一張圖看懂數學體系?完全數( Perfect number),又稱完美數或完備數,是一些特殊的自然數:它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函數),恰好等于它本身，我來為大家科普一下關于一張圖看懂數學體系?以下内容希望對你有幫助!

一張圖看懂數學體系

完全數( Perfect number),又稱完美數或完備數,是一些特殊的自然數:它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函數),恰好等于它本身。

舉例

例如:第一個完全數是6,它有約數1，2、3、6,除去它本身6外,其餘3個數相加,1 2 3=6。第二個完全數是28,它有約數1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其餘5個數相加1 2 4 7 14=28。後面的數是496，8128等等。

例如:

6=1 2 3

28=1 2 4 7 14

496=1 2 4 8 16 31 62 124 248

8128=1 2 4 8 16 32 64 127 254 508 1016 2032 4064

對于“4”這個數,它的真因子有1、2,其和是3。由于4本身比其真因子之和要大,這樣的數叫做虧數。對于“12”這個數,它的真因子有1、2、3、4、6,其和是16。由于12本身比其真因子之和要小,這樣的數就叫做盈數。那麼有沒有既不盈餘,又不虧欠的數呢?即等于它自己的所有真因子之和的數,這樣的數就叫做完全數。

1、它們都能寫成連續自然數之和

例如:6=1 2 3，28=1 2 3 4 5 6 7

496=1 2 3 …… 30 31

2、每個都是調和數

它們的全部因數的倒數之和都是2,因此每個完全數都是調和數。例如1/1 1/2 1/3 1/6=2

/1 1/2 1/4 1/7 1/14 1/28=2

3、可以表示成連續奇立方數之和

除6以外的完全數,還可以表示成連續奇立方數之和。例如:

28=13 33

496=13 33 53 7^3

8128=13 33 53 ……… 153

33550336=13 33 53 …… 1253 1273

4、都可以表達為2的一些連續正整數次幂之和

例如:

6=21 2

28=22 23 24

8128=26 27 28 29 210 211 212

33550336=212 213 …… 224

5、完全數都是以6或8結尾

如果以8結尾,那麼就肯定是以28結尾

6、位數字相加直到變成個位數則一定是1，除6以外的完全數,把它的各位數字相加,直到變成個位數,那麼這

個個位數一定是1。(亦即:除6以外的完全數,被9除都餘1)

28:2 8=10,1 0=1

496:4 9 6=19,1 9=10,1 0=1

6

2…28

3……496

4…8128

5…33550336

6……8589869056

7…137438691328

8…2305843008139952128

9……2658455991569831744654692615953842176

10……191561942608236107294793378084303638130997321548169216

11………1316403645856964833723975346045872291022347231838694311778

3728128

12……1447401115466452442794637312608598848157367749147483588906

6354349131199152128

之所以隻寫到第12個,是因為第13個有314位,那麼多數字堆在這裡不美觀。