首页
/
每日頭條
/
圖文
/
微積分學基本定理講解
微積分學基本定理講解
更新时间:2025-12-02 06:44:27

我們爬山的時候,山越陡越難爬;騎車的時候,路面的坡度越大越難騎。一個面的坡度越大,傾斜得越厲害,我們就越難上去,那麼,我們該如何衡量這個傾斜程度呢?

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)1

在平面裡畫條一條直線,我們可以直觀地看出這條直線的傾斜程度,而且還不難發現:不管在直線的什麼地方,它的傾斜程度都是一樣的。

所以,我們就可以用一個量來描述這整條直線的傾斜程度,這個概念就被形象地命名為斜率

那麼,一條直線的斜率要怎麼計算呢?這個想法也很直觀:建一個坐标系,看看直線在x軸改變了Δx時候,它在y軸的改變量Δy是多少。如果Δx是固定的,那麼顯然Δy越大,這條直線就斜得越厲害,斜率也就越大。

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)2

這就跟我們判斷跑步的速度是一樣的道理:給定一個固定的時間,比如10秒(相當于固定的Δx),看看你能跑多遠(相當于Δy),你跑得越遠(Δy越大),我就認為你跑得就越快。當然也可以反過來,給定一個固定的距離,比如100米(相當于Δy),你跑的時間越短(Δx越小),我就認為你跑得越快。

把這兩種情況綜合一下,我們就能發現:固定時間(Δx)也好,固定距離(Δy)也好,最終起決定作用的是Δy和Δx的比值Δy/Δx。這個比值越大,你就跑得越快,對應的直線也就越陡。

所以,我們就可以在直線上随意找兩個點,用它們縱坐标之差Δy和橫坐标之差Δx的比值(Δy/Δx)來定義這條直線斜率。

學過三角函數的同學也會知道,這個斜率剛好就是這條直線和x軸夾角θ的正切值tanθ,即:tanθ=Δy/Δx。這就是說,直線和x軸的夾角θ越大,它的斜率就越大,就傾斜的越厲害,這跟經驗都是一緻的。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
與清明有關的小故事幼兒
與清明有關的小故事幼兒
與清明有關的小故事幼兒?純屬亂編,寫着玩清明時節雨紛紛,路上行人欲斷魂,下面我們就來說一說關于與清明有關的小故事幼兒?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!與清明有關的小故事幼兒純屬亂編,寫着玩!清明時節雨紛紛,路上行人欲斷魂。往年的清明都伴...
2025-12-02
吃什麼變堿性體質最快
吃什麼變堿性體質最快
強堿:牛乳、胡瓜、紅蘿蔔,柑子、蘿蔔、蕃茄、菠菜、葡萄、葡萄幹、黑胡麻、昆布、芋、無花果、茶葉、海帶、柑橘類、柿子、黃瓜、胡蘿蔔、核桃。弱堿:馬鈴薯、高麗菜、養樂多、南瓜、蓮荔、蘋果、香蕉、鳳梨、櫻桃。菜燕、梨、桃蘿蔔幹、紅蘿蔔、大豆、蕃茄...
2025-12-02
如何确定悶騷男是否喜歡你
如何确定悶騷男是否喜歡你
男人心思深沉,嘴巴很重,可以用“悶騷”來形容,别看他一棍子打不出一個屁來,其實心裡可藏了很多想法。“他是暗戀我,還是隻把我當朋友?”當女人稍微感覺到男人對自己好一些,都會自作多情地冒出這個念頭和疑問。女人都自信于自己的魅力,也不希望自己隻是...
2025-12-02
成都一已婚男子出軌同事
成都一已婚男子出軌同事
妻子與他人有染被丈夫識破,丈夫反而逼妻子将男子約到家中,毆打并勒索5萬元錢。日前,甘南縣公安局以涉嫌敲詐勒索罪将犯罪嫌疑人刑事拘留。網絡配圖,圖文無關我們把當事人雙方化名為謝光庫和王二拿。謝光庫和王二拿家住甘南縣東陽鎮,兩家是鄰居又是遠親,...
2025-12-02
華為發布新p40怎麼樣
華為發布新p40怎麼樣
華為P系列的發布日期及地點,似乎已經成為了華為的一個傳統。2019年的3月26日,華為在巴黎發布了P30系列,将手機拍照倍率延伸到了50倍。而在一年後的今天,華為同樣選擇在巴黎發布P40系列。唯一不同的地方在于,今年華為這場全球發布會是在線...
2025-12-02
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved