一年級上冊︱如何教學一年級上冊的起始課“可愛的校園”？

“可愛的校園”是一年級剛入學兒童的第一節認識 10 以内數的準備課，其目的是通過帶領學生在新鮮、親切的學校場景中數一數、找一找、說一說，讓學生初步體會數學與生活的聯系，進而激發學生學習數學的興趣，獲得良好的情感體驗，同時引導學生養成良好的學習習慣。

這是開學第一課，激發學生的學習興趣至關重要。在組織教學活動時，建議教師引導學生觀察情境圖，說一說情境圖中的信息，引導學生用數描述信息，在這個過程中指導學生觀察的方法。在說出數量後，可以讓學生繼續觀察圖中物體都是什麼形狀。此外，建議教師把學生帶到校園内，讓學生邊看邊說找到了哪些“數”，如：“我們學校有 3 棵樹、4 層樓等”“黑闆是長方形的、鐘表是圓的”。

在本課中，通過上述的一些活動，教師能了解學生已有的知識基礎，激發學生進一步學習的欲望。因此，本課時主要以師生的語言交流為主，一般不出現抽象的數字符号。

二年級上冊︱“購物”單元的教學要求到什麼程度？

“購物”單元有兩個學習目标，一是結合購物情境，認識各種面額的人民币及相互關系；二是在購物情境中借助付錢和找錢的活動，解決簡單的實際問題并發展數感。教學中，建議教師結合實際購物活動或模拟購物活動，鼓勵學生借助人民币的操作活動完成算錢、付錢、找錢的任務，而不要急于讓學生通過計算解決問題。

如果有的學生由于生活經驗的缺乏在本單元學習中存在困難，教師一定要把握好難度，幫助學生在實際操作中，借助購物情境完成付錢和找錢的活動。在考試中也要控制題目的難度，不要出現複名數，也不要求學生列式。教師可以在本單元教學之前，鼓勵學生與家長一起去購物，積累購物的生活經驗。

三年級上冊︱怎樣在具體情境中，使學生體會到混合運算要遵循一定的順序？

第一單元“混合運算”是在學生學習了加、減、乘、除法的基礎上進行的，包括乘加、乘減、除加、除減以及帶有小括号的混合運算，以及在實際問題中的綜合應用。教材是通過具體情境，讓學生經曆從各種情境中抽象出算式的過程，使學生體會到混合運算要遵循一定的順序，以及在計算時怎樣運用這些順序。

首先，教材創設了“小熊購物”這樣一個問題情境。在解答“小熊胖胖要買 1 個蛋糕和4 個面包，應付多少錢”時，需要兩個算式才能得出結果，當把兩個算式合在一起時就要遵循一定的運算順序。結合解決問題的過程，要先算出 4 個面包多少錢，再求 4 個面包和 1個蛋糕一共多少錢，理解乘加混合運算每一部分表示的實際意義，體會“先算乘法，後算加法”的合理性。解決問題的過程中，教材引導學生初步嘗試借助直觀圖表示乘加、乘減等實際問題的數量關系。此外，借助生活中的原型，溝通混合運算與現實生活的密切聯系也有助于學生理解混合運算的順序。

又如，教材創設了“過河”的情境 “河岸上有男生 29 人，女生 25 人，每條大船限坐 9 人，需要幾條船”。要先算出岸上一共有 29＋25＝54（人），再求需要 54÷9＝6（條）船，當把兩個算式合在一起時，29＋25÷9，按照前面所學的運算順序，是先算除，再算加，這就要請小括号來幫忙。

需要指出的是，關于解決此類實際問題，既可以分步，也可以用綜合算式，不作統一要求。目的是鼓勵學生用自己的思維方式理解和解決問題。

四年級上冊︱如何借助直觀模型幫助學生認識十萬、百萬、千萬、億等計數單位，以及它們之間的進位關系？在計數時增加直觀模型有什麼作用？

研究表明，直觀模型具有直觀化、結構化的特點，能幫助學生認識數和理解算理。本套教科書重新梳理了小方塊、計數器、數線等直觀模型在認識計數單位、數位、數序等内容的價值和作用，如，小方塊模型有助于學生形象地理解計數單位間的十進關系，同時感受從具體的數量中抽象出數，幫助學生建立每個計算單位的直觀表象；計數器有助于學生具象地理解位值概念和感知“滿十進 1”的計數原則；數線模型有助于學生理解數序和大小關系。基于此，本套教科書在數認識的不同階段，對直觀模型的分布和使用進行了系統地設計，并各有側重。

