首页
/
每日頭條
/
圖文
/
微積分學基本定理講解
微積分學基本定理講解
更新时间:2026-01-25 09:46:14

我們爬山的時候,山越陡越難爬;騎車的時候,路面的坡度越大越難騎。一個面的坡度越大,傾斜得越厲害,我們就越難上去,那麼,我們該如何衡量這個傾斜程度呢?

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)1

在平面裡畫條一條直線,我們可以直觀地看出這條直線的傾斜程度,而且還不難發現:不管在直線的什麼地方,它的傾斜程度都是一樣的。

所以,我們就可以用一個量來描述這整條直線的傾斜程度,這個概念就被形象地命名為斜率

那麼,一條直線的斜率要怎麼計算呢?這個想法也很直觀:建一個坐标系,看看直線在x軸改變了Δx時候,它在y軸的改變量Δy是多少。如果Δx是固定的,那麼顯然Δy越大,這條直線就斜得越厲害,斜率也就越大。

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)2

這就跟我們判斷跑步的速度是一樣的道理:給定一個固定的時間,比如10秒(相當于固定的Δx),看看你能跑多遠(相當于Δy),你跑得越遠(Δy越大),我就認為你跑得就越快。當然也可以反過來,給定一個固定的距離,比如100米(相當于Δy),你跑的時間越短(Δx越小),我就認為你跑得越快。

把這兩種情況綜合一下,我們就能發現:固定時間(Δx)也好,固定距離(Δy)也好,最終起決定作用的是Δy和Δx的比值Δy/Δx。這個比值越大,你就跑得越快,對應的直線也就越陡。

所以,我們就可以在直線上随意找兩個點,用它們縱坐标之差Δy和橫坐标之差Δx的比值(Δy/Δx)來定義這條直線斜率。

學過三角函數的同學也會知道,這個斜率剛好就是這條直線和x軸夾角θ的正切值tanθ,即:tanθ=Δy/Δx。這就是說,直線和x軸的夾角θ越大,它的斜率就越大,就傾斜的越厲害,這跟經驗都是一緻的。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
word文檔表格怎樣去掉邊框
word文檔表格怎樣去掉邊框
在Excel中有時我們插入的文本框需要去掉邊框,那麼,該如何設置呢?今天就用極速辦公産品來教教大家。1、首先,鼠标點擊頂端的“插入”選項,找到“文本框”圖标,并插入一個文本框。2、然後,選中插入的“文本框”。在右側“邊框”字樣,鼠标左鍵單擊...
2026-01-25
黴豆腐炒什麼好吃
黴豆腐炒什麼好吃
中秋連假剩下幾天時間,妳我擇定共遊淇澳島,抓住假期的尾巴。市區兜轉兩程車,過了長橋,進入小島,探入一片靠近都市,卻截然不同的古樸風景。巷子裡不經意出現的鹹魚攤,把大海的味道放在了村裡,伴着那份湛藍的舒适寫意。穿梭小巷,與妳吃碗糖水。妳點綠豆...
2026-01-25
杜琪峰神探解析
杜琪峰神探解析
電影被低估對于杜琪峰來說是一件不可能的事。作為香港最具有代表性的導演,杜琪峰的電影向來都是供不應求,令人期待和向往,哪有會被低估。但電影搶手并不意味着沒有遺憾,杜琪峰是一位對電影非常講究和有追求的導演,每一部戲都會注入大量的心血和心思,而這...
2026-01-25
為什麼拔智齒會瘦臉
為什麼拔智齒會瘦臉
智齒是人類口腔内,牙槽骨上最裡面(專業術語稱作遠中側)的第三顆磨牙,也是萌出最晚的磨牙,通常情況共有4顆,上下左右對稱,但是在人群中也有較大差異,有的少于4顆甚至沒有,極少數會多于4顆。由于它萌出時間很晚,一般在16~25歲萌出,這個時候人...
2026-01-25
對口單招和單招哪個好考
對口單招和單招哪個好考
随着高考制度改革和現代職業教育“立交橋”建設,對一名中職畢業生(一般包括普通中專、職業中專、職業高中、成人中專、技工學校)來說,國家共提供了4種高考模式,可報考全日制普通高校,分别是:(1)對口升學(又稱對口高考、技能高考);(2)高職單招...
2026-01-25
Copyright 2023-2026 - www.tftnews.com All Rights Reserved