一個數怎麼開立方-tft每日頭條

《周髀》言：“數之法，出于圓方。圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以為勾廣三、股修四、徑隅五。既方之外，半其一矩，環而共盤，得成三、四、五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”

寥寥數語，道出三個最基礎的算法，即：乘法口訣、圓周率、勾股定理。并言明，“數”為“形”的抽象化，“形”為“數”的具體化，是一個問題的兩種表現方式。

一個數怎麼開立方（數之法出于圓方）1

“圓方圖”，“方圓圖”，透出先秦人的理性思維。圓難測量，從方入手。正方形可任意大，但終究歸一。在邏輯上，将一個正方形分割成八十一個小方形，每個小方形邊長為一。進而，一指長度，一一指面積，以此為矩。九九八十一，即“合矩”，圖示如下：

一個數怎麼開立方（數之法出于圓方）2

利用“方圓圖”，确定圓周率。展開正方形的四條邊、以及内切圓的圓周，各自成一條直線，用矩測量，得到圓的周長與直徑為一比三，圖示如下：

一個數怎麼開立方（數之法出于圓方）3

可以說，“方圓圖”是手段，“圓方圖”是目的。也就是為算天多“圓”、地多“方”，故少不了勾股定理。準備三個正方形，一個邊長為三，一個邊長為四，一個邊長為五，借助一邊，圍而成之。據此，得出直角三角形的三邊關系，并給出關系式，詳見如下：

一個數怎麼開立方（數之法出于圓方）4

這麼簡單嗎？是的。持疑者，當糾結于“既方之外，半其一矩，環而共盤”。其實，想複雜了。既，完了；半，通假伴。此話是說，以三個備好的正方形一條邊為矩，相伴圍成一個直角三角形。趙嬰注《周髀》，給出勾股定理求證方法。其中，一種典型方法，以“合矩”（取七七四十九）做底，将圖形畫在上面，而複數及建立關系式，見下圖：

一個數怎麼開立方（數之法出于圓方）5

第一步，四個直角三角形所在的各自長方形，均有十二個小方形。求四個直角三角形的面積之和，算式如下：

一個數怎麼開立方（數之法出于圓方）6

第二步，四個直角三角形的斜邊，圍成一個正方形。求其面積，算式如下：

一個數怎麼開立方（數之法出于圓方）7

第三步，四個直角三角形兩個直角邊均為三、四，斜邊也就是所圍成正方形的邊長。求所圍成正方形的邊長，算式如下：

一個數怎麼開立方（數之法出于圓方）8

毫無疑問，先秦人“算術”，相當于今天中小學數學水平。然而，一種怪現象，今人談及“諸子百家”，不自覺地以“高知”看待，于是乎将“之乎者也”搞得深邃起來了。