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多邊形内角和和外角和
多邊形内角和和外角和
更新时间:2025-04-04 10:05:06

多邊形内角和和外角和(多邊形内角和與它的邊數有什麼關系)1

題目

多邊形内角和和外角和(多邊形内角和與它的邊數有什麼關系)2

圖1

(1)多邊形内角和與它的邊數有什麼關系?

(2)一個九邊形的内角和是多少度?

(3)一個n邊形的内角和是多少度?

解題思路:

先填表:邊數5,因為五邊形劃分成三個三角形(原來5個内角被分成9個内角),而三個三角形的内角和(即所分9個内角和)是180×3=540(度),所以五邊形的内角和是540度。同理,六邊形的内角和是720度。

(1)觀察圖1發現,第一個圖,邊數是3,劃分的三角形是1個;第二個圖,邊數是4,劃分的三角形是2個;第三個圖,邊數是5,劃分的三角形是3個……邊數與劃分的三角形個數總是相差2,所以邊數與劃分的三角形個數可以表示為:邊數-2=劃分三角形的個數。而劃分三角形個數×180°=多邊形内角和,即劃分三角形個數=多邊形内角和÷180°,所以多邊形内角和÷180°=邊數-2,即多邊形内角和=(邊數-2)×180°。

(2)把九邊形的邊數9代入公式多邊形内角和=(邊數-2)×180°。即可算出答案。

(3)把n邊形的邊數n代入公式多邊形内角和=(邊數-2)×180°。即可算出答案。

答案:

先填表:5邊形内角和:540°;6邊形内角和:720°。

(1)多邊形内角和=(邊數-2)×180°

(2)(9-2)×180

=7×180

=1260(度)

答:一個九邊形的内角和是1260°。

(3)一個n邊形的内角和是(n-2)×180°。

【刀神傳說好看嗎】

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