第一單元　小數的意義和加減法

　　1．小數的意義：

　　把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數，叫小數。

　　2．分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示

　　表示十分之幾的小數是一位小數

　　表示百分之幾的小數是兩位小數

　　表示千分之幾的小數是三位小數……

　　3．小數的組成：

　　以小數點為界，小數由整數部分和小數部分組成。

　　4．小數的數位、計算單位、進率：

　　① 小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分别寫作0.1、0.01、0.001……與整數一樣，小數每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。

　　② 小數部分最大的計算單位是十分之一，小數部分沒有最小的計數單位。

　　③ 小數的數位是無限的。

　　④ 在一個小數中，小數點後面含有幾個小數數位，它就是幾位小數。小數部分末尾的零也要計入其中。

　　5．小數的數位順序表

　　6．小數的讀寫：

　　讀小數時，從左往右，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每一個數位上的數字，即使是連續的0，也要依次讀出來。

　　寫小數時，也是從左往右，整數部分按照整數的寫法來寫（整數部分是零的寫作“0”），小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

　　7．理解0.1與0.10的區别

　　區别：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。

　　0.1=0.10兩個數大小相等。運用小數的基本性質可以不改變數的大小，改寫小數或化簡小數。

　　8．純小數和帶小數

　　整數部分是0的小數叫做純小數；

　　整數部分不為0的小數叫做帶小數。

　　9．測量活動（名數的改寫）

　　① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位……）。

　　低級單位單名數化為高級單位時，先将這個低級單位的數改寫成分母是10、100、1000……的分數，再把分數寫成小數的形式，并在後面加上所要化成的高級單位的名稱。

　　② 複名數改單名數：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數部分）。

　　③ 其他改寫方法：

　　單名數互化：

　　a.低級單位名數÷進率=高級單位名數。

　　b.高級單位名數×進率=低級單位名數。

　　複名數與單名數之間互化：

　　抄相同，改不同（同單名數互化方法）。

　　如：3米2厘米=（ ）米。相同的單位米，抄在整數部分，整數部分是3；改寫不同：2厘米÷100=0.02米（厘米與米之間的進率是100）

　　④ 生活中常用的單位：

　　10．比大小（比較小數的大小）

　　① 比較兩個小數大小的方法：先看整數部分，整數部分大的小數就大；整數部分相同，再看小數部分的十分位，十分位上數字大的小數就大……

　　② 把幾個小數按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統一的幾個數量比較大小時，要先将這幾個數量的單位統一，再按小數大小比較方法進行比較，最後答題應按照最目中給的原數進行排列順序。

　　11．小數加、減法的意義：

　　小數加減法的意義與整數加減法的意義相同。

　　①小數加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算。

　　②小數減法的意義：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

　　12．小數的基本性質：

　　小數末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

　　13．小數加減計算法則：

　　小數點對齊；按照整數加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的數相加滿十，要向前一位進一。如果被減數的小數末尾位數不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數的小數點要對齊橫線上的小數點。

