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初二數學因式的分解
初二數學因式的分解
更新时间:2025-04-04 10:42:53

學數學就像看連續劇,從小學到初中,從初中到高中,雖然新知識層出不窮,但如果仔細研究,會發現他們有内在關聯。看電視劇,如果知道前因後果,就更容易理解人物關系和矛盾沖突啦。學數學也是一樣,我們如果孤立的看知識點,就像在跳集看電視劇,自然容易犯糊塗啦。

本文提要:

一、因式分解的前世今生

二、圖解因式分解

三、因式分解快速訓練法

閱讀時間:5~10分鐘


一、因式分解的前世今生

我們在小學就見過因式分解的“前世”,現在讓先一起回顧回顧吧。

1、整數乘法計算與質因數分解

整數乘法計算:2×2×2×3=24

質因數分解 :24=2×2×2×3


初二數學因式的分解(初中數學八年級上)1

分解質因數

我們把24拆分成幾個質因數相乘的過程就是質因數分解,它要求分到不能再分,這與因式分解的邏輯完全一緻。說白了就是把乘法計算反過來,同時要求分出來的乘法因子必須都是質因數。舉個反例:24=8×3,就是沒有分解完,因為8還可以分為3個2相乘。


初二數學因式的分解(初中數學八年級上)2

整式與整數計算

質因數:除了1以外,隻能被它自己和1整除的正整數。

2、乘法分配律

乘法分配律:a(b c)=ab ac

除法分配律:(b c)÷a=b÷a c÷a (a不能為0)

這兩個公式是不是非常眼熟,把他們等式的左右颠倒,不就是因式分解嘛?!

ab ac=a(b c)

這就是因式分解中的提公因式法啦,隻不過我們小時候,都是用它來巧算。如圖:


初二數學因式的分解(初中數學八年級上)3

運用因式分解的巧算

再來說一說因式分解的今生,整式計算和因式分解是一對孿生兄弟。怎麼說呢?一起看看吧。

3、整式乘除計算和因式分解

整式乘除,簡單說就是A·B(A和B都是整式),因為整式有單項式和多項式,所以細分一下為:①單項式乘以單項式,②單項式乘以多項式,③多項式乘以多項式。同理,整式的除法A÷B(A和B都是整式):①單項式除以單項式,②多項式除以單項式。哈哈,好像繞口令~

大白話表達如圖:


初二數學因式的分解(初中數學八年級上)4

單項式乘單項式


初二數學因式的分解(初中數學八年級上)5

單項式乘多項式


初二數學因式的分解(初中數學八年級上)6

多項式乘多項式

因式分解是啥?一句話:把整式乘法計算反過來,分解成多個整式(不能再進行乘法拆分的整式)相乘的結構。

因式分解常見方法有三種:

1)提公因式法:把單項式乘多項式的計算過程反過來。

初二數學因式的分解(初中數學八年級上)7

提公因式法

2)公式法:運用完全平方公式和平方差公式,把計算過程反過來。


初二數學因式的分解(初中數學八年級上)8

公式法

3)十字相乘法,二項式乘二項式反過來。

初二數學因式的分解(初中數學八年級上)9

十字相乘法


二、數形結合理解運算原理

乘法的運算邏輯和圖形面積的運算邏輯完全一緻,因此我們能用矩形面積計算來模拟整式的乘法。這樣的好處是非常直觀,能夠輔助理解計算原理。


初二數學因式的分解(初中數學八年級上)10


初二數學因式的分解(初中數學八年級上)11


三、因式分解快速訓練法

1、利用腦科學,做到合理有效的訓練

在講述方法之前,先科普一個知識——神經髓鞘化。我們的大腦意識本質是腦神經内生物電流的傳遞。髓鞘包圍有鞘神經纖維軸索的管狀外膜,由髓磷脂構成,故又稱髓磷脂鞘。

髓鞘化是形成記憶的一種方式,能增強細胞組織間的連接。“駕輕就熟”、“熟能生巧”、“老馬識途”等就是髓鞘化的結果。髓鞘化是如何形成的呢?簡單說就是不斷重複正确的訓練,才能構建出正确的髓鞘化神經回路。

因此,充分的運用大腦的髓鞘化機制,是我們快速掌握某項技能的核心要領!


初二數學因式的分解(初中數學八年級上)12

2、完美的練習帶來完美的結果


初二數學因式的分解(初中數學八年級上)13

大量正确的訓練,才能帶來正确的結果。可是,我在教學中發現,很多學生在還沒有熟練運用因式分解公式的時候,就開始大量快速練習,這可能會導緻公式用混,還有各種層出不窮的錯誤。

如果我們一開始老是練習錯誤的方法。不好意思,錯誤的回路會變得非常強大,那你以後就總會在這裡犯錯。因此,用公式最最重要的是一定用對,這樣我們的神經才會建立起越來越多正确回路。當不斷地正确練習加粗神經回路,就相當于把它建成了高速公路,這時候你想不快都難!!!

因此核心要點是做正确!一開始可以慢,細細體會公式如何套用,通過不斷地練習,高速路建好了自然會快起來,而且還很準确。

3、因式分解快速訓練法

劃重點:千萬别死記硬背,不斷地使用它,使用它,使用它!!!

訓練方法:
1)每次寫作業時,先把公式默寫下來,先翻書确認寫的對不對,不對馬上修正。

2)把公式放在随時能看到的地方,做題時對照着公式來寫題目。(考試時也可如此,先把公式默寫下來)

3)開始做題,按如下方法思考。強調:整個過程都可以随時看你默寫下來的公式。
這個式子能不能提公因式?

可以,先提出來。提出來後的有幾項?

不可以,這個式子有幾項?

兩項都是平方項且相減→用平方差公式

三項且三項都同号→完全平方公式(A B)型

三項且中間項與平方項異号→完全平方公式(A-B)型

如果不符合完全平方公式怎麼辦?(A、B的關系和中間項對不上)用十字相乘法。

一開始訓練,把細節寫出來,别省步驟,剛開始慢,能有效地訓練髓鞘化,讓我們把任何一個細節都關注到,當逐漸熟悉,基本不出錯的之後,再訓練跳步驟。

初二數學因式的分解(初中數學八年級上)14


初二數學因式的分解(初中數學八年級上)15


4)看着公式來變形,不斷地使用就會讓公式越來越熟悉,這樣訓練,我們會慢慢體會到公式的變形要義,能夠保證不用錯公式。
如果能夠每天做上15題,訓練一周,你自然會看到變化~完全可以就地取材,在課本上選擇題目,或者是從自己的家庭作業裡選擇。先保證做對,然後練習提速。

如果已經有一些錯誤的回路,修正方法還是類似的,用正确的方法來訓練,直到正确方法的神經回路強于錯誤回路,這時候腦子就會自動走康莊大道啦~


以上主要說的是公式法的運用。關于因式分解十字相乘法,其實訓練方法是一樣的,隻不過十字相乘會更加靈活,需要訓練的是如何變化。我将在後面專門分享。


成功就是把複雜的問題簡單化,然後狠狠去做。

歡迎關注圓周派講數學,每天分享數學題目和學習方法,授人以魚,亦授人以漁!

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