2014年遼甯省丹東市中考數學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，隻有一個是正确的.每小題3分，共24分）

1．（3分）（2014•丹東）2014的相反數是（　　）

2．（3分）（2014•丹東）如圖，由4個相同的小立方塊組成一個立體圖形，它的主視圖是（　　）

3．（3分）（2014•丹東）為迎接“2014丹東港鴨綠江國際馬拉松賽”，丹東新區今年投入約4000萬元用于綠化美化．4000萬用科學記數法表示為（　　）

4．（3分）（2014•丹東）下列事件中，必然事件是（　　）

5．（3分）（2014•丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數為（　　）

6．（3分）（2014•丹東）下列計算正确的是（　　）

7．（3分）（2014•丹東）如圖，反比例函數y1=

和一次函數y2=k2x b的圖象交于A、B兩點．A、B兩點的橫坐标分别為2，﹣3．通過觀察圖象，若y1＞y2，則x的取值範圍是（　　）

8．（3分）（2014•丹東）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（　　）

二、填空題（每小題3分，共24分）

9．（3分）（2014•丹東）如圖，直線a∥b，将三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°，則∠2= ．

10．（3分）（2014•丹東）一組數據2，3，x，5，7的平均數是4，則這組數據的衆數是 ．

11．（3分）（2014•丹東）若式子

有意義，則實數x的取值範圍是 ．

12．（3分）（2014•丹東）分解因式：x3﹣4x2y 4xy2= ．

13．（3分）（2014•丹東）不等式組

的解集是 ．

14．（3分）（2014•丹東）小明和小麗到文化用品商店幫助同學們買文具．小明買了3支筆和2個圓規共花19元；小麗買了5支筆和4個圓規共花35元．設每支筆x元，每個圓規y元．請列出滿足題意的方程組 ．

15．（3分）（2014•丹東）如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發，分别沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為 ．

16．（3分）（2014•丹東）如圖，在平面直角坐标系中，A、B兩點分别在x軸和y軸上，OA=1，OB=

，連接AB，過AB中點C1分别作x軸和y軸的垂線，垂足分别是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規律依次作下去，則點Cn的坐标為 ．

三、解答題（每小題8分，共16分）

17．（8分）（2014•丹東）計算：

．

18．（8分）（2014•丹東）如圖，在平面直角坐标系中，△ABC的三個頂點坐标為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）

（1）将△ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移後得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC繞點O順時針旋轉90°，畫出旋轉後得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉到點A2所經過的路徑長．

四、（每小題10分，共20分）

19．（10分）（2014•丹東）某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目．為了解學生最喜歡哪一種運動項目，随機抽取了一部分學生進行調查，并将調查結果繪制成如下兩個統計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共調查了多少名學生？

（2）請将兩個統計圖補充完整．

（3）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動項目的學生約有多少名？

20．（10分）（2014•丹東）某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單．應客戶要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實際每天加工的件數是原計劃的1.5倍，結果提前10天完工．原計劃每天加工多少件服裝？

五、（每小題10分，共20分）

21．（10分）（2014•丹東）甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉盤A、B做遊戲，遊戲規則如下：分别轉動兩個轉盤，轉盤停止後，指針分别指向一個數字（若指針停止在等份線上，那麼重轉一次，直到指針指向某一數字為止）．用所指的兩個數字相乘，如果積是奇數，則甲獲勝；如果積是偶數，則乙獲勝．請你解決下列問題：

（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示遊戲所有可能出現的結果．

（2）求甲、乙兩人獲勝的概率．

22．（10分）（2014•丹東）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若⊙O的半徑R=5，tanA=

，求線段CD的長．

六、（每小題10分，共20分）

23．（10分）（2014•丹東）如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發現正北方向B處有一艘可疑船隻，測得A、B兩處距離為99海裡，可疑船隻正沿南偏東53°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時後剛好在C處将可疑船隻攔截．求該可疑船隻航行的速度．

（參考數據：sin27°≈

，cos27°≈

，tan27°≈

，sin53°≈

，cos53°≈

，tan53°≈

）

24．（10分）（2014•丹東）在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那麼一個月内可售出240套．根據銷售經驗，提高銷售單價會導緻銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套．設銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．

（1）求出y與x的函數關系式．

（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；

（3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月内獲得最大利潤？最大利潤是多少？

[參考公式：抛物線y=ax2 bx c（a≠0）的頂點坐标是

]．

七、（本題12分）

25．（12分）（2014•丹東）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，将△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P．

（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形．

①求證：△AOC1≌△BOD1．

②請直接寫出AC1 與BD1的位置關系．

（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設AC1=k BD1．判斷AC1與BD1的位置關系，說明理由，并求出k的值．

（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設AC1=kBD1．請直接寫出k的值和AC12 （kDD1）2的值．

八、（本題14分）

26．（14分）（2014•丹東）如圖1，抛物線y=ax2 bx﹣1經過A（﹣1，0）、B（2，0）兩點，交y軸于點C．點P為抛物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，交x軸于點E．

（1）請直接寫出抛物線表達式和直線BC的表達式．

（2）如圖1，當點P的橫坐标為

時，求證：△OBD∽△ABC．

（3）如圖2，若點P在第四象限内，當OE=2PE時，求△POD的面積．

（4）當以點O、C、D為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出動點P的坐标．