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無理數e的意義
無理數e的意義
更新时间:2025-04-04 10:00:48

對我們來說無理數e似乎是一個純數學問題,高中在學習指數和對數函數時,數學書上告訴我們的答案是e是一個無理數,它近似等于2.71828……,而且這個指數函數具有一個很好的性質——它的導數(gradient)圖像和本身是重合的,e到底是什麼,為什麼會有這樣一個無理數呢?事實上,對于自然對數的底 e 是有其生活原型的。在曆史上,自然對數的底 e 與曾一個商人借錢的利息有關:

從前,有個商人向财主借錢,财主的條件是每借1元,年利率100%,即一年後利息1元,商人要連本帶利還2元。财主一想,利息好多呢,如果半年結一次,利率就是50%,這樣一年就連本帶利=2.25元,也就是半年結一次賬比之前的利息還要多。财主又想,如果一年結3次,4次,5次,……365次,……那豈不是要發财啦?财主繼續算了一算,如果一年結3次,利率為1/3,一年之後連本帶利是=2.37037……元;如果一年結算4次,利率為1/4,一年後連本帶利是=2.44140元;财主激動地想,如果一年結算1000次,本利和是,看起來這麼大的數,我豈不是要發了?OK,讓我們來認真算一下,結算1000次,本利和是2.71692元,看來是要令财主大失所望了。财主的想法是,結算次數越多,利息增長的也越快,可他卻沒預料到,确實是随着n的增大而增大的,但是增加的速率卻是越來越小,而且不管n有多大,本利和永遠不會超過一個确定的上限,這個上限就是2.71828……。因此科學家歐拉就把這個上限記作e,即e=2.71828……,它是自然對數的底。

無理數e的意義(趣談無理數之e的由來)1

無理數e的意義(趣談無理數之e的由來)2

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