畫圖的方法表示已知數與未知數之間的數量關系，借助畫圖尋找解決問題的思路，再列式計算解決問題。

再如，學生在解決現實問題的過程中常常會遇到這樣的情況：情境中呈現的信息很多，看起來比較繁雜，但并不是所有的信息都對解決問題有幫助，真正需要的信息往往隐含在情境圖和題目的字裡行間，很多學生不知該從何處入手解決問題。

針對這一狀況，教科書編寫時引導學生運用畫圖方式簡潔呈現圖中數學信息、分析數量關系，正确理解題意。

“去奶奶家”一課中的第一個問題（圖3），教材給出三幅學生作品，第一幅是去掉周圍無用信息，隻呈現了行車路線圖，路線圖與原圖非常相似；第二幅是将第一幅圖進一步簡化，并标出了各段所需要的時間，看起來更簡潔；第三幅圖呈現了所有的信息，把折線變成線段。引導學生體會畫圖要清晰地表達數學信息和數量關系。

圖3

教學時應注意：

一是要保證充足的活動時間，讓每一個學生都能經曆用畫圖的方法解決實際問題的過程。

二是鼓勵學生根據自己的理解，畫出自己的直觀示意圖，不求統一。

三是學會表達自己的思考過程，引領學生把自己畫的圖與主題情境的實際問題結合起來，并能簡單地說清直觀圖所表示的含義（各數量之間的關系）。

四是這樣的活動需要過程，不要操之過急，逐步會畫、會表達即可。

四年級上冊︱四年級上冊三位數乘兩位數、三位數除以兩位數中都有估算的内容，而書中沒有系統地介紹方法，是否應教給學生系統的估算方法?

首先要重視對學生估算意識的培養。估算教學必須結合具體的情境，在不同的現實背景中，估算的方法和策略也不盡相同，脫離了現實背景，任何一種估算的方法就會失去其應有的價值和意義。因此，教師在教學中：

1．要把估算意識、估算能力作為教學目标。

2．要選好題目，提好問題，讓學生體會估算的必要性。

3．要鼓勵學生利用估算來驗證計算結果，養成好習慣；引導學生在問題情境的比較中選擇是需要估算還是精确計算，不斷積累經驗。

4．要鼓勵學生解釋估算的思路和理由，合理的都應肯定。

對于估算方法的确定，要做到既容易估，又盡量與實際結果接近。

引導學生在對估算與精确計算結果的比較中，學會反思，加強體驗，提高估算能力。

（1）根據實際問題選擇合理的估算策略。每個43元，買4個帶200元錢夠不夠？43 可以估成50。

（2）如果是對算式的估算，一般需要“确定一個範圍”，即估計一個數值範圍的區間。另外，估計出數量級是重要的，如85x238結果大約是20000。

五年級上冊︱最小的偶數是“0”還是“2”？

首先，讓我們來了解一下什麼是偶數。從數學定義角度講，能被 2 所整除的整數。如 0， 2，-2， 4，-4 都是偶數，正偶數俗稱雙數。

如果要讨論最小的偶數是多少，首先要明确所讨論的數的範圍。不同的數域中“最小”的偶然自然不同。學生對于數的學習，是一個數域不斷擴充的過程，在小學階段，我們研究因數、倍數、奇數、偶數等，在教材中已經明确說明是在非零自然數範圍内讨論。

在非零自然數的範圍内，最小的偶數是 2。在教學和考試中，首先必須明确讨論範圍。如果在自然數範圍内，最小的偶數是 0。

在這裡還必須提及的是，我們建議教師和家長在引導孩子學習的過程中，更多地關注孩子更高層次的思維活動而非簡單的生硬的記憶，如給出一些數，讓學生判斷這些數中哪些數是偶數，哪些數不是偶數。關注偶數的規律，培養學生發現規律的能力，豐富對數的認識，這樣的活動遠遠比讓學生記憶最小的偶數是幾更有價值和意義。

六年級上冊︱如何引導學生在觀察物體的過程中積累數學活動經驗，發展空間觀念？

觀察物體是學習“圖形與幾何”知識的必要基礎，對于幫助學生建立空間觀念，培養學生的空間想象能力有着不可忽視的作用。“觀察物體”有助于“空間觀念”的形成和“空間推理”“空間想象力”的發展，是一個人能否有“數學後勁”的重要組成部分。

教材在六年級上冊中，借助“搭積木比賽”“觀察的範圍”和“天安門廣場”三個觀察活動，幫助學生積累觀察物體的經驗。

如教材第 32 頁“搭積木比賽”，注重引導學生先想一想，畫一畫，再擺一擺，想一想，着重發展學生的空間觀念和推理能力。另外，根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形，确定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量範圍，讓學生認識到根據從兩個方向看到的圖形，不能确定唯一一個物體。同時，突出關注基于圖形的想象和圖形之間的轉換，即為學生提供進行二維圖形與三維圖形之間轉換的素材，發展空間觀念。

再如“觀察的範圍”和“天安門廣場”包括觀察照片或畫面中的物體與物體、物體與人之間的相對位置，通過想象或合情推理，來判斷這些照片或畫面的拍攝位置或觀察位置；或者判斷圖中的觀察對象在同一圖中觀察者視覺中的範圍。照片或畫面是用二維圖形來反映現實的三維世界。觀察照片或畫面是對現實空間的間接觀察，它與直接觀察現實空間既有聯系又有區别。後者獲得的是直接的空間經驗，建立起初步的空間觀念；前者不僅必須以生活經驗為認知基礎，還必須依靠空間想象、合情推理等思維，透過二維畫面解決三維空間的問題。這些活動有利于幫助學生主動地參與觀察、想象、推理、判斷等數學活動，在完成學習任務的過程中，積累觀察物體的經驗，使空間觀念獲得進一步發展。

因此，在教材設計上，一方面運用了學生觀察物體的直接經驗來提升他們的空間觀念；另一方面又創設了對學生現有水平具有挑戰性的問題，并以此來促進學生空間觀念實質性的發展。