教材從一年級開始就有意識地設計了直觀模型，在數數中讓學生經曆 “數實物—數模型—撥計數器—抽象出數”的過程，在數的比較中經曆“借助實物比較—模型比較—計數器比較—抽象的數比較”的過程，這樣不僅能幫助學生理解如何進行數的比較，同時，幫助學生理解數的概念和計數單位的意義。

如在一年級上冊第一單元的“玩具”一課中，學生開始認識 5 以内的數，教材設計了“想一想，做一做”，借助小棒、圖形、手指幫助學生經曆從實物抽象到數的過程。第七單元的“古人計數”一課設計了“捆一捆，認一認”，利用擺小棒和用計數器表示數的操作活動，幫助學生理解數的意義。一年級下冊第三單元“生活中的數”也專門設計了“數一數”一課，通過數小棒、小方塊的活動，體會數的大小。

在二年級下冊第三單元“生活中的大數” 中，學會認、讀、寫大數是學生必須掌握的一種技能，但對于二年級的學生有一定難度，特别是對數的大小的體會，需要教師引導學生不斷體會“位值制”和“進位制”。教材利用計數器、正方體等直觀模型的實際操作，數一數、撥一撥、猜一猜、寫一寫、比一比、說一說等并結合具體情境，通過大量的感性經驗形成表象，讓學生實際感受“1 千”“1 萬”等數的具體含義。

二年級下冊教材第 19 頁

四年級上冊“認識更大的數”是小學階段對自然數的最後一次認識，充分借助上述直觀模型，增強對大數的感性認識，更好地感受十進位值制的意義和價值。

首先，第 1 課時以認識十萬為例，通過數小方塊的計數過程，讓學生形象地感知計數單位“十萬”與“萬”之間的十進關系，初步認識一個新的大數；在此基礎上，利用計數器進行四次撥數與數數（如下圖），比較直觀地感受位值概念。如，第一次“一個一個地數”，體會大數的個位與十位的十進關系；第二次“一千一千地數”，體會大數的千位與萬位的十進關系；第三次又是“一個一個地數”，主要體會大數 10 萬是 99999 的後續數，同時感受大數“10 萬”與計數單位“十萬”意義上的區别；第四次是“一萬一萬地數”，體會大數的萬位與十萬位的十進關系。這樣的撥數、數數，每一數位“滿十”都要向前一位“進 1”，體會新計數單位的産生和數位變化的同時，感受始終不變的是十進位值制計數法。第 2 節課時繼續借助計數器進行數數推理，遷移十萬以内相鄰計數單位間“滿十進 1”這一知識，比較具象地認識更大的萬級和億級的計數單位和數位，梳理出整數數位順序表；最後還使用數線，直觀地體會大數的順序和大小關系，幫助認識近似數，直觀地看到“18000 更接近 2 萬”，幫助理解“四舍五入”求近似數的道理，提升學生對大數的認識能力。

到六年級下冊總複習時，教材又設計了這樣的情境，鼓勵學生用盡可能多的方式表示1243 這個數，目的是幫助學生回顧和整理所學過的表示正整數的各種方式，如：計數器、計數單位的直觀模型（方塊模型）等，從多角度再次理解十進制計數法和計數單位。讓學生回憶再現直觀模型，希望通過直觀模型的引入，給學生留下深刻的關于數的構成的直觀經驗，發展學生的數感。

五年級上冊︱如何在“小數除法”的學習中幫助學生理解算理，掌握算法？

小數除法是學生學習中的一個難點，學生特别容易出錯。教師往往是加大練習量，期望通過多做題使得學生熟練掌握，但教學效果卻一般，即使前面學會了,後面還要不斷糾錯。針對這一情況，教材在編寫這一部分内容時，特别采取了分散教學難點、重視算理等編排方式，希望為學生的學習帶來一些變化。

本單元的第一節課“精打細算”，借助甲商店和乙商店不同的牛奶打包出售的情境，學習除數是整數的小數除法。在這節課中，教材解決的是小數除以整數，可除盡，商不需要補零的小數除法計算問題，形如 11.5÷5、12.6÷6。在第二節課“打掃衛生”中，則帶領孩子們解決小數除以整數，被除數末尾有餘數，需要添 0 繼續除（形如 18.9÷6、26÷4）或商需要補 0（形如 12.6÷6 和 18÷24）這樣的問題。

兩節課之後， 教材設計了“誰打電話的時間長”一課，解決除數是小數的小數除法的計算問題，形如 5.1÷0.3。

此外，教材在編寫這部分内容時，對于每一個問題都關注了學生自己對算法的探索，并在此基礎上解決如何用豎式計算的問題，且關注知識之間的聯系。

例如，在“精打細算”一課中，在解決“甲商店牛奶每袋牛奶多少元”這個問題時，教材鼓勵學生結合元、角、分模型和整數計算的基礎自己試算，呈現了學生可能出現的兩種思路（圖 1），并在此基礎上，呈現豎式的計算方法。這樣的設計層次方便學生結合自己的經驗進行學習。

