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初中幾何圓的六個定理

更新时间：2025-02-26 01:24:34

如圖：A、B是圓O的直徑，C、D是同側半圓上的兩點，CE、DF均⊥AB，DG⊥CO于點G。

求證：CE=GF。

初中幾何圓的六個定理（利用一道題學習四點共圓的性質）1

分析：如果是三角形相關問題要證明兩條線段相等，常用的思路構建等腰三角形或者通過三角形全等來得證。

現在圖形包含圓，就會想到四點共圓的特性。

四點共圓的性質1：圓内接四邊形的對角互補

由題中垂直條件，可知∠DFO=90°，∠DGO=90°，

所以四邊形GOFD是一個圓的内接四邊形，且OD是該圓的直徑（直徑所對的圓周角是90°）。

四點共圓的性質2：圓内接四邊形的外角等于内對角

所以∠COE=∠FGD。

同理，因為∠CEO=90°，所以C、E、O三點共圓，且CO是該圓的直徑。

初中幾何圓的六個定理（利用一道題學習四點共圓的性質）2

因為OD=OC，所以兩個圓是等圓。

因為在同圓中相同的圓周角所對應的圓弧或者弦相等，

從而得證：CE=GF。

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