2的n次方等于1的n次方加1的n次方?網上曾有這麼一問：40的39次方和39的40次方哪個大？，現在小編就來說說關于2的n次方等于1的n次方加1的n次方?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!
2的n次方等于1的n次方加1的n次方
網上曾有這麼一問：40的39次方和39的40次方哪個大？
△如果學會比較n的(n 1)次方與(n 1)的n次方的大小(n為自然數)，就可輕松回答，39的40次方大于40的39次方。若問10000的10001次方與10001的10000次方哪個大，也能閉着眼睛脫口給出正确答案。
△容易得出
當n=1時，1的2次方小于2的1次方；
當n=2時，2的3次方小于3的2次方；
當n=3時，3的4次方大于4的3次方；
當n=4時，4的5次方大于5的4次方；
而當n=5，6，7，8…300…1000…時，n的(n 1)次方大于(n 1)的n次方，也是完全成立的。
△n的(n 1)次方，等于n的n次方乘以n；
(n 1)的n次方，等于(n(1 1/n))的n次方，等于n的n次方乘以(1 1/n)的n次方。
所以，把n與(1 1/n)的n次方作比較，便知n的(n 1)次方與(n 1)的n次方哪個大。
△對于(1 1/x)的x次方(x>0)，當x變大時，(1 1/x)的n次方也變大，但變大的速度越來越慢，最後無限接近于一個常數2.718281828459045…，這個數就是e，是一個無理數。
即是說，當x→ ∞時，(1 1/x)的x次方的極限為e。這是一個十分重要的公式。
顯然，e<3。
在x取自然數的情況下，(1十1/x)的x次方，變換為(1 1/n)的n次方。其值小于3。
所以，當n≥3時，n大于(1 1/n)的n次方。n的n次方乘以n，大于n的n次方乘以(1 1/n)的n次方。即n的(n 1)次方大于(n 1)的n次方。
△結論：
當n=1，2時，n的(n 1)次方小于(n 1)的n次方；
當n≥3時，n的(n 1)次方大于(n 1)的n次方。
△很抱歉，老朽不會輸乘方符号，請您閱覽時列出式子，便于理解。
謝閱讀，請指教。
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