　　14．小數加減混合運算

　　①和整數加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括号的，先裡後外。

　　② 整數加、減法的運算定律同樣适用于小數加減法。例如加法的結合律，交換律。

　　15．小數的加減法要注意：

　　小數點要對齊，也就是将數位要對齊，得數的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。

　　第二單元　認識三角形和四邊形

　　1．按照不同的标準給已知圖形進行分類

　　①按平面圖形和立體圖形分；

　　②按平面圖形是否由線段圍成來分的；

　　③按圖形的邊數來分。

　　2．平行四邊形和三角形的性質：

　　三角形具有穩定性，平行四邊形具有易變形（不穩定性）的特點。

　　3．把三角形按照不同的标準分類，并說明分類依據；

　　①按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形

　　其本質特征：

　　三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；

　　有一個角是直角的三角形是直角三角形；

　　有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

　　②按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。

　　有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

　　三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形）

　　4．三角形内角和、三角形邊的關系

　　① 任意一個三角形内角和等于180度。

　　② 三角形任意兩邊之和大于第三邊。已知兩條邊的長度，那麼第三邊的長度要大于已知兩邊之差小于兩邊之差。

　　③ 能應用三角形内角和的性質和三角形邊的關系解決一些簡單的問題。

　　④ 四邊形的内角和是360°

　　⑤ 用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

　　⑥ 用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。

　　⑦ 用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

　　5．四邊形的分類

　　① 由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形，隻有一組對邊平行的四邊形是梯形。

　　② 長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。

　　③ 正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。

　　a 正方形有4條對稱軸。

　　b長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。

　　c 等腰梯形有1條對稱軸。

　　d等邊三角形有3條對稱軸。

　　e圓有無數條對稱軸。

　　第三單元　小數乘法

　　1．小數乘法的意義：

　　① 小數乘小數的意義表示求一個數的十分之幾、百分之幾……是多少。

　　② 小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同。可以說是求幾個相同加數和的簡便運算，也可以說是求這個小數的整數倍是多少。

　　如：2.3×5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

　　2．乘法的變化規律：

　　① 在乘法裡，一個因數不變，另外一個因數擴大（或縮小）a倍，積也擴大（或縮小）a倍。

　　② 在乘法裡，一個因數擴大a 倍，另外一個因數擴大b倍，積就擴大a×b倍。

　　③ 在乘法裡，一個因數縮小a 倍，另外一個因數縮小b倍，積就縮小a×b倍。

　　3．積不變規律：

　　在乘法裡，一個因數擴大a 倍，另外一個因數縮小a倍，積不變。

　　4．小數乘整數計算方法：

　　① 先把小數擴大成整數

　　② 按整數乘法乘法法則計算出積

　　③ 看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

　　④ 若積的末尾有0可以去掉

　　5．小數乘小數的計算方法：

　　① 先把小數擴大成整數

　　② 按整數乘法乘法法則計算出積

　　③ 看積中有幾位小數就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用0補足。

　　6．小數四則混合運算

　　小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先乘除後加減；有括号的，先算括号裡的。

　　乘法的交換律、結合律、分配律同樣适用于小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結合律：(a×b)×c＝a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b c)=a×b a×c、a×(b－c)=a×b－a×c

　　7．積的近似數：

　　保留a位小數，就看第a 1位，再用四舍五入的方法取值。

　　保留整數：表示精确到個位，看十分位上的數；保留一位小數：表示精确到十分位，看百分位上的數；保留兩位小數：表示精确到百分位，看千分位上的數；……

　　按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求積的近似值。

　　8．小數點位置移動引起小數大小變化的規律

　　① 小數點位置移動引起小數大小變化的規律：

　　小數點向左移動一位、兩位、三位……這個數就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000……小數點向右移動一位、兩位、三位……這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……

　　② 小數點右移，位數不夠時，要添“0”補位，小數點移動完後，整數最高位前邊的“0”要去掉；

　　小數點左移，位數不夠時，也用“0”補足，點上小數點，若整數部分沒有數，用“0”表示，若小數末尾有0，根據小數的性質，應把末尾的“0”去掉。

　　③ 積的小數位數與乘數的小數位數的關系：在小數乘法中，兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。

　　④ 積的近似值的求法：一般要先算了正确的積，再根據題目要求或生活習慣用“四舍五入”

　　⑤ 比較大小：

　　a 一個數乘以一個大于1的數，積大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5

　　b 一個數乘以一個等于1的數，積等于它本身。例如：6.5×1=6.5

　　c 一個數乘以一個小于1的數，積小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5

　　第四單元　觀察物體

　　1．從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

　　2．從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

　　3．不同形狀的物體，分别從正面、側面、上面看，看到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。

　　4．方法指導：在不同位置觀察由小正方體平擺的物體，并判斷觀察到物體的平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數出小正方形的數量并确定擺出的形狀，注意視線應垂直于所要觀察的平面。

