首页
/
每日頭條
/
圖文
/
微積分學基本定理講解
微積分學基本定理講解
更新时间:2025-02-02 07:53:48

我們爬山的時候,山越陡越難爬;騎車的時候,路面的坡度越大越難騎。一個面的坡度越大,傾斜得越厲害,我們就越難上去,那麼,我們該如何衡量這個傾斜程度呢?

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)1

在平面裡畫條一條直線,我們可以直觀地看出這條直線的傾斜程度,而且還不難發現:不管在直線的什麼地方,它的傾斜程度都是一樣的。

所以,我們就可以用一個量來描述這整條直線的傾斜程度,這個概念就被形象地命名為斜率

那麼,一條直線的斜率要怎麼計算呢?這個想法也很直觀:建一個坐标系,看看直線在x軸改變了Δx時候,它在y軸的改變量Δy是多少。如果Δx是固定的,那麼顯然Δy越大,這條直線就斜得越厲害,斜率也就越大。

微積分學基本定理講解(微積分發展史5:直線和斜率)2

這就跟我們判斷跑步的速度是一樣的道理:給定一個固定的時間,比如10秒(相當于固定的Δx),看看你能跑多遠(相當于Δy),你跑得越遠(Δy越大),我就認為你跑得就越快。當然也可以反過來,給定一個固定的距離,比如100米(相當于Δy),你跑的時間越短(Δx越小),我就認為你跑得越快。

把這兩種情況綜合一下,我們就能發現:固定時間(Δx)也好,固定距離(Δy)也好,最終起決定作用的是Δy和Δx的比值Δy/Δx。這個比值越大,你就跑得越快,對應的直線也就越陡。

所以,我們就可以在直線上随意找兩個點,用它們縱坐标之差Δy和橫坐标之差Δx的比值(Δy/Δx)來定義這條直線斜率。

學過三角函數的同學也會知道,這個斜率剛好就是這條直線和x軸夾角θ的正切值tanθ,即:tanθ=Δy/Δx。這就是說,直線和x軸的夾角θ越大,它的斜率就越大,就傾斜的越厲害,這跟經驗都是一緻的。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
qq群推廣的四大原則
qq群推廣的四大原則
上一次說的是QQ群的運營手段有哪些及我們運營QQ群能做什麼(上篇文章的傳送門請點右側:QQ群運營系列一:QQ群的運營手段),這次将以上次說到的運營手段做實例講解。-QQ群建立背景建立一個以“輕松學運營”為定位的QQ群,主要為想學習、溝通、交...
2025-02-02
記錄非物質文化遺産的意義
記錄非物質文化遺産的意義
記錄非物質文化遺産的意義?一、宜春非物質文化遺産:柒醋,今天小編就來聊一聊關于記錄非物質文化遺産的意義?接下來我們就一起去研究一下吧!記錄非物質文化遺産的意義一、宜春非物質文化遺産:柒醋柒醋在贑西宜春地域流傳了1200多年,主要分布在慈化、...
2025-02-02
iphone13的5g表現
iphone13的5g表現
iphone13的5g表現?在iPhone13發布的時候,蘋果表示iPhone13的5G功能更強了,支持更多的頻段,也支持毫米波,可以在全世界使用5G網絡,今天小編就來說說關于iphone13的5g表現?下面更多詳細答案一起來看看吧!iph...
2025-02-02
深圳未來的地球中心
深圳未來的地球中心
"寶安中心區啊,深圳人的新高地!"//寶安的政治經濟文化藝術都在這裡集齊了吧■■■如圖所示,寶安中心的非官方區域劃分就是上面的樣子,以寶安大道為界,一号線、五号線、十一号線在這裡留下了新安、寶體、寶華、臨海、寶安中心五個站點...
2025-02-02
寫給自己的霸氣一段話
寫給自己的霸氣一段話
寫給自己的霸氣一段話?最近找了一份收銀工作,是一家大型足浴店,說實話,雖然人到中年,但從小接受的傳統教育,根深蒂固在這裡的一些所見所聞對我的沖擊還是蠻大說實話,這裡的消費對于一個不大的縣城來說來是蠻高的大多數進來消費的都是四十歲以上,還有些...
2025-02-02
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved