高考數學解析幾何經典題-tft每日頭條

考查空間線面的位置關系

高考數學解析幾何經典題（空間幾何解答題典例剖析）1

分析

（Ⅰ）先證明AF⊥平面EFDC，再利用面面垂直的判定定理證明平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）證明四邊形EFDC為等腰梯形，以E為原點，建立如圖所示的坐标系，求出平面BEC、平面ABC的法向量，代入向量夾角公式可得二面角E﹣BC﹣A的餘弦值．

解答

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答題模闆

證明空間線面位置關系的步驟：

第一步：作輔助線（面）. 特别注意中點問題，是證明平行、垂直的關鍵點.

第二步：結合圖形的性質，得出線線平行、垂直關系；

第三步：利用平行、垂直的判定定理、性質定理，證明所需要的結論. 如：線面平行中需要尋找線線平行，可以通過聯想三角形的中位線、平行四邊形對比、梯形的兩底、平行公理來完成.

考查空間角的計算

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分析

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解答

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答題模闆

傳統方法求空間角的步驟：

1.找角，利用定義準确找到空間角；2.證角，證明所找角是所求角；3.計算，轉化到三角形中計算所求角.

利用向量法求空間角的步驟：

1.建立空間直角坐标系，建立适當的空間直角坐标系. 當圖形中有明顯互相垂直且交于一點的三條直線，可以利用這三條直線直接建系；如果沒有明顯交于一點的三條直線，但圖形中有一定對稱關系，（如正三棱柱、正四棱柱等）利用圖形對稱性建立空間直角坐标系；此外也可以利用面面垂直的性質定理，作出互相垂直且交于一點的三條直線，建立坐标系；

2..求出相關點的坐标，求出相關面的法向量；

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