二次函數概念知識框架圖?掌握二次函數的定義：一般地，形如y＝ax2 bx c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．y＝ax2 bx c（a、b、c是常數，a≠0）也叫做二次函數的一般形式．已知函數：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2 bx c，其中二次函數的個數為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據二次函數定義：一般地，形如y＝ax2 bx c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數進行分析即可．【解析】②④是二次函數，共2個，故選：B．【小結】此題主要考查了二次函數的定義，關鍵是掌握y＝ax2 bx c（a、b、c是常數，a≠0）是二次函數，注意a≠0這一條件．下列各式中，一定是二次函數的有（ ）①y2＝2x2﹣4x 3；②y＝4﹣3x 7x2；③y3x 5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2 bx c；⑥y＝（n2 1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2 4x﹣3．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】整理一般形式後，根據二次函數的定義判定即可．【解析】①y2＝2x2﹣4x 3，不符合二次函數的定義，不是二次函數；②y＝4﹣3x 7x2，是二次函數；③y3x 5，分母中含有自變量，不是二次函數；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x 6，是二次函數；⑤y＝ax2 bx c，含有四個自變量，不是二次函數；⑥y＝（n2 1）x2﹣2x﹣3，含有兩個自變量，不是二次函數；⑦y＝m2x2 4x﹣3，含有兩個自變量，不一定是二次函數．∴隻有②④一定是二次函數．故選：B．【小結】本題考查二次函數的定義．解題的關鍵是掌握二次函數的定義和二次函數的一般形式．若y＝（m2 m）xm2﹣2m﹣1﹣x 3是關于x的二次函數，則m＝ ．【分析】根據二次函數的定義求解即可．【解析】由題意，得m2﹣2m﹣1＝2，且m2 m≠0，解得m＝3，【小結】本題考查了二次函數，利用二次函數的定義是解題關鍵，注意二次項的系數不等于零．函數y＝（m2﹣3m 2）x2 mx 1﹣m，則當m＝ 時，它為正比例函數；當m＝ 時，它為一次函數；當m 時，它為二次函數．【分析】首先解方程，進而利用正比例函數、一次函數與二次函數的定義得出答案．【解析】m2﹣3m 2＝0，則（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得：m1＝1，m2＝2，故m≠1且m≠2時，它為二次函數；當m＝1或2時，它為一次函數，當m＝1時，它為正比例函數；故答案為：1；1或2；m≠1且m≠2【小結】此題主要考查了一次函數與二次函數的定義，正确解方程是解題關鍵．一次函數與二次函數圖象判斷一次函數與二次函數圖象的問題關鍵在于掌握數形結合的思想，通過圖象可以逐一去判斷一次函數及二次函數的系數關系．一次函數y＝acx b與二次函數y＝ax2 bx c在同一平面直角坐标系中的圖象可能是（ ）A． B． C． D．【分析】先由二次函數y＝ax2 bx c的圖象得到字母系數的正負，再與一次函數y＝acx b的圖象相比較看是否一緻．【解析】A、由抛物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故不合題意；B、由抛物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項符合題意；C、由抛物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項不合題意；D、由抛物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項不合題意．故選：B．【小結】本題考查二次函數和一次函數的圖象，解題的關鍵是明确一次函數和二次函數性質．在同一平面直角坐标系内，二次函數y＝ax2 bx b（a≠0）與一次函數y＝ax b的圖象可能是（ ）A． B． C． D．【分析】根據二次函數圖象的開口以及對稱軸與y軸的關系即可得出a、b的正負，由此即可得出一次函數圖象經過的象限，再與函數圖象進行對比即可得出結論．【解析】A、二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a＞0，b＜0，∴一次函數圖象應該過第一、三、四象限，且與二次函數交于y軸負半軸的同一點，故A錯誤；B、∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a＜0，b＜0，∴一次函數圖象應該過第二、三、四象限，且與二次函數交于y軸負半軸的同一點，故B錯誤；C、二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a＞0，b＜0，∴一次函數圖象應該過第一、三、四象限，且與二次函數交于y軸負半軸的同一點，故C正确；∵D、二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a＞0，b＜0，∴一次函數圖象應該過第一、三、四象限，且與二次函數交于y軸負半軸的同一點，故D錯誤；故選：C．【小結】本題考查了二次函數的圖象以及一次函數圖象與系數的關系，根據a、b的正負确定一次函數圖象經過的象限是解題的關鍵．已知a，b是非零實數，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函數y1＝ax2 bx與一次函數y2＝ax b的大緻圖象不可能是（ ）A． B． C．D．【分析】根據二次函數y＝ax2 bx與一次函數y＝ax b（a≠0）可以求得它們的交點坐标，然後根據一次函數的性質和二次函數的性質，由函數圖象可以判斷a、b的正負情況，從而可以解答本題．