首页
/
每日頭條
/
圖文
/
微積分學基本定理講解
微積分學基本定理講解
更新时间:2026-01-02 08:12:51

我們爬山的時候,山越陡越難爬;騎車的時候,路面的坡度越大越難騎。一個面的坡度越大,傾斜得越厲害,我們就越難上去,那麼,我們該如何衡量這個傾斜程度呢?

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)1

在平面裡畫條一條直線,我們可以直觀地看出這條直線的傾斜程度,而且還不難發現:不管在直線的什麼地方,它的傾斜程度都是一樣的。

所以,我們就可以用一個量來描述這整條直線的傾斜程度,這個概念就被形象地命名為斜率

那麼,一條直線的斜率要怎麼計算呢?這個想法也很直觀:建一個坐标系,看看直線在x軸改變了Δx時候,它在y軸的改變量Δy是多少。如果Δx是固定的,那麼顯然Δy越大,這條直線就斜得越厲害,斜率也就越大。

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)2

這就跟我們判斷跑步的速度是一樣的道理:給定一個固定的時間,比如10秒(相當于固定的Δx),看看你能跑多遠(相當于Δy),你跑得越遠(Δy越大),我就認為你跑得就越快。當然也可以反過來,給定一個固定的距離,比如100米(相當于Δy),你跑的時間越短(Δx越小),我就認為你跑得越快。

把這兩種情況綜合一下,我們就能發現:固定時間(Δx)也好,固定距離(Δy)也好,最終起決定作用的是Δy和Δx的比值Δy/Δx。這個比值越大,你就跑得越快,對應的直線也就越陡。

所以,我們就可以在直線上随意找兩個點,用它們縱坐标之差Δy和橫坐标之差Δx的比值(Δy/Δx)來定義這條直線斜率。

學過三角函數的同學也會知道,這個斜率剛好就是這條直線和x軸夾角θ的正切值tanθ,即:tanθ=Δy/Δx。這就是說,直線和x軸的夾角θ越大,它的斜率就越大,就傾斜的越厲害,這跟經驗都是一緻的。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
濟南童聲誦讀
濟南童聲誦讀
濟南童聲誦讀?重音就是需要強調突出的字、詞、短句,它的意義就是将有效的信息傳遞出去,找重音是為了更清晰地傳情達意,重音所在的位置其不同所表達和強調的語義、語氣是不同的,意思就是根據你想表達的意思來确定重音放在哪個字、詞、短句上例如:“我請你...
2026-01-02
張碧晨王者榮耀
張碧晨王者榮耀
一場“中國造”和“中國創”的夢幻聯動高燃出圈了!近日,MG品牌聯合bilibili國創,與人氣歌手張碧晨三方共創,發力國創動畫領域,引爆了主流媒體和社交平台,堪稱一次“國創精品”的雙向奔赴。近年來,優秀的國創作品層出不窮,在動漫産業迅猛發展...
2026-01-02
為什麼美國玉米産量高
為什麼美國玉米産量高
玉米是世界上最重要的谷類作物之一,和水稻、小麥并稱世界三大谷物。美國和中國分别是世界第一和第二大玉米生産國,兩國的産量加起來占到了全球總産量的五成以上。據統計,2020年美國的玉米産量高達3.6億噸,同比增長4.1%,占世界總量的31.7%...
2026-01-02
國家知識産權管理辦法
國家知識産權管理辦法
9月15日,《商業秘密保護管理和服務規範》标準發布會暨浙江省商業秘密保護示範基地創建推進會在浙江杭州召開。浙江省市場監管局供圖中新網杭州10月22日電(記者胡亦心)“斬斷”違法侵權的“黑手”,強化知識産權保護,浙江從未止步。10月22日,記...
2026-01-02
痛風吃海鮮禁忌吃什麼
痛風吃海鮮禁忌吃什麼
小長假相信很多人都趁這個機會出門度假了,度假常态就是吃喝玩。民以食為天,放假當然最重要的是吃啦!海鮮水産就是美食之一。海鮮水産味美,含有高蛋白質,富含多重營養,但并不是人人都适宜吃。例如:患有痛風的人最好不要随便食用海鮮水産。這到底是為什麼...
2026-01-02
Copyright 2023-2026 - www.tftnews.com All Rights Reserved