首页
/
每日頭條
/
圖文
/
微積分學基本定理講解
微積分學基本定理講解
更新时间:2026-01-11 10:02:21

我們爬山的時候,山越陡越難爬;騎車的時候,路面的坡度越大越難騎。一個面的坡度越大,傾斜得越厲害,我們就越難上去,那麼,我們該如何衡量這個傾斜程度呢?

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)1

在平面裡畫條一條直線,我們可以直觀地看出這條直線的傾斜程度,而且還不難發現:不管在直線的什麼地方,它的傾斜程度都是一樣的。

所以,我們就可以用一個量來描述這整條直線的傾斜程度,這個概念就被形象地命名為斜率

那麼,一條直線的斜率要怎麼計算呢?這個想法也很直觀:建一個坐标系,看看直線在x軸改變了Δx時候,它在y軸的改變量Δy是多少。如果Δx是固定的,那麼顯然Δy越大,這條直線就斜得越厲害,斜率也就越大。

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)2

這就跟我們判斷跑步的速度是一樣的道理:給定一個固定的時間,比如10秒(相當于固定的Δx),看看你能跑多遠(相當于Δy),你跑得越遠(Δy越大),我就認為你跑得就越快。當然也可以反過來,給定一個固定的距離,比如100米(相當于Δy),你跑的時間越短(Δx越小),我就認為你跑得越快。

把這兩種情況綜合一下,我們就能發現:固定時間(Δx)也好,固定距離(Δy)也好,最終起決定作用的是Δy和Δx的比值Δy/Δx。這個比值越大,你就跑得越快,對應的直線也就越陡。

所以,我們就可以在直線上随意找兩個點,用它們縱坐标之差Δy和橫坐标之差Δx的比值(Δy/Δx)來定義這條直線斜率。

學過三角函數的同學也會知道,這個斜率剛好就是這條直線和x軸夾角θ的正切值tanθ,即:tanθ=Δy/Δx。這就是說,直線和x軸的夾角θ越大,它的斜率就越大,就傾斜的越厲害,這跟經驗都是一緻的。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
堂吉诃德和桑丘的曆險過程
堂吉诃德和桑丘的曆險過程
一、堂吉诃德(一)孤獨求榮的遊俠反映信仰失落的悲涼堂吉诃德是拉曼卻村年近半百的窮鄉紳,因為醉心于中世紀騎士小說而決心效仿騎士行俠天下,追求他的騎士道理想。他把旅店當做城堡,店主當一個可以受封他為騎士的堡主,磨坊的風車當三頭六臂的巨人,理發師...
2026-01-11
廚衛電器代理商加盟哪家好
廚衛電器代理商加盟哪家好
在現代家庭中,廚房電器是使用最為廣泛的,特别是像電飯煲、冰箱、油煙機、環保竈、消毒櫃等等,還有一些微波爐、電烤箱、榨汁機等産品,品種豐富、性能高級,是生活的極大幫手,故而受到不受投資商的關注,那廚房電器加盟項目哪個好呢?怎麼才能做好加盟店的...
2026-01-11
不鏽鋼鍋燒黑了怎樣才能洗幹淨
不鏽鋼鍋燒黑了怎樣才能洗幹淨
廚房是我們長期使用的區域,每次做飯時,油污都會噴濺的到處都是。每隔一段時間,竈台、牆壁、油煙機等等會出現大量的污垢,看着髒髒的,想要清潔都不知道從何下手了。做飯最常用的就是不鏽鋼鍋,它輕巧又實用,導熱性是很強的,不會輕易的生鏽、發黑。但由于...
2026-01-11
哈爾濱得莫利炖魚家常做法
哈爾濱得莫利炖魚家常做法
炖魚是東北各地皆有的地方菜,但不同的地方有各地不同的炖法,其中最有名的當數“得莫利炖魚”。得莫利炖魚是東北最有特色的炖菜之一。已有一百多年的曆史,“得莫利”一詞是俄羅斯語的音譯。哈爾濱郊區方正縣有一個叫得莫利的小村莊,得莫利炖魚是村裡的特色...
2026-01-11
好與不好在于個人眼光的書法作品
好與不好在于個人眼光的書法作品
本堂拆字上周末,拜望老師,正好趕上面授課程。坐在一旁聆聽了老師對學生們的作業點評,回顧自己十餘年的從師經曆,兩個字突然出現在心裡,老師在教授由“會”到“彙”的過程。會■(會):合也。從亼,從曾省。曾,益也。凡會之屬皆從會(《說文解字》)。這...
2026-01-11
Copyright 2023-2026 - www.tftnews.com All Rights Reserved