　　第五單元　認識方程

　　1．數量關系：用字母或者含有字母的式子都可以表示數量，也可以表示數量關系。

　　2．用字母表示有關圖形的計算公式：

　　①長方形周長公式：C=2（a＋b）

　　②長方形面積公式：S=ab

　　③正方形周長公式：C=4a

　　④正方形面積公式：S=a²

　　3．用字母表示運算定律：

　　如果用a、b、c分别表示三個數，那麼

　　①加法交換律：a＋b=b＋a

　　②加法結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

　　③乘法交換律：a×b=b×a

　　④乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　⑤乘法分配律：(a b) × c=a×c b×c、(a-b)×c=a×c-b×c

　　⑥減法的運算性質：a-b-c=a-(b＋c)

　　⑦除法的運算性質：a÷b÷c=a÷(b×c)

　　4．數字與字母乘積的表示法：

　　在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數字之間的乘号可以用“•”表示或省略不寫，數字一般都寫在字母前面。數字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序寫。

　　如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²

　　5．區别a²和2a的區别：2a=2×a、a²=a×a

　　6．方程的含義：含有未知數的等式叫方程。

　　7．方程與等式的聯系區别：方程是等式，但等式卻不都是方程。

　　8．等式性質一：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。

　　9．等式性質二：等式兩邊都乘一個數（或除以一個不為0的數），等式仍然成立。

　　10．解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個“解”字和冒号；一步一脫式，每算一步，等号都要上、下對齊；表示未知數的字母一般都要放在等号的左側。

　　11．解方程和方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。

　　12．看圖列方程：關鍵是看懂圖意，從中找出等量關系，然後再根據等量關系列出方程。在列方程時，把未知數盡量放在等式左邊。

　　13．用方程解決實際問題（解應用題）：首先要用字母表示未知數，然後根據題目中數量之間的相等關系，列出一個含有未知數的等式（也就是方程）再解出來，最後檢驗，寫出答語。

　　14．圖形中的規律

　　①擺n個三角形需要2n＋1根小棒。

　　②擺n個正方形需要3n＋1根小棒。

　　第六單元　數據的表示和分析

　　1．條形統計圖：

　　橫向：用直條的長短表示，豎向表示類别，橫向表示數量；

　　縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類别，豎向表示數量。

　　不同的統計圖中1格表示的單位量是不同的，要結合具體的情況來判斷1格表示幾個單位。數據大，每1格所表示的單位量就多，數據小，每1格所表示的單位量就小。

　　條形統計圖的特點：直觀、方便、便于察看數量多少。

　　2．制作條形統計圖的方法：确定水平方向，标出項目；确定垂直方向代表的數量（1格代表的數量）；根據數據的大小畫出長度不同的直條；寫出标題。

　　3．折線統計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，并進行簡單的預測。

　　4．折線統計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點标出來，再用線将點連接起來，要順次連接。

　　5．條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

　　6．平均數是一組數據平均水平的代表。

　　平均數=總數量÷數量個數

　　總數量=平均數×數量個數

　　數量個數=總數量÷平均數

　　本冊補充知識點常用數量關系

　　1．平均數關系式：

　　總數÷總份數＝平均數

　　2．總數、份數、每份數關系式：

　　每份數×份數＝總數

　　總數÷每份數＝份數

　　總數÷份數＝每份數

　　3．行程關系式：

　　速度×時間＝路程

　　路程÷速度＝時間

　　路程÷時間＝速度

　　4．購物問題關系式：

　　單價×數量＝總價

　　總價÷單價＝數量

　　總價÷數量＝單價

　　5．工程問題關系式：

　　工作效率×工作時間＝工作量

　　工作量÷工作效率＝工作時間

　　工作量÷工作時間＝工作效率

　　6．相遇問題關系式：

　　速度和×相遇時間＝相遇路程

　　相遇路程÷速度和＝相遇時間

　　相遇路程÷相遇時間＝速度和

　　7．加法關系式：

　　加數＋加數＝和

　　和－一個加數＝另一個加數

　　8．減法關系式：

　　被減數－減數＝差

　　被減數－差＝減數

　　差＋減數＝被減數

　　9．乘法關系式：

　　乘數×乘數＝積

　　積÷一個乘數＝另一個乘數

　　10．除法關系式：

　　被除數÷除數＝商

　　被除數÷商＝除數

　　商×除數＝被除數