圖 1

再如，在“打掃衛生”一課的學習中，教材在解決“買 6 把笤帚共花了 18.9 元。每把笤帚多少元”時（圖 2），借助前一節課的學習基礎，呈現了豎式計算的一部分。這是學生在探究中可能出現的一種典型情形，在于啟發學生多角度思考該如何算下去。這樣編排教材，不僅幫助學生克服了學習中的難點，也讓學生體會到了可将沒學過的知識轉化為已學過的知識，增強了學生學習的信心。

圖 2

本套教材特别重視直觀模型對算理的理解。在編寫這部分内容時，教材主要是利用元角分之間的關系、商不變的規律、直觀圖等方法，幫助學生理解算理。

例如，在學習除數是整數的小數除法時，如何計算 11.5÷5 時，教材利用元、角、分之間的關系，将其轉化為整數除法進行計算。如何用豎式進行計算？小數點的位置在哪裡？教材呈現了兩種背景下的豎式計算，經曆從直觀背景下的小數除法豎式到一般意義下的小數除法豎式的抽象，并以提示的方式呈現三個關鍵步驟的說明，幫助學生理清算理，掌握算法。

圖 3

再如，在學習除數是小數的小數除法時，教材提供的數據為“5.1÷0.3”，給出這種相對容易計算的數據，是因為學生理解算理，比計算繁雜的數字要重要得多。教材借助直觀圖，利用豎式清晰地呈現了根據商不變的規律把除數轉化為整數的過程，溝通了商不變的規律和直觀圖之間的聯系，進一步幫助學生理解了小數除法計算的算理。（圖 4）

圖 4

本單元在編寫中，還特别注重練習的設計，關注學生對算理的理解及算法的掌握。如在“誰打電話的時間長”一課中，設計了如下的練習，進一步幫助學生理解小數除法計算的算理（圖 5）。

圖 5

六年級上冊︱如何在課堂教學中引導學生感悟圓的特征？

“圓的認識”是研究曲線圖形的開始，是學生認識發展的又一次飛躍。這種認識上的飛躍，一是體現在圓的對稱性上，圓是對稱性“最好”的圖形。圓是軸對稱圖形，對稱軸有無數條。圓是旋轉對稱圖形，旋轉任意角度都能與它本身重合……二是體現在研究圓的方法上，化曲為直等方法學生不易理解。因此教材通過大量的操作活動，幫助學生體會圓的特征。

“圓的認識（一）”中，第一個問題的目的是讓學生借助生活經驗，通過觀察和比較三組遊戲的情境，引導學生思考哪一種方式更公平，讓學生初步感受圓的本質特征以及圓與正方形的不同；同時，理解圓上的點到圓心的距離處處相等，通過遊戲滲透圓是由到定點的距離等于定長的點組成的圖形的本質特征。第二個問題“畫一畫”活動，進一步使學生在動手操作中體會圓的本質特征；引出圓心、半徑和直徑的概念，從數學的角度理解圓上的點到圓心的距離處處相等。第三個問題在前兩個問題的基礎上，借助圖形的直觀，幫助學生發現圓的半徑與直徑之間的數量關系，并會用字母表示。第四個問題則是在認識了圓的各要素之後，通過畫圓心位置相同、半徑不同和半徑相同、圓心位置不同的圓，體會圓心和半徑的作用，即圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。試一試将學生的視角引向生活，讓學生在操作、觀察和思考中體會各個圖形的不同特征，同時感受到數學在生活中無處不在。

“圓的認識（二）”主要是使學生認識到圓的軸對稱性。首先，教材引導學生開展折紙活動，探索圓的軸對稱性以及學過的圖形的軸對稱性、對稱軸的數量。然後，教材創設了一個“找圓心”的活動，引導學生開展折紙活動，利用經驗找出這個圓的圓心，進一步理解同一個圓的半徑都相等的特征。

“欣賞與設計”的内容，運用所學的圖形設計圖案不僅能培養學生的想象力和創造力，使學生體會到圖形世界的神奇和美麗，及圖形在生活中的廣泛應用，同時在分析圖案和創造圖案中，學生還将進一步鞏固對所學圖形特征的認識。因此，教材安排了欣賞與設計的内容，教學時應給予充分重視。教師一定要留給學生時間和空間，讓學生在欣賞、交流的基礎上，實際進行設計，而後對學生的作品要組織展示、交流。