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初中幾何五十題
初中幾何五十題
更新时间:2025-04-04 09:33:10

【初中幾何百日練】一天一道幾何題,練手練腦提智力。 第9題 已知:正方形ABCD中,∠OAD=∠ODA=15°,求證:三角形OBC為正三角形.

初中幾何五十題(初中幾何百日練)1

方法1:

在正方形ABCD外作△AED為正三角形,連接OE∵AE=AD=AB,∠BAO=∠EAO=75度,AO=AO∴△BAO≌△EAO又∵AO=DO(等邊對等角),EO=EO,AE=AD∴△AEO≌△DEO∴∠AEO=∠DEO,又∠AEO ∠DEO=60度又∵△BAO≌△EAO(已證)∴∠ABO=∠AEO=30∴∠OBC=90-30=60°同理可證,∠OCB=60°∴在△BOC中,∠OCB=60°,∠OBC=60°∴△BOC為正三角形.

初中幾何五十題(初中幾何百日練)2

方法2:

将DO繞點D逆時針旋轉60°的線段DE,連CE、OE得△DEO是等邊△,∠OED=∠ODE=60°∵∠ADO=15° ∴∠CDE=∠ADO=15°又∵DC=DA DE=DO∴△ADO≌△CDE∴CE=AO=DO=DE=OE ∴∠CED=∠AOD=150°∴∠OEC=360°-150°-60°=150°∴∠OCE=∠OCE=15°∴∠OCD=30° ∴∠BCO=60°同理∠OBC=60°∴在△BOC中,∠OCB=60°,∠OBC=60°∴△BOC為正三角形.

以上是個人的一點見解,這一題還有其他的解法不吝賜教!

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