旋轉是初三幾何的一個知識點。定義是這樣的：在平面内，一個圖形繞着一個定點旋轉一定的角度得到另一圖形的變化叫做旋轉。
旋轉基本性質有五條：一是對應點到旋轉中心的距離相等；二是對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；三是旋轉前、後的圖形全等，即旋轉前後圖形的大小和形狀沒有發生變化；四是旋轉中心是唯一不動的點；五是一組對應點的連線所在的直線所交的角等于旋轉角度。
我們今天就利用旋轉的基本性質來解一道求角度數的幾何題。
如圖所示，在凸四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADC=60°，BD²=AB² BC²，求證：∠ABC=30°。
我們一起結合圖形來分析一下這道題，從題中給出的信息可知需要用∠ADC=60°來構建等邊三角形，用BD和AB、BC的數量關系來構建直角三角形。
我們以點D為定點，将△DAB旋轉，使DA與DC重合，得到△DCB’，為了計算角方便，給每個角都标上數字，如圖二。
由旋轉的性質我們可知，△DAB≌DCB’，BD=B’D，AB=B’C，∠1=∠3，∠4=∠8
因為∠ADC=∠1 ∠2=60°，所以∠BDB’=∠3 ∠2=60°
如圖三，連接BB’，得到△DBB’是等邊三角形
根據勾股定理的逆定理可推知△CBB’為直角三角形。∠5 ∠6=90°
在△DBB’中∠3 ∠2=60°，∠5 ∠6=90°，
所以∠4 ∠7=30°
所以∠ABC=∠7 ∠8=30°
以上是我對這道題的證明，希望對路過的朋友有所幫助，更期待您有更簡單的方法。
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