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證明三角形垂心交于一點

更新时间：2025-12-29 02:37:16

定義證明：三角形中三個角平分線交于一點

證明三角形垂心交于一點（三角形的五心之一）1

證明：已知ABC，作∠ACB與∠BAC角平分線CD，AE。CD交AB與D，AE交BC與E。AE與CD交于點O。過O點作AC，BC，AB的垂線，垂足分别為F，G，H，

∵CD，AE為∠ACB，∠BAC角平分線，

∴∠FAO=∠GAO，

∵∠FAO=∠GAO，

∠OGA=∠OFA，

AO=AO，

∴AFO ≌AGO，（角角邊）

∴FO=OH，

同理可得FO=OG，

∴FO=OH=OG，

連結OB，

∵OH=OG，OB=OB，

且，

∴HB=GB，

∴

∴，

∴OB為∠CBA平分線，

∴OA,OB,OC交于O點，得證

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