首页
/
每日頭條
/
圖文
/
微積分學基本定理講解
微積分學基本定理講解
更新时间:2026-01-03 17:36:31

我們爬山的時候,山越陡越難爬;騎車的時候,路面的坡度越大越難騎。一個面的坡度越大,傾斜得越厲害,我們就越難上去,那麼,我們該如何衡量這個傾斜程度呢?

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)1

在平面裡畫條一條直線,我們可以直觀地看出這條直線的傾斜程度,而且還不難發現:不管在直線的什麼地方,它的傾斜程度都是一樣的。

所以,我們就可以用一個量來描述這整條直線的傾斜程度,這個概念就被形象地命名為斜率

那麼,一條直線的斜率要怎麼計算呢?這個想法也很直觀:建一個坐标系,看看直線在x軸改變了Δx時候,它在y軸的改變量Δy是多少。如果Δx是固定的,那麼顯然Δy越大,這條直線就斜得越厲害,斜率也就越大。

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)2

這就跟我們判斷跑步的速度是一樣的道理:給定一個固定的時間,比如10秒(相當于固定的Δx),看看你能跑多遠(相當于Δy),你跑得越遠(Δy越大),我就認為你跑得就越快。當然也可以反過來,給定一個固定的距離,比如100米(相當于Δy),你跑的時間越短(Δx越小),我就認為你跑得越快。

把這兩種情況綜合一下,我們就能發現:固定時間(Δx)也好,固定距離(Δy)也好,最終起決定作用的是Δy和Δx的比值Δy/Δx。這個比值越大,你就跑得越快,對應的直線也就越陡。

所以,我們就可以在直線上随意找兩個點,用它們縱坐标之差Δy和橫坐标之差Δx的比值(Δy/Δx)來定義這條直線斜率。

學過三角函數的同學也會知道,這個斜率剛好就是這條直線和x軸夾角θ的正切值tanθ,即:tanθ=Δy/Δx。這就是說,直線和x軸的夾角θ越大,它的斜率就越大,就傾斜的越厲害,這跟經驗都是一緻的。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
猕猴桃生點有營養還是熟點有營養
猕猴桃生點有營養還是熟點有營養
冬季是猕猴桃大量上市的季節,裡面含有大量的膳食纖維及碳水化合物,尤其是維生素c非常的高,又被稱為維生素之王。冬季吃猕猴桃有哪些好處?1、美容養顔以及抗衰老猕猴桃裡面含有大量的維生素c、番茄紅素以及維生素e,屬于抗氧化物質,能延緩皮膚衰老,清...
2026-01-03
校園up主有哪些
校園up主有哪些
校園up主有哪些?今年教師節前夕,中國科學院院士、同濟大學海洋與地球科學學院教授汪品先在網絡平台哔哩哔哩(B站)上的粉絲超過100萬在采訪中,汪品先告訴記者,即使自己并不懂“一鍵三連”是什麼意思,但他也很願意跟網友們交流在汪品先看來,網上對...
2026-01-03
迷你世界精靈飛鼠如何使用
迷你世界精靈飛鼠如何使用
迷你世界的1.0版本已經上線多日,相信冒險家們除了開始開荒新地圖迷拉星外,對于各種新加入的生物也充滿了興趣。小編個人最感興趣的就是蝴蝶系統了,各種花色的蝴蝶在空中翩翩飛舞,整個人遊戲的心情也變好了不少。有些人認為,新生物蝴蝶的加入隻是為了照...
2026-01-03
長沙奧特萊斯賣場
長沙奧特萊斯賣場
大家都在看:名單公布!●國際慣例文末福利●“‘夏季有禮秋天有韻’長沙消費季——首屆夜星城消費節”,這一站我們走進歐洲小鎮式奧萊主題公園——長沙百聯奧特萊斯。百聯奧特萊斯廣場(湖南.長沙)于2018年進駐長沙黃花,項目位于國家級臨空經濟示範區...
2026-01-03
十二時辰未時别稱
十二時辰未時别稱
聞鍾記郵(2966)十二時辰之晡時在中國的很多典籍中,時間的确定都是依據了十二時辰的計時方式,每一個時辰都有屬于自己的專用稱謂,十二時辰中國古代勞動人民根據一天内太陽起落的規律,天色的變化以及日常的生産活動、生活習慣歸納總結出一種獨創。古代...
2026-01-03
Copyright 2023-2026 - www.tftnews.com All Rights Reserved