方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱“變異數分析”，由R.A.Fisher提出，是一種利用試驗獲取數據并進行分析的統計方法，常用于研究不同效應對指定試驗的影響是否顯著。通過對試驗進行精心的設計，能夠在有限的物質條件下（時間、金錢、人力等），從盡可能少的試驗中獲取數據，并最大限度地包含有用的信息，而方差分析就是從相應的試驗數據中提取這種信息的統計分析方法。

在實際實驗中，由于各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的随機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

(1) 可控因素，通常是指實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和的總和表示，記作SSb，組間自由度dfb。

(2)不可控随機因素，通常也稱為随機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組内差異，用變量在各組的均值與該組内變量值之偏差平方和的總和表示， 記作SSw，組内自由度dfw。

總偏差平方和 SSt = SSb SSw。

組内SSw、組間SSb除以各自的自由度(組内dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數，m為組數)，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。另一種情況是處理确實有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導緻的結果，即各樣本來自不同總體。那麼，MSb>>MSw(遠遠大于)。

MSb/MSw比值構成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體 。

其基本思想是：通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而确定可控因素對研究結果影響力的大小

（1） 因素與水平

• 因素是指影響實驗結果的變量，是實驗因素的數目，也就是在實驗中根據實驗目的施加于研究對象的措施；醫學研究就是要研究各種實驗因素對研究對象的影響，因素一般為分類變量。
• 一個實驗因素可分為若幹水平；
• 如研究某種降糖藥物的三種不同劑量水平的降糖效果，降糖藥物是研究的因素，三種不同劑量是研究因素的三個水平。

（2） 水平組合

• 指各因素各個水平的組合，例如，在研究性别(二個水平)和血型(四個水平)對成年人身高的影響時，最多可以有2*4=8個水平組合。

（3） 協變量

• 協變量指對因變量可能有影響，需要在分析時對其作用加以控制的連續型變量。因素和協變量分别為分類變量和連續型自變量。當模型中存在協變量時，一般是通過找出它與因變量的回歸關系來控制其影響。

（4） 交互作用

• 如果一個因素的效應大小在另一個因素不同水平下明顯不同，則稱兩個因素間存在交互作用。當存在交互作用時，單純研究某個因素的作用是沒有意義的，必須區分另一個因素的不同水平研究該因素的作用大小。如果所有單元格内都至多隻有一個元素，則交互作用無法進行分析，隻能不予考慮。

（5） 固定因素與随機因素

• 固定因素指的是該因素在樣本中所有可能的水平都出現了。換言之，該因素的所有可能水平僅此幾種，針對該因素而言，從樣本的分析結果中就可以得知所有水平的狀況，無需進行外推。比如要研究三種促銷手段的效果有無差别，所有樣本隻會是三種促銷方式之一，不存在第4種促銷手段的問題，則此時該因素就被認為是固定因素。
• 随機因素指的是該因素所有可能的取值在樣本中沒有全部出現。換言之，目前在樣本中的這些水平是從總體中随機抽樣而來，如果重複本研究，則可能得到的因素水平會和現在完全不同，這時，研究者顯然希望得到的是一個能夠“泛化”，即對所有可能出現的水平均适用的結果。例如研究廣告類型和投放的城市對産品銷量是否有影響，在設計中随機抽取了20個城市進行研究，顯然，研究者希望分析結果能夠外推到全國的所有大、中型城市，此時就涉及将結果外推到抽樣未包括的城市中的問題，在這種情況下，城市就應當是一個随機因素。

• 效應的可加性（additivity）：總效應為個因素的效應相加而不是相乘。
• 觀測的獨立性（independent）：各觀測間相互獨立，即觀測間的誤差項不相關，每個觀測的誤差項的大小與方向不會影響前提觀測。
• 正态分布（normal distribution）：誤差項服從正态分布，在固定效應模型中等價于因變量服從正态分布。建立的模型誤差項是否滿足正态性，可通過做殘差的直方圖或者P-P圖檢測。
• 方差齊性（equal variance）：各樣本所來自方差相等的總體，這一假設可通過做殘差圖檢測。