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函數單調性與最大小值講解
函數單調性與最大小值講解
更新时间:2025-04-03 18:28:46

主要考點:

1、函數的單調性的概念及判定、證明、求單調區間

2、求函數的最值

函數的單調性、最值及其意義在高考中占有較高地位,一直是考試的熱點。單調性經常與奇偶性綜合出題,以小題形式出現的較多。在函數大題中往往都會涉及單調性,特别是與導數結合,單調性和最值是密不可分的。單調性及最值的幾何意義也時常出現,這種題往往有一定的技巧性。

函數單調性與最大小值講解(考點查漏補缺第3講)1

求最值的方法較多,常用的有單調性法、換元法、判别式法、不等式法及導數法等,用法也比較靈活,解題時要注意具體問題具體分析,根據給出的函數的特征再決定用那種何種方法。

函數單調性與最大小值講解(考點查漏補缺第3講)2

函數單調性與最大小值講解(考點查漏補缺第3講)3

幾種方法都屬常見類型,第4題中的判别式法大多數同學很少用,用二次函數性質和判别式法都可以,看同學們自己選擇了。

在函數這一部分一定要記住一句話:“定義域先行”,意思不管你是求什麼,先把定義域确定好,然後根據題目的不同形式選擇不同的方法,通過這幾個例子大家可以看出來,函數的值域的求法有很多,除上面介紹的方法外,還有分離常數法、借助式子的幾何意義等,對于每種方法的适用對象要搞清楚,先多練題,達到能靈活選題的能力。

有關複合函數大單調性的題目一般難度較大,解決問題的關鍵是切實掌握好“同增異減”的規律,同時要注意變量的取值範圍。

函數單調性與最大小值講解(考點查漏補缺第3講)4

複合函數的單調性除了要理解并正确運用口訣外,還要注意兩個函數中各個變量的取值範圍,内層函數的值域應是外層函數的定義域的子集。

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