e為什麼是自然常數-tft每日頭條

自然常數e是一個非常重要的無理數，它的存在很大程度上影響了我們的學習與生活。自然常數e為什麼這麼重要？

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什麼是自然常數e？

它的定義是

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其數值約為：e ≈ 2.71828

為什麼自然常數e和銀行利息有關呢？

這裡以一個銀行存款的例子簡單描述一下：

我們在銀行存款是有利息的，而存款賺到的利息又可以繼續和本金一起，賺取更多的利息。

當然，銀行不是慈善家，它們結算利息的頻率很低，要每一年甚至三年才結算一次，也就是說，在這一年或者三年的時間裡，已經獲得的利息并不能幫我們賺取更多利息。

下面考慮一種理想狀況，也就是假定有這樣一家銀行，它一年的存款利率是100% (簡記為1)，并允許我們自由選擇結算利息的次數。

如果我們存入銀行1塊錢，那麼我們一年最多能夠賺多少錢呢？

(1) 如果隻在年底結算一次利息，由于一年的利率是1，那麼一年後我們可以連本帶利得到2塊錢。

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(2) 如果我們要求每半年就結算一次利息，由于半年的利率是1/2，那麼一年後我們可以連本帶利得到2.25塊錢。

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(3) 如果我們要求每一個月就結算一次利息，由于一個月的利率是1/12，那麼一年後我們可以連本帶利得到2.61塊錢。

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(4) 可以看到，利息結算次數越多，年底獲得的收入也就越多。

如果我們腦洞大開，要求銀行時時刻刻為我們結算利息，也就是說結算利息的次數為無數次，那麼我們能否得到無窮無盡的收入，實現數錢數到手抽筋的夢想呢？

很遺憾，這個是不可能的！因為我們最終獲得的收入其實就是下面這個式子，

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而數學家的計算已經表明，這個式子的值其實是有限的，其大小為2.718281828…，是一個無限不循環小數，為了使用方便，我們就用e來代表它。

所以，e就是複利的極限，或者更廣義地說，應該是增長的極限。