首页
/
每日頭條
/
生活
/
四維空間和三維空間的差異
四維空間和三維空間的差異
更新时间:2025-04-03 13:22:57

一、什麼是四維空間

四維空間和三維空間的差異(四維空間和三維空間的區别)1

超過三維的空間,即高維空間,作為幾何對象是很難理解的,作為代數對象卻很容易理解。

根據我們日常對一維(線)、二維(面)、三維(體)空間的印象,一個空間有幾維,就是在這個空間中能夠做幾條互相垂直的直線,或者說有幾個互相垂直的方向。你面前一條左右伸展的直線上,隻有左右方向。你面前一張鋪開的白紙上,有左右方向加上下方向。你面前的整個空間中,有左右方向、上下方向和前後方向。

以此類推,四維空間就是在左右、上下和前後之外,還有一個與它們垂直的方向的空間。這個定義一目了然,人腦卻難以想象出來(不排除有些數學家經過特殊訓練有可能想象出來),因為我們日常見到的空間是三維空間,不存在這第四個方向。四維都想象不出來,更高維度就更不用說了。所以說,高維空間作為幾何對象是很難理解的。

從代數的觀點看,n維的空間就是所有的滿足以下性質的矢量的集合:(1)有n個互相垂直的基礎矢量屬于此集合,垂直的定義是純粹代數的,即兩個矢量的“内積”等于0;(2)此集合中任何一個矢量都等于這n個基礎矢量乘以某些常數後相加(即這些基礎矢量的線性疊加),例如2乘以第一個基礎矢量,加上3乘以第二個基礎矢量,加上0.5乘以第三個基礎矢量,加上0乘以後面的基礎矢量。你如果能看懂,太好了。如果看不懂,沒辦法,隻能說這是大學裡線性代數的内容,等你學到線性代數就明白了。這個定義的妙處是完全不需要空間想象,無論多少維在數學表述上都是一樣的。所以說,高維空間作為代數對象很容易理解。

四維空間和三維空間的差異(四維空間和三維空間的區别)2

二、四維空間就是無數個三維空間

四維空間和三維空間的差異(四維空間和三維空間的區别)3

我先從0維空間說起,大家一起來想像一下(人的大腦是可以超維度的,所以可以想像出高維空間)

0維—— 一個點,沒有上、沒有下、沒有左、沒有右也沒有前也沒有後,就是一個點。 1維—— 無數個點(0維空間)組成的一條線,有了前和後的概念;但是,任然沒有左右和上下。

2維—— 無數條相同的線(1維空間)組成的一個面;有前後也有左右的概念,但是,上和下任然不存在。

3維—— 我們生存的空間;由無數個面(2維空間)一層一層的疊起來組成的“立方體”空間,有上下、有前後也有左右的概念。

4維—— 超越我們生存的空間;由無數個立方體(3維空間)組成的“超立方”空間。在這個空間裡,上下、左右、前後是無限的。

四維空間和三維空間的差異(四維空間和三維空間的區别)4

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
玉碧羅青意可參的意思
玉碧羅青意可參的意思
玉碧羅青意可參的意思?玉碧羅青意可參的意思是形容漓江蜿蜒曲折,清澈見底,猶若青羅之帶,我來為大家科普一下關于玉碧羅青意可參的意思?以下内容希望對你有幫助!玉碧羅青意可參的意思玉碧羅青意可參的意思是形容漓江蜿蜒曲折,清澈見底,猶若青羅之帶。南...
2025-04-03
買相機你需要知道這些
買相機你需要知道這些
618不是快來了嗎?買相機真的算是一個好時候了。現在都缺貨,能以差不多的價格買到我覺得就行了。而且現在一般都有保價好多天,就算是當天突然降價了,也可以用保價要回差價。所以其實進了6月開始,都算是購物的好時機。相機這個東西,還是有點小複雜的。...
2025-04-03
怎麼在QQ裡設置文字密碼
怎麼在QQ裡設置文字密碼
怎麼在QQ裡設置文字密碼?打開手機QQ中的“我”,選擇“設置”功能,下面我們就來聊聊關于怎麼在QQ裡設置文字密碼?接下來我們就一起去了解一下吧!怎麼在QQ裡設置文字密碼打開手機QQ中的“我”,選擇“設置”功能。在“設置”框中,選擇“設備鎖與...
2025-04-03
三眼蟹粉絲煲竅門
三眼蟹粉絲煲竅門
三眼蟹粉絲煲竅門?材料:粉絲,三眼蟹,色拉油,食鹽,醬油,味精,蔥,姜,蒜,料酒,辣醬,下面我們就來說一說關于三眼蟹粉絲煲竅門?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!三眼蟹粉絲煲竅門材料:粉絲,三眼蟹,色拉油,食鹽,醬油,味精,蔥,姜,蒜,料...
2025-04-03
abac式的詞語
abac式的詞語
abac式的詞語?可歌可泣、刻肌刻骨、快人快語、克勤克儉、快人快事、可親可敬,我來為大家科普一下關于abac式的詞語?以下内容希望對你有幫助!abac式的詞語可歌可泣、刻肌刻骨、快人快語、克勤克儉、快人快事、可親可敬。可喜可賀、旅進旅退、離...
2025-04-03
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved