和差問題的公式
(和+差)÷2=大數 (和-差)÷2=小數
和倍問題的公式
和÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 (或者 和-小數=大數)
差倍問題的公式
差÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 (或 小數+差=大數)
植樹問題的公式
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數=段數+1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數-1)
株距=全長÷(株數-1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數=段數-1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數+1)
株距=全長÷(株數+1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
盈虧問題的公式
(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
相遇問題的公式
相遇路程=速度和×相遇時間
相遇時間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時間
追及問題的公式
追及距離=速度差×追及時間
追及時間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時間
流水問題
順水路程=順水速度×時間
逆水路程=逆水速度×時間
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2
過橋問題
過橋問題的一船的數量關系是:
路程=橋長+車長
車速=(橋長+車長)÷通過時間
通過時間=(橋長+車長)÷車速
車長=車速×通過時間-橋長
橋長=車速×通過時間-車長
濃度問題的公式
溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質的重量
溶質的重量÷濃度=溶液的重量
利潤與折扣問題的公式
利潤=售出價-成本
利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×時間
稅後利息=本金×利率×時間×(1-20%)
等差數列求和
數列是指按一定規律順序排列成一列數。如果一個數列中從第二個數開始,每一個數減去前一個數所得的差都是相等的話,我們就把這樣的一列數叫做等差數列。
等差數列中的每一個數都叫做項,第一個數叫第一項,通常也叫“首項”,第二個數叫第二項,第三個數叫第三項……最後一項叫做“末項”。
等差數列中相鄰兩項的差叫做“公差”。
等差數列中項的個數叫做“項數”。
= ×n÷2
n = ÷ +1
=(n-1)× +
年齡問題
己知兩個人或幾個人的年齡,求他們年齡之間的某種數量關系;或己知某些人年齡之間的數量關系,求他們的年齡等,這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點是:
(1)兩人的年齡之差是不變的,稱為定差。
(2)兩個人的年齡同時都增加同樣的數量。
(3)兩個年齡之間的倍數關系,随着年齡的增長,也在發生變化。
年齡問題的解題方法是:
幾年後=大小年齡之差÷倍數差-小年齡
幾年前=小年齡-大小年齡差÷倍數差
還原問題
還原問題又叫逆推問題。己知一個數的結果,再經過逆運算反求原數,叫做還原問題。解決這類題要從結果出發,逐步向前一步一步推理,每一步運算都是原來運算的逆運算(即變加為減,變減為加,變乘為除,變除為乘)。
方陣問題
很多的人或物按一定條件排成正方形(簡稱方陣),再根據己知條件求總人數,這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時,要搞清方陣中一些量(如層數,最外層人數,最裡層人數,總人數)之間的關系。要開動腦筋,可用多種方法來解題。
方陣問題的基本特點是:
(1)方陣不管在哪一層,每邊的人數都相同,每向裡面一層,每邊上的人數減少2,每一層就少8。
(2)每層人數=(每邊人數-1)×4
(3)每邊人數=每層人數÷4+1
(4)實心方陣人數=每邊人數×每邊人數
=4×(最外層一邊人數-層數)×層數
=4×(n-K)×K
幻方與數陣
幻方的特點:一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。
數陣有三種基本類型:(1)封閉型,(2)輻射型(3)綜合型
解數陣問題一般思路是從和相等入手,确定重處長使用的中心數,是解答解數陣類型題的解題關鍵。有時,數陣問題的答案不是唯一的。
奇數與偶數
加法:偶數+偶數=偶數
奇數+奇數=偶數
偶數+奇數=奇數
減法:偶數-偶數=偶數
奇數-奇數=偶數
偶數-奇數=奇數
乘法:偶數×偶數=偶數
奇數×奇數=奇數
偶數×奇數=偶數
牛吃草問題
牛吃草問題涉及三種數量:A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法一般分為三步:一、求新生的草量;二、求原有草量;三、求出最終的問題。
假設問題
假設法是解答應用題時經常用到的一種方法。所謂“假設法”就是依據題目中的己知條件或結論作出某種設想,然後按照己知條件進行推算,根據數量上出現的矛盾,再适當調整,從而找到正确答案。
餘數問題
一個帶餘數除法算式包含4個數:被除數÷除數=商……餘數。
它們的關系也可表示為:被除數=除數×商+餘數,或(被除數-餘數)÷除數=商。
一筆畫和多筆畫
(1)凡是由偶點組成的連通圖,一定可以一筆畫成;畫時可以任一偶點為起點,最後能以這個點為終點畫完此圖。
(2)凡是隻有兩個奇點(其餘均為偶點)的連通圖,一定可以一筆畫完;畫時必須以一個奇點為起點,另一個奇點為終點。
排列
一般地說,從 個不同的元素中任取出 個 元素,按照一定的順序排成一列,叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個排列。
一般地,從 個不同的元素中任取出 個 元素,排成一列的問題,可以看成是從 個不同元素中取出 個,排在 個不同的位置上的問題,每個排列共需要 步,每一步又有若幹種不同的方法,排列數 可以這樣計算:
組合
一般地說,從從 個不同的元素中任取出 個 元素組成一組,叫做從 個不同元素中取出 個元素中一個組合,所有組合的個數,用符号 表示。
抽屈原則
抽屜原則:把n 1(或更多)個蘋果放到n個抽屜裡,那麼至少有一個抽屜裡有兩個或兩個以上的蘋果。
我們把這個結論稱為抽屜原則一。
由此我們可以得到抽屜原則二。
把(m×n 1)個(或更多個)蘋果放進n個抽屜裡,必須一個抽屜裡有(m 1)個(或更多的)蘋果。
說明:應用抽屜原則解題,要從最壞的情況去思考。
列方程解應用題
列方程解應用題的一般步驟是:
1、根據據題意設某一個示知數為 ;
2、依題意找出題中相等的數量關系;
3、根據相等的數量關系列出方程;
4、解方程;
5、檢驗并寫出答案。
最大公約數與最小公倍數
幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。
幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數。
求兩個數的最大公約數一般有三種方法:
(1)分解質因數法
(2)短除法
(3)輾轉相除法
求幾個數的最小公倍數的方法也有三種:
(1)分解質因數法
(2)短除法
分數的比較
分母相同的分數比較大小,分子大的分數比較大。
分子相同的分數比較大小,分母大的分數反而小。
分子和分母都不相同的分數比較大小,可以把它們轉化成分母相同的分數比較大小;也可以把它們轉化成分子相同的分數比較大小。
用“第三個數”—— 比較大小
用“第三個數”——1比較大小
一個真分數的分子和分母都加上同一個自然數,所得的新分數比原分數大。
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