【解析】解得或．故二次函數y＝ax2 bx與一次函數y＝ax b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交點在x軸上為（，0）或點（1，a b）．在A中，由一次函數圖象可知a＞0，b＞0，二次函數圖象可知，a＞0，b＞0，0，a b＞0，故有可能；在B中，由一次函數圖象可知a＞0，b＜0，二次函數圖象知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，則a b＞0，有可能；在C中，由一次函數圖象可知a＜0，b＜0，二次函數圖象可知，a＜0，b＜0，a b＜0，故選項C有可能；在D中，由一次函數圖象可知a＜0，b＞0，二次函數圖象知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，則a b＜0，不可能；故選：D．【小結】本題考查二次函數的圖象、一次函數的圖象，解題的關鍵是明确二次函數與一次函數圖象的特點．下面所示各圖是在同一直角坐标系内，二次函數y＝ax2 （a c）x c與一次函數y＝ax c的大緻圖象．正确的是（ ）A． B． C． D．【分析】根據題意和二次函數與一次函數的圖象的特點，可以判斷哪個選項符合要求，從而解答本題．【解析】令ax2 （a c）x c＝ax c，解得，x1＝0，x2，∴二次函數y＝ax2 （a c）x c與一次函數y＝ax c的交點為（0，c），（，0），選項A中二次函數y＝ax2 （a c）x c中a＞0，c＜0，而一次函數y＝ax c中a＜0，c＞0，不符題意，選項B中二次函數y＝ax2 （a c）x c中a＞0，c＜0，而一次函數y＝ax c中a＞0，c＜0，兩個函數的交點不符合求得的交點的特點，故選項B不符題意，選項C中二次函數y＝ax2 （a c）x c中a＜0，c＞0，而一次函數y＝ax c中a＜0，c＞0，交點符合求得的交點的情況，故選項C符合題意，選項D中二次函數y＝ax2 （a c）x c中a＜0，c＞0，而一次函數y＝ax c中a＞0，c＜0，不符題意，故選：C．【小結】本題考查一次函數的圖象、二次函數的圖象，解答本題的關鍵是明确題意，利用數形結合的思想解答．二次函數圖象上點的坐标特征二次函數圖象上點的坐标特征，解題時，需熟悉抛物線的有關性質：抛物線的開口向上，則抛物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數值就越大．已知抛物線y＝ax2﹣2ax b（a＞0）的圖象上三個點的坐标分别為A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），則y1，y2，y3的大小關系為（ ）A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1【分析】求出抛物線的對稱軸，求出A關于對稱軸的對稱點的坐标，根據抛物線的開口方向和增減性，即可求出答案．【解析】y＝ax2﹣2ax b（a＞0），對稱軸是直線x1，即二次函數的開口向上，對稱軸是直線x＝1，即在對稱軸的右側y随x的增大而增大，A點關于直線x＝1的對稱點是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y3＞y1＞y2，故選：A．【小結】本題考查了學生對二次函數圖象上點的坐标特征的理解和運用，主要考查學生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．已知抛物線y＝ax2 bx﹣2（a＞0）過A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四點，則y1，y2，y3的大小關系是（ ）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1【分析】由題意可知抛物線開口向上，對稱軸為x＝﹣1，然後根據點A（﹣2、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）離對稱軸的遠近可判斷y1、y2、y3大小關系．．【解析】抛物線y＝ax2 bx﹣2（a＞0）過A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四點，∴抛物線開口向上，對稱軸為x1．∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1 1|＜|1|∴y3＞y2＞y1，故選：D．【小結】本題考查了二次函數圖象上點的坐标特征，解題時，需熟悉抛物線的有關性質：抛物線的開口向上，則抛物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數值就越大．若二次函數y＝a2x2﹣bx﹣c的圖象，過不同的六點A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n 1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），則y1、y2、y3的大小關系是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3【分析】由解析式可知抛物線開口向上，點A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n 1）求得抛物線對稱軸所處的範圍，然後根據二次函數的性質判斷可得．【解析】∵二次函數y＝a2x2﹣bx﹣c的圖象過點A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n 1），∴抛物線的對稱軸直線x滿足5＜2x 1＜6，即2＜x＜2.5，抛物線的開口向上，∴抛物線上離對稱軸水平距離越大的點，對應函數值越大，∵D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），則y2＜y1＜y3，故選：D．