首页
/
每日頭條
/
生活
/
一階線性非齊次微分方程解的性質
一階線性非齊次微分方程解的性質
更新时间:2026-01-21 14:16:30

我們知道,形容y' P(x)y=Q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程。

當Q(x)=0時,則該方程變為一階齊次線性微分方程。

當Q(x)不等于0時,該方程就叫做一階非齊次線性微分方程。

至于一階齊次線性微分方程和一階非齊次線性微分方程的通解,我們進行記憶即可。

話不多說,我們來看一道實際例題。

一階線性非齊次微分方程解的性質(一階非齊次線性微分方程)1

圖一

如圖所示,這道題正好給出了一個一階非齊次線性微分方程,讓我們來求通解。

我們先來分析一下題目,題目中給出的y' y=f(x)就是一個微分方程,f(x)是R上的連續函數,這裡涉及到連續函數的定義,函數y=f(x)當自變量的x變化很小的時候,引起的因變量y的變化也很小,這裡給出在整個實數域上都是連續的,也就是當x趨向于0時,f(x)也趨向于0.

我之前說過,對于兩個方程的通解公式進行記憶即可,接下來我給出第一題的解決方案。

一階線性非齊次微分方程解的性質(一階非齊次線性微分方程)2

圖二

如圖所示,正如我圖中所講的那樣,兩個公式記憶再代入,那就很快能夠解決這道題目的第一小題,接下來是第二小題的證明題。

一階線性非齊次微分方程解的性質(一階非齊次線性微分方程)3

圖三

如圖所示,這道題時讓我們證明如果f(x)是周期為T的函數,我們就可以先設y(x)是方程的任意解,因為f(x)的周期是T,那就意味着f(x T)=f(x),然後再一步步來解答,這道題就可以很快的證明出來方程存在唯一的以T為周期的解。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
沒有粉絲怎麼開始直播帶貨 直播帶貨沒有粉絲要怎麼做
沒有粉絲怎麼開始直播帶貨 直播帶貨沒有粉絲要怎麼做
直播帶貨,最關鍵的就是有人看直播,有人願意下單。因此,很多人會覺得做直播帶貨一定要先有個幾十萬粉絲,然後才能做直播帶貨。在淘寶、拼多多這些傳統電商憑平台或許是這樣,但是在抖音,0粉絲直播帶貨還能賺錢的人,真不是少數。那麼,沒有粉絲怎麼開始直播帶貨呢?下面一起來看看要怎麼做吧。1、利用同行視頻定位客戶...
2026-01-21
扇子怎麼折
扇子怎麼折
1、首先取一張正方形的紙,當然長方形也可以,最好是長方形的,而且大一點。将紙往裡折一厘米。2、然後将...
2026-01-21
被套5.5x6.5是多大尺寸
被套5.5x6.5是多大尺寸
被套5.5x6.5的尺寸為1.8x2.1米。被套5.5x6.5為5.5英尺長,6.5英尺寬,根據一尺約等于0.33米,所以換算下也就是1.8x2.1米。被套是指套在棉被外面,避免被芯弄髒以便清洗的床上用品。被套規格主要有三種類型,分别是單人被套、成人普通被套和雙人加大被套。一般來說,購買被套的尺寸應...
2026-01-21
什麼樣的智能掃地機好
什麼樣的智能掃地機好
雙十一剛過去,大家的快遞是不是陸陸續續到了呢?反正小編剛買的智能掃地機已經到了,剛測試了一下,性能非常不錯,以後再也不用擔心工作忙,沒有時間清潔家庭衛生了!也許不少小夥伴們也會有些蠢蠢欲動,今天小編就給大家介紹一下什麼樣的智能掃地機好?都是過來人的經驗,希望能夠幫助到您!什麼樣的智能掃地機好一、性能...
2026-01-21
家裡的黑菌蟲哪來的
家裡的黑菌蟲哪來的
家裡的黑菌蟲主要是從下水管飛上來的,因此需使用密封嚴密的防臭地漏,有效隔絕下水管道,還有洗碗池、洗手盆、洗衣機、淋浴房、馬桶等處的下水管也要注意,不能留一個出口,就能将黑菌蟲隔絕于下水管道中。家裡如果發現有黑菌蟲,先用除蟲劑把黑菌蟲消滅一下,用完除蟲劑之後就用掃把把黑菌蟲給掃掉。注意一定要清掃幹淨,...
2026-01-21
Copyright 2023-2026 - www.tftnews.com All Rights Reserved