函數是兩個集合之間的映射，每個自變量值隻能對應一個函數值。數學中有很多“求逆”的思想，函數中也不例外。
已知函數y=f(x)是x到y的映射。如果已知y，能得到對應的x，那麼y到x也可看作一個映射，但是一個y并不一定隻對應一個x，不一定滿足函數的定義。為了使其滿足函數的定義，假設一個y也隻對應一個x，可将其映射寫做x=g(y)。我們習慣把x當作自變量，y當作函數值，将x與y位置互換，可得y=g(x)。
稱滿足上述定義的y=g(x)與y=f(x)互為反函數。
那麼什麼條件的函數存在反函數呢？很顯然，函數值與自變量值要一一對應，也就是說兩個集合之間的元素是一一對應的，不僅每個自變量值對應隻一個函數值，一個函數值也必須隻能對應一個自變量值。
一個函數在得到反函數的過程中，将x與y的位置互換，這在平面直角坐标系中表現為函數每個點将橫縱坐标互換後落在其反函數的圖像上，即兩個函數圖像關于直線y=x軸對稱。
例如上圖中的
與
就互為反函數，它們是單調遞增的函數，保證了每個函數值隻對應一個自變量值。
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