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函數的奇偶性教學設計
函數的奇偶性教學設計
更新时间:2025-04-03 12:30:49

今天呢,我将帶領大家探讨一下函數的奇偶性這一塊知識。下圖為知識框架。

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)1

一,基本性質

首先大家要知道什麼是函數的奇偶性,函數的奇偶性就是:

對于函數f(x)定義域内任意一個x都滿足f(x)=f(-x)則函數f(x)為偶函數,;同樣若滿足f(-x)=-f(x)則函數f(x)為奇函數。

其次就是要知道偶函數關于g軸對稱;奇函數關于原點成中心對稱。

二,運算法則

了解了函數的基本性質後,現在就來說說奇偶性的運算法則。

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)2

上圖便是函數的基本運算法則了。,其中要注意,1.奇函數±偶函數是一個非奇非偶函數,

2.粉色的那一框,把乘變成除也是可以的,也是對的,其他的,大家看圖自行參考。

三,指數,對數函數組成的複合函數的奇偶性

下面,給大家出示一個題

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)3

這個便是由指數組成的複合函數,可能很多人第一看見就是用常規方法計算,如下圖:

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)4

這種方法呢也不是不行,隻不過我這裡從網課中學到了解決這一類問題更簡單的方法,那就是四字公式:加歐減奇。

意思就是:如果為指數,對數函數的複合函數,中間是加則是偶函數,中間是減則為奇函數。

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)5

大家可以看到我剛剛出示的這個題中間符号為加,所以為偶函數

那我再出一道題,如下圖:

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)6

如果按照常規方法就是:

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)7

可如果用四字公式的話,因為中間符号為減,所以直接得出該函數為奇函數,真的特别快。

還有對數組成的複合函數也是同樣的道理,自己可以去考證。

記住!是在指數和對數組成的複合函數。

四,奇常函數(奇數 歐數)函數運算方式

還是同樣,給大家看一道題

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)8

大家一看這道題是不是就頭大,啊,這該怎麼做啊,有的人一看就說這不挺簡單的嘛,不就是把x=5,代進去,把x=-5代進去看關系就可以了,那裡有多難,是的,你說的确實沒錯,可能你的方法就是下面如圖:

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)9

不難但複雜,步驟多,容易出錯,那有沒有更簡單的辦法呢,既然我這樣說,那就肯定是有的。

大家看下題:

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)10

這個好像是一個奇函數加一個偶函數诶,跟剛才那一道題是一樣的,不過那一道題是求f(-5),而這裡求g(a) g(-a),這兩者有什麼關系嗎?哎,别急,看下圖:

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)11

我求出來g(a) g(-a)=2b好像剛好等于二倍常數項诶,剛才那道題是f(x)=ax3 bx 4那麼,f(5) f(-5)=二倍常數項=2×4=8,又知道f(5)=10,是不是直接就求出f(-5)=-2了,是不是特别簡單,比剛剛那種求法簡直不要太方便,還不容易出錯!那大家在做一道題,如下圖:

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)12

我們根據-f(x)=f(-x)可知,ax3 bx c/x為奇函數,诶,那這不是奇函數加常數嗎?那是不是可以用奇常函數的運算方式啊?是的可以,f(3) f(-3)=二倍常數=10,因為f(-3)=2,就知道f(3)=10-2=8知道選B.

函數的奇偶性教學設計(函數的奇偶性)13

好了,今天的奇偶性就分享到這兒了,希望大家天天開心,學習越來越好,如果還有什麼想了解,請關注本号了解更多詳情。[呲牙][呲牙][呲牙]

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