首页
/
每日頭條
/
圖文
/
微積分學基本定理講解
微積分學基本定理講解
更新时间:2026-01-15 06:31:15

我們爬山的時候,山越陡越難爬;騎車的時候,路面的坡度越大越難騎。一個面的坡度越大,傾斜得越厲害,我們就越難上去,那麼,我們該如何衡量這個傾斜程度呢?

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)1

在平面裡畫條一條直線,我們可以直觀地看出這條直線的傾斜程度,而且還不難發現:不管在直線的什麼地方,它的傾斜程度都是一樣的。

所以,我們就可以用一個量來描述這整條直線的傾斜程度,這個概念就被形象地命名為斜率

那麼,一條直線的斜率要怎麼計算呢?這個想法也很直觀:建一個坐标系,看看直線在x軸改變了Δx時候,它在y軸的改變量Δy是多少。如果Δx是固定的,那麼顯然Δy越大,這條直線就斜得越厲害,斜率也就越大。

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)2

這就跟我們判斷跑步的速度是一樣的道理:給定一個固定的時間,比如10秒(相當于固定的Δx),看看你能跑多遠(相當于Δy),你跑得越遠(Δy越大),我就認為你跑得就越快。當然也可以反過來,給定一個固定的距離,比如100米(相當于Δy),你跑的時間越短(Δx越小),我就認為你跑得越快。

把這兩種情況綜合一下,我們就能發現:固定時間(Δx)也好,固定距離(Δy)也好,最終起決定作用的是Δy和Δx的比值Δy/Δx。這個比值越大,你就跑得越快,對應的直線也就越陡。

所以,我們就可以在直線上随意找兩個點,用它們縱坐标之差Δy和橫坐标之差Δx的比值(Δy/Δx)來定義這條直線斜率。

學過三角函數的同學也會知道,這個斜率剛好就是這條直線和x軸夾角θ的正切值tanθ,即:tanθ=Δy/Δx。這就是說,直線和x軸的夾角θ越大,它的斜率就越大,就傾斜的越厲害,這跟經驗都是一緻的。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
推薦好看的日劇懸疑推理
推薦好看的日劇懸疑推理
推薦好看的日劇懸疑推理?主演:石原裡美、井浦新、窪田正孝,我來為大家科普一下關于推薦好看的日劇懸疑推理?以下内容希望對你有幫助!推薦好看的日劇懸疑推理《非自然死亡》(2018)主演:石原裡美、井浦新、窪田正孝豆瓣評分:9.4劇情簡介:該劇講...
2026-01-15
錦鯉趴缸不知道原因怎麼辦
錦鯉趴缸不知道原因怎麼辦
經常有魚友問:我家錦鯉出現趴缸現象,怎麼辦?針對此問題,小編根據長期養鯉經驗,錦鯉趴缸原因及對策總結如下:1、新魚到家未完全适應新水質。新買回來的錦鯉對新的水質感覺到不适應,不想動,有時會出現錦鯉趴缸現象。處理辦法是:開大氧氣爆氧、下海鹽,...
2026-01-15
穿越火線可不可以解封
穿越火線可不可以解封
搬山仔祝大家排位把把勝,生化刷分刷到爽!--------------------------------------------------------------今天搬山仔在玩手機的時候想起了自己多年前被誤封的賬号,就心血來潮地去看看能不...
2026-01-15
金街購物廣場有什麼
金街購物廣場有什麼
金街購物廣場有什麼?本報訊(于文龍)10月3日,金龍集團在承德大劇院舉行了“金龍同行,感恩有你”慶祝國慶65周年暨金龍購物廣場開業一周年慶典晚會,同時表彰了先進個人、櫃組和優秀商戶,今天小編就來說說關于金街購物廣場有什麼?下面更多詳細答案一...
2026-01-15
怎樣取得科研成果一等獎
怎樣取得科研成果一等獎
怎樣取得科研成果一等獎?最近有很多老師來問我關于教育的論文怎麼寫,我來為大家講解一下關于怎樣取得科研成果一等獎?跟着小編一起來看一看吧!怎樣取得科研成果一等獎最近有很多老師來問我關于教育的論文怎麼寫!今天給大家整理出了關于教育專業論文的選題...
2026-01-15
Copyright 2023-2026 - www.tftnews.com All Rights Reserved