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數學三角函數誘導公式口訣
數學三角函數誘導公式口訣
更新时间:2025-04-03 11:02:27

奇變偶不變,符号看象限,這句口訣意思是:在誘導公式中,如果你差的角度是90度也就是二分之派的整數倍,可以用此公式。

解釋:奇變偶不變,符号看象限

對于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數值,

①當k是偶數時,得到α的同名函數值,即函數名不改變;

②當k是奇數時,得到α相應的餘函數值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇變偶不變)然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符号。(符号看象限)

各種三角函數在四個象限的符号如何判斷,也可以記住口訣:

 “一全正;二正弦(餘割);三兩切;四餘弦(正割)”。

數學三角函數誘導公式口訣(完整版三角函數誘導公式)1

第一象限内任何一個角的三角函數值都是“ ”;

第二象限内隻有正弦、餘割是“ ”,其餘全部是“-”;

第三象限内隻有正切、餘切函數是“ ”,弦函數是“-”;

第四象限内隻有餘弦、正割是“ ”,其餘全部是“-”。

誘導公式

公式一:設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等

sin(2kπ α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ α)=cotα(k∈Z)

公式二:設α為任意角,π α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系

sin(π α)=-sinα

cos(π α)=-cosα

tan(π α)=tanα

cot(π α)=cotα

公式三:任意角α與-α的三角函數值之間的關系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:π/2±α與α的三角函數值之間的關系

sin(π/2 α)=cosα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2 α)=-sinα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2 α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2 α)=-tanα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2 α)=-cosα

cos(3π/2 α)=sinα

tan(3π/2 α)=-cotα

cot(3π/2 α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

數學三角函數誘導公式口訣(完整版三角函數誘導公式)2


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