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高維空間和低維空間有交集嗎
高維空間和低維空間有交集嗎
更新时间:2025-04-04 11:05:01

科幻電影《三體》的爆火向大家普及了“維度”概念,大家看到了“維度武器”的厲害。你能想象出四維空間嗎?很難,因為我們的體驗來自三維空間。

高維空間和低維空間有交集嗎(你知道什麼是高維空間嗎)1

作為三維空間中的生物,能否認知超出我們所在空間維度的四維空間呢?讓我對高維空間做一合理推測:

首先要搞清四維時空和四維空間的區别,這是兩個完全不同的概念。

四維時空是愛因斯坦在《廣義相對論》和《狹義相對論》中就提出的。四維時空就是三維空間上加一條時間軸,時空不可分割,而且與物質的運動有關。

高維空間和低維空間有交集嗎(你知道什麼是高維空間嗎)2

在這個四維空間内時間沒有負軸,時光不能倒流。

四維空間指的是“歐幾裡得四維空間”,它是一個數學概念,可以拓展到n維;四維空間的第四維指與x,y,z同一性質的空間維度。

我們想象一下四維空間,看有什麼樣的物理意義:

零維是點,一維是線,二維是面,三維是體,那四維呢?

高維空間和低維空間有交集嗎(你知道什麼是高維空間嗎)3

很多點組成一維的線,很多線組成二維的面,很多面組成三維的體,是否可以推理,很多體組成四維空間呢?

高維空間和低維空間有交集嗎(你知道什麼是高維空間嗎)4

1909年,《科學美國人》舉辦的一場名為“給四維做出正确且通俗的解釋”大賽,一個叫辛頓的做出了“超立方體”,可以理解為四維物體在三維空間的一個投影,辛頓被世界公認為讓四維物體可視化的第一人。

高維空間和低維空間有交集嗎(你知道什麼是高維空間嗎)5

再舉個例子,一條紙帶旋轉一周對接就得到一個莫比烏斯環,維度上升了一維;那你想象一下把一個正方體旋轉再對接是什麼樣的?想象不出來吧,隻能窺豹一斑。就如同克萊因瓶,理論上可以說清,但永遠也做不出。(注:市面上賣的不是真正的克萊因瓶噢)

高維空間和低維空間有交集嗎(你知道什麼是高維空間嗎)6

​科幻電影《三體》中提到的“降維打擊”,是指将三維空間降為二維空間,緻使三維空間的生物在低維度空間無法生存。

不過一些前沿物理理論是這樣解釋高維空間的:

“超弦理論”的空間維數是9維,如果加上時間的維數,時空就是10維的。不過,多出來的6個維度太小了,通常圈曲在十分微小的尺度下,不被人類感知,所以,人類能夠感受到的空間是3維的,加上時間,人類以為自己生活在“四維時空”中。

回到我們所在的“三維空間 一維時間”時空,廣義相對論指出有質量的物體會造成時空彎曲,質量越大、時空彎曲得越厲害。這早在1919年就得到了證實,觀測日食時發現太陽的質量使光線彎曲。

高維空間和低維空間有交集嗎(你知道什麼是高維空間嗎)7

​時空的本質到底是什麼?人類還在不斷地探索中……

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