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證明三角形垂心交于一點
證明三角形垂心交于一點
更新时间:2025-04-04 06:05:34

定義證明:三角形中三個角平分線交于一點

證明三角形垂心交于一點(三角形的五心之一)1

證明:已知ABC,作∠ACB與∠BAC角平分線CD,AE。CD交AB與D,AE交BC與E。AE與CD交于點O。過O點作AC,BC,AB的垂線,垂足分别為F,G,H,

∵CD,AE為∠ACB,∠BAC角平分線,

∴∠FAO=∠GAO,

∵∠FAO=∠GAO,

∠OGA=∠OFA,

AO=AO,

∴AFO ≌AGO,(角角邊)

∴FO=OH,

同理可得FO=OG,

∴FO=OH=OG,

連結OB,

∵OH=OG,OB=OB,

且,

∴HB=GB,

∴,

∴OB為∠CBA平分線,

∴OA,OB,OC交于O點,得證

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