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三角函數圖像怎樣求不等式的解集

更新时间：2024-12-31 06:29:16

在三角函數中，常常遇到求一個三角函數的定義域或在給定條件下确定一個角的範圍問題。

此類問題總是轉化為解簡單三角不等式或不等式組。

在解簡單三角不等式時，除了要用到換元、函數單調性外，應注意利用三角函數的圖象或單位圓。

這裡我們重點介紹三角函數圖象法解三角不等式。

三角函數圖像怎樣求不等式的解集（三角函數圖象法）1

通過化簡或根據題意要求給出簡單三角不等式或不等式組，作圖，并給出一個周期内的解集。

三角函數圖像怎樣求不等式的解集（三角函數圖象法）2

在符合條件下的一個周期不等式兩端加上周期的整數倍。

三角函數圖像怎樣求不等式的解集（三角函數圖象法）3

第一步轉化時，利用三角恒等變換，直接計算結果。

利用單位圓解決，題目本質上等價于|sinx|＞|cosx|

還可以變形成tan²x＞1，作圖，得結果。作一個周期函數的圖象時，要根據題意選擇長度為一個周期的區間即可。

注意所求解集的等效性。

三角函數圖像怎樣求不等式的解集（三角函數圖象法）4

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