大家知道，平面中不在同一直線上的三點确定一個圓，而四點要在同一圓上則必須滿足相應的條件，當四點共圓時圖形就會具有許多性質，我們往往利用四點共圓的性質尋找求解問題的思路。今天舉例三題一起來說說：
【例一】（如圖）設ABCD四點在⊙O上，AC為直徑，線段BD上一點P，滿足：∠APC=∠BPC，線段AP上兩點X、Y，滿足：AOXB四點共圓，AYOD四點共圓，證明：BD=2XY
【分析】（過程見下）
【例二】（如圖）D是Rt△ABC内一點，∠ABC為90º，AB=AD，DE⊥BD交AC邊于一點E，連BE，求證：∠ABE＋∠BDC=180º
【分析】（過程見下）
【例三】（如圖）在凸四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，對角線BD上一點P，滿足：∠APB=2∠CPD，線段AP上兩點X、Y，滿足：∠AXB=2∠ADB，∠AYD=2∠ABD，證明：BD=2XY
【分析】（過程見下）
以上三例之分析，“道聽度說”供參考。
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