首页
/
每日頭條
/
教育
/
高考圓錐曲線基本公式
高考圓錐曲線基本公式
更新时间:2025-04-04 19:38:54

高考圓錐曲線基本公式(直線與圓錐曲線的關系)1

圓錐曲線部分屬于高考數學的重點與難點,其中直線與圓錐曲線的位置關系更是高中數學的重要内容,也是高考數學試題的熱點之一。

直線與圓錐曲線的位置關系主要圍繞直線與圓錐曲線相離、相切、相交展開,并衍生出弦長,中點弦等相關問題。直線與圓錐曲線在解析幾何,代數,三角和平面向量中均有論述,是高考數學的主幹知識和重點考查内容。

直線與圓錐曲線相關知識内容和題型,在全國各地高考數學當中都涉及這部分内容。高考對直線與圓的方程主要考查二者的位置關系及相關聯的求弦長、三角形面積等問題,考查的數學思想主要是數形結合、函數與方程等數學思想方法,試卷中一般以基礎題和中檔題為主。

基本的研究方法分為兩類:

一是聯立直線與圓錐曲線方程,運用Δ判斷交點個數,從而得到兩者的位置關系,這一方法基本固定,但在範圍問題中,Δ卻是提供參數範圍的一個最常用的不等式,十分重要;

二是針對中點弦這一特殊問題的專用方法——點差法。

高考圓錐曲線基本公式(直線與圓錐曲線的關系)2

​直線與圓錐曲線有關的高考試題分析,講解1:

如圖,已知曲線C1:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0,y≤0)的離心率e=√6/3,且經過點G(1,﹣√6/3),曲線C2:x2=2y,過曲線C1上一點P作C2的兩條切線,切點分别為A,B.

(Ⅰ)求曲線C1的方程;

(Ⅱ)求△PAB面積的最大值與最小值.

高考圓錐曲線基本公式(直線與圓錐曲線的關系)3

高考圓錐曲線基本公式(直線與圓錐曲線的關系)4

高考圓錐曲線基本公式(直線與圓錐曲線的關系)5

考點分析:

橢圓的簡單性質.

題幹分析:

(Ⅰ)運用橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程,求解方程組得到a,b的值,則橢圓方程可求;

(Ⅱ)設AB所在直線方程為y=kx t,聯立直線方程和抛物線方程,化為關于x的一元二次方程,利用根與系數的關系求得A,B的橫坐标的和與積,再分别寫出過A,B的抛物線的切線方程,運用導數求得切線的斜率,得到切線方程,聯立兩切線方程求出P的坐标,代入橢圓方程得到k,t的關系,再由弦長公式求出|AB|,由點到直線的距離公式求出P到AB的距離,代入面積公式,利用配方法求得S△ABP的最值.

高考圓錐曲線基本公式(直線與圓錐曲線的關系)6

直線與圓錐曲線有關的高考試題分析,講解2:

以F1(﹣2,0),F2(2,0)為焦點的橢圓C:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)經過點A(2,3).

(1)求橢圓C的方程;

(2)過原點的直線l交橢圓C于M、N兩點,P為橢圓C上的點,且與M、N不關于坐标軸對稱,設直線MP、NP的斜率分别為k1,k2,試問:k1,k2的乘積是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.

高考圓錐曲線基本公式(直線與圓錐曲線的關系)7

考點分析:

橢圓的簡單性質.

題幹分析:

(1)由題意可得c=2,即a2﹣b2=4,将A(2,3)代入橢圓方程,解方程可得a,b,進而得到橢圓方程;

(2)由題意可設M(m,n),N(﹣m,﹣n),P(s,t),代入橢圓方程,作差,再由直線的斜率公式計算即可得到所求定值.

我們對曆年直線與圓錐曲線有關的題型,以及考查的特點與趨勢,會發現題型、内容和難度相對穩定,突出考查數學主幹知識,注重通性通法的同時适度創新的特點,多數題目源于教材又高于教材,且注意知識的綜合運用,寬角度、高視點、多層次地考查了解析幾何的基本思想和學生的數學素養。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
國際漢語語法點教學
國際漢語語法點教學
春雨老師講漢語語法從今天開始,春雨老師給大家講點漢語語法,将按照“語素——詞——短語——句子”的順序依次講解。什麼是語素?語素是最小的語法單位,也就是最小的語音、語義結合體。語素的分類語素如果按音節劃分,可以分成單音節語素,雙音節語素和多音...
2025-04-04
浙江大學一個很有意思的教授
浙江大學一個很有意思的教授
清華大學和北京大學,是北京市乃至全國所有大學的“雙子星座”,目前是我國最頂尖的兩所大學,這是沒有任何争議的事實。作為C9聯盟高校的旗手和領航者,作為全國僅有的39所“985”工程大學的領頭大哥,清華大學和北京大學的一舉一動,都牽動着家長們、...
2025-04-04
小學生課外閱讀繪本
小學生課外閱讀繪本
家裡孩子快上一年級了,父母最擔心的就是孩子不愛閱讀,怎樣讓孩子愛上閱讀,順利實現幼小過渡呢?今天,給大家分享一套童書《父與子》。相信不僅孩子,就是大人打開這套書,也會情不自禁地捧腹大笑,愛上那一個個風趣幽默的小故事,書中的父子簡直是一對活寶...
2025-04-04
小學數學幾何體的基本特征
小學數學幾何體的基本特征
小學數學幾何體的基本特征?長方體和正方體是生活中常見的兩種物體,在日常生活中常常要計算它們的表面積和體積這部分知識必須要學懂弄通,但有些孩子學起來也很吃力,為了方便家長輔導孩子這部分内容,今天我把這部分知識歸納一下,我來為大家科普一下關于小...
2025-04-04
上大學的流程及注意事項
上大學的流程及注意事項
高考過後,你滿懷憧憬的等待錄取通知書,但是有些學姐學長卻告訴你:大學隻是換個地方打遊戲罷了;别相信那些社團和學生會的,他們隻是收錢去玩;上了大學就可以想怎麼混就怎麼混了等等讓你感到驚訝的觀點,除了增加你對大學的誤解,誤導你像他們靠齊外,并沒...
2025-04-04
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved