代數學是數學中最古老的的學科之一，從最早的整數，有理數，到方程，再到群環域，最後到如今各種各樣的代數體系，代數學這個學科幾經興衰後才發展如今這樣的數學主流學科。那麼代數學發展過程中最重要的節點是什麼呢？我們從整個數學發展的曆史來看，符号代數的出現無疑是一件不可或缺的裡程碑事件，而符号代數的關鍵人物正是我們中學生都知道的被譽為“符号代數之父”的法國數學家韋達。

韋達(François Viète,1540~1603)出生于法國普瓦圖地區的一個貴族家庭，他早年的職業是律師，這一點和費馬很像，實際上我們可以發現，很多當時的數學家都當過律師，這是因為律師是最體面的工作之一，貴族子弟中有能力的人中很多都會選擇從事這一職業。後來韋達走上仕途，在政府部門出任議員等職。但數學一直是韋達的“業餘愛好”，為此他花費了幾乎所有閑暇時間，實際上在韋達的時代，還沒有出現專職的數學家。

在韋達之前，數學家們基本是沿用被稱為“代數學之父”的古希臘數學家丢番圖(Diophantus)所留下的代數符号體系，即使後人有所改進，也隻不過是将單詞縮寫而已，加減這樣的運算符号也隻是用字母代替，這一局面一直持續到16世紀初。到了韋達的時代，為了數學的有效發展，一些數學家有了以符号代替詞語的意識，但一直都不成體系，而韋達則是曆史上第一個有意識而且系統使用字母和符号的數學家。

韋達的習慣是用輔音字母表示已知數而用元音字母表示未知數，而用拉丁語表示數的指數，例如a^2他記作a quadratum。盡管韋達明确地使用了“ ”和“-”的運算符号，但卻沒表示乘法和相等的符号，而仍是用拉丁語表示，例如他将

a^3 3a^2b 3ab^2 b^3=(a b)^3

記作

a cubus b in a quadr. 3 a inb quad. 3 b cubo aequalia a b cubo.

這些都說明，韋達的符号體系還是不全面的，後來經過許多數學家的完善才形成了我們今天的體系，例如笛卡爾明确地以字母表前面的字母a,b,c等表示已知數或方程的系數，而已字母表最後的x,y,z等表示未知量或方程未知數，這樣的習慣被沿用至今。

有了符号體系後，一些傳統的代數知識才開始成為系統。三次和四次代數方程的求解是16世紀最重大的數學成就之一，但在韋達之前，數學家往往隻能針對各種類型的方程求解，例如卡爾達諾在他著名的《大法》一書中所涉及的方程高達66種，而每一種都有特殊的解法，這無疑徒增學習和傳播數學的壓力。韋達用自己的符号系統改寫了前人的解方程方法，直接用含系數的代數式将解表示了出來，他還順便得到了如今我們熟知的關于方程根系的“韋達公式”。對于二次和三次方程的韋達公式，韋達本人給出了證明，同時，他也給出了一般n次方程的韋達公式，但他沒能證明，這樣的證明直到兩百年後，在高斯證明了代數學基本定理後才得到完全的證明。

除去方程論外，韋達在三角函數方面的貢獻也非常大，例如他給出了正切定理，正弦差公式以及球面三角形的餘弦公式等。令人驚訝的是，在沒有微積分的時代裡，他還給出了一般n倍角的正弦公式：

利用這個n倍角公式，韋達曾成功地解出了一個45次方程的23個根！這裡我們要特别說明，在韋達的時代，還沒有複數的概念，所以他得到的根隻有實根。

不僅如此，韋達還給出了曆史上第一個圓周率π的解析表達式：

可以說，韋達是同時代裡最傑出的數學家之一，他的貢獻豐富，創造性強而且影響深遠，尤其是他的符号體系思想深深改變了代數學的面貌，自此代數學才開始成為一門獨立而系統的數學學科。韋達無愧為“符号代數之父”！

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