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如何用數學證明1+1不等于二
如何用數學證明1+1不等于二
更新时间:2025-04-04 09:21:47

如何用數學證明1+1不等于二?我最近閱讀、了解了一些數學專業相關的知識,真可謂大吃一驚,大開眼界,下面我們就來聊聊關于如何用數學證明1+1不等于二?接下來我們就一起去了解一下吧!

如何用數學證明1+1不等于二(如何證明3不等于0)1

如何用數學證明1+1不等于二

我最近閱讀、了解了一些數學專業相關的知識,真可謂大吃一驚,大開眼界。

通常,印象中,數學專業研究的數學,不過就是難一點嘛,是我們這些業餘選手學的數學的加強版。

這就好比以前高中課本中的一些加*号的章節,或者曆史課本裡的小字部分,啥意思?

高考不考嘛。

似乎,他們學的,應該就是我們考試不考的内容,僅此而已。

但實際上,完全不是這樣。

打個比方:

用軟件的人,和開發軟件的人,顯然不是一類人。

用軟件的可能是個會計,或者是炒股的散戶,或者是網購剁手黨,甚至是路邊炒飯的大哥,他們來自各行各業,隻不過因為業務需要而使用某些軟件。

而工程師呢?他們面對的,其實是代碼,是程序。

所以,用軟件的和做軟件的,不是一類人。

同理,大學裡的“數學專業”和學習中用到數學的“理工農醫專業”,所學的數學,也不是一回事。

舉個例子:

什麼是自然數?

凡人眼中的數學

定義 自然數就是集合:

N := {0, 1, 2, 3, 4, ······}

中的元素,我們将N稱為自然數集

通俗地說就是,從0開始,無休止地往後數(shǔ)所得到的所有數(shù)。

自然數不就是012345一直往後數嘛,這高大上的集合的概念都用上了,看起來應該沒問題啊。

數學專業眼中的數學

但是,對于實分析來說,這個定義漏洞百出,好多問題懸而未決:

• 什麼是“往後數(shǔ)”?

• 0, 1, 2, 3, 4是什麼鬼?這些符号尚無定義。

• 3和0不相等嗎?如何證明?

• 可以往後一直數(shǔ)下去嗎?是否有盡頭?如何證明?

相當有病吧。

對,這就是我剛才說的,數學專業用到數學的其它專業,是兩個不同的概念。

現在,我們展示如何解決前面提出的那幾個問題

首先,我們直觀地感受到,自然數的主要規律是:

後一個數相比前一個數在“增長(zhǎng)”。

在C語言中,增長運算用 來表示,因此,我們首先說明,用n 表示n的“下一個數”。

公理1 0是一個自然數。

公理2 若n是自然數,則n 也是一個自然數。

所謂公理,是不用證明的,你大可自己創造一套公理系統,但應該不會比數學家的更好使。

有了這兩條公理,我們就可以得到很多自然數:

0, 0 , (0 ) , ((0 ) ) , ······

但是,我們發現,這些符号過于冗長,因此,我們定義:

定義1

1是0 ,

2是(0 ) ,

3是((0 ) ) ,等等。

你完全可以定義成羅馬數字ⅠⅡⅢ,或者①②③,甚至火星文,你習慣就好,因為,這和怎麼書寫無關,123隻是一些無關性質的符号而已。

于是,我們就可以證明:

命題1 3是自然數。

證:根據公理1,0是自然數,又根據公理2,0 是自然數,再用公理2,1 是自然數,再用公理2,2 是自然數,因此,3是自然數。

冷靜,還沒完。

這個序列可以一直往後增長,但會不會有盡頭?

比如,0123401234·····,這也是一直往後增長喔。

因此,我們必須給出一個說法:

公理3 0不是任何自然數的後繼,即對于每個自然數n,都有n ≠0.

有了這個公理,我們就可以證明:

命題2 3不等于0.

證:根據我們剛才已有的原理,3是0的增長的增長的增長,因此,根據公理2,3是一個自然數,又根據公理3,3≠0.

但是,還有問題。

我們數着數着不會回到0,那是否會回到2或者3或者其它的數呢?

因此,我們也要作出規定:

公理4 不同的自然數必有不同的後繼。

簡而言之就是,

如果m和n是自然數,且m≠n,那麼,m ≠n 。

這套公理系統被稱為Peano(1858-1932)公理,限于篇幅,我們不在此展開第五條公理,因為這些内容已足夠說明:

我們在生活、學習、工作中用的數學,遠不是數學真正的樣子。

因此,大家在報考數學專業時,還是得慎重考慮:

這數學,是數學專業的數學。

戳此了解王珂的高數專欄

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