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正方體和長方體的體積計算公式
正方體和長方體的體積計算公式
更新时间:2025-04-03 11:35:54

《長方體和正方體的體積》是人教版數學五年級下冊第三單元的教學内容,而“體積”對學生來說是一個新概念,物體占有一定的空間對他們來說理解起來也有一定的困難。因此,學習長方形和正方形的體積,不能直接推導公式,得循序漸進層層深入,從了解定義開始,掌握以下3點:

正方體和長方體的體積計算公式(計算長方體和正方體的體積)1

1.理解體積的概念

體積的概念,是學生後續學習長方體、正方體體積計算、體積單位的進率的基礎。關于體積概念的教學,教材分了三個步驟進行:首先,通過學生熟悉的“烏鴉喝水”的故事,以形象生動的方式,讓學生初步感知物體占有空間;然後,通過把石頭放入有水的玻璃杯的實驗,讓學生進一步體驗物體确實占有空間,為引出體積概念做充分的感知準備;第三步,引導學生比較生活中的一些物體所占空間的大小,說明不同的物體所占空間的大小不同,從而揭示出體積的概念:物體所占空間的大小叫做物體的體積。

正方體和長方體的體積計算公式(計算長方體和正方體的體積)2

如此一來,經過“故事——實驗——比較”這三個步驟的了解和體驗,學生對“物體占有一定空間”的現象會記憶深刻,以便為後續推導體積公式打下良好的基礎。另外,體積單位的大小(如:棱長是1厘米的正方體,體積是1立方厘米;棱長是1分米的正方體,體積是1立方分米;棱長是1米的正方體,體積是1立方米),也要結合實物幫助學生形成清晰的表象。

正方體和長方體的體積計算公式(計算長方體和正方體的體積)3

2.推導體積公式

學習了體積概念與體積單位,學生已能通過數體積單位的個數來求長方體的體積了。要求長方體的體積,有哪些方法?學生可能會說“把長方體切成很多大小相同的,體積為1立方厘米的小正方體,再數出有多少個小正方體,就能知道長方體的體積了”,即“數體積單位的個數”。但這個方法是受客觀條件限制的,有些物體不能切割,所以,可能還會有孩子提出“能不能用測量長方體的長寬高的方法來計算體積”的想法,由此,教師可以調動學生實驗、探索計算方法。

正方體和長方體的體積計算公式(計算長方體和正方體的體積)4

讓學生任意取幾個體積是1立方厘米的小正方體,擺成不同的長方體,并計算出所需的正方體的個數,此時的計算并不是運用公式,而是基于對體積意義的理解,即“所含體積單位的數量”。在計算時,學生會用“每行的個數×行數×層數”得出長方體的體積,把數據填在表格裡,通過觀察比較,可以發現每行的個數、行數、層數與長、寬、高之間的“每行的個數”即“長”,“行數”即“寬”,“層數”即“高”。從而理解長方體體積用“長×寬×高”來計算的原理。由此得出:長方體的體積=長×寬×高(V長方體=a·b·h),而正方體的體積=棱長×棱長×棱長(V正方體=a·a·a)

另外,結合長方體圖形,得知計算公式中的“長×寬”就是它的底面積,則體積為“底面積×高”;再結合正方體圖形,得知計算公式裡的“棱長×棱長”就是它的底面積,而另一條棱可以看作是正方體的高。這樣,長方體和正方體的體積公式就可以統一成“底面積×高”來計算,用字母表示就是V=S·h

正方體和長方體的體積計算公式(計算長方體和正方體的體積)5

3.靈活運用公式解決問題

學習理論知識是為了實際應用,“生活中的數學”介紹了機場行李托運的規格要求,這樣,不僅讓學生感受長方體體積在生活中的應用,同時,還給他們增加一些生活常識。

如:機場行李托運一般不超過“長90厘米、寬50厘米、高65厘米”的規格,計算行李的體積。解決此問題,可以直接将數據代入公式“V長方體=a·b·h=90×50×65=292500立方厘米”來計算,也可以先計算出底面積(S=a·b=90×50=4500平方厘米),再用“底面積×高”算出體積V=S·h=4500×65=292500立方厘米。

正方體和長方體的體積計算公式(計算長方體和正方體的體積)6

小朋友,另一個皮箱(長55cm,寬10 cm,高40 cm)的體積你會計算麼?快來試一試吧。

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