【小結】本題主要考查二次函數圖象上點的坐标特征，根據題意得到抛物線的對稱軸和開口方向是解題的關鍵．已知抛物線yx2﹣mx c（m＞0）過兩點A（x0，y0）和B（x1，y1），若x0＜1＜x1，且x0 x1＝3．則y0與y1的大小關系為（ ）A．y0＜y1 B．y0＝y1 C．y0＞y1 D．不能确定【分析】由抛物線解析式可知開口向上，對稱軸為直線x＝1，然後根據二次函數的性質判斷即可．【解析】∵抛物線yx2﹣mx c（m＞0）中，m＞0，∴抛物線開口向上，對稱軸為x1，∵x0＜1＜x1，∴A點在對稱軸的左側，B點在對稱軸的右側，若y0＝y1，則x1﹣1＝1﹣x0，此時x0 x1＝2，不合題意；若y0＞y1，則x1﹣1＜1﹣x0，此時x0 x1＜2，不合題意；若y0＜y1，則x1﹣1＞1﹣x0，此時x0 x1＞2，符合題意；故選：A．【小結】本題考查了二次函數圖象上點的坐标特征，二次函數的性質，由點到對稱軸的距離與函數值的大小的關系是解題的關鍵．二次函數圖象與幾何變換解決二次函數圖象與幾何變換類型題，需要掌握平移的規律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點的變化求解更簡便．抛物線y＝﹣（x﹣1）2﹣3是由抛物線y＝﹣x2經過怎樣的平移得到的（ ）A．先向右平移1個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移1個單位，再向下平移3個單位 C．先向右平移1個單位，再向下平移3個單位 D．先向左平移1個單位，再向上平移3個單位【分析】找到兩個抛物線的頂點，根據抛物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【解析】原抛物線的頂點為（0，0），新抛物線的頂點為（1，﹣3），∴是抛物線y＝﹣x2向右平移1個單位，向下平移3個單位得到，故選：C．【小結】本題考查二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．将抛物線y＝x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移3個單位，得到抛物線的表達式為（ ）A．y＝（x 1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣5 C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x 1）2﹣5【分析】先把抛物線y＝x2﹣4x﹣4化為頂點式的形式，再由二次函數平移的法則即可得出結論．【解析】∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，∴将抛物線y＝x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移3個單位，得到抛物線的表達式為y＝（x﹣2 3）2﹣8 3，即y＝（x 1）2﹣5．故選：D．【小結】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知二次函數圖象平移的法則“左加右減，上加下減”是解答此題的關鍵．已知二次函數y＝（x 2）2﹣1向左平移h個單位，再向下平移k個單位，得到二次函數y＝（x 3）2﹣4，則h和k的值分别為（ ）A．1，3 B．3，﹣4 C．1，﹣3 D．3，﹣3【分析】根據“左加右減，上加下減”的規律進行解答即可．【解析】∵抛物線y＝（x 2）2﹣1的頂點坐标是（﹣2，﹣1），則向左平移h個單位，再向下平移k個單位後的坐标為：（﹣2﹣h，﹣1﹣k），∴平移後抛物線的解析式為y＝（x 2 h）2﹣k﹣1．又∵平移後抛物線的解析式為y＝（x 3）2﹣4．∴2 h＝3，﹣k﹣1＝﹣4，∴h＝1，k＝3，故選：A．【小結】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減是解題的關鍵．将抛物線y＝（x﹣3）（x﹣5）先繞原點O旋轉180°，再向右平移2個單位長度，所得抛物線的解析式為（ ）A．y＝﹣x2﹣4x﹣3 B．y＝﹣x2﹣12x﹣35 C．y＝x2 12x 35 D．y＝x2 4x 3【分析】先求出抛物線的解析式，先根據旋轉的性質求出旋轉後的頂點坐标，然後根據平移的性質求得平移後抛物線的頂點坐标；最後根據平移、旋轉隻改變圖形的位置不改變圖形的大小和形狀利用頂點式解析式寫出即可．【解析】y＝（x﹣3）（x﹣5）＝（x﹣4）2﹣1．此時，該抛物線頂點坐标是（4，﹣1）．将該抛物線繞坐标原點O旋轉180°後的頂點坐标是（﹣4，1）．再向右平移2個單位長度後的頂點坐标是（﹣2，1）．所以此時抛物線的解析式為：y＝﹣（x 2）2 1＝﹣x2﹣4x﹣3．故選：A．【小結】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，平移的規律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點的變化求解更簡便．，現在小編就來說說關于二次函數概念知識框架圖?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

二次函數概念知識框架圖

掌握二次函數的定義：一般地，形如y＝ax2 bx c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．y＝ax2 bx c（a、b、c是常數，a≠0）也叫做二次函數的一般形式．已知函數：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2 bx c，其中二次函數的個數為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據二次函數定義：一般地，形如y＝ax2 bx c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數進行分析即可．【解析】②④是二次函數，共2個，故選：B．【小結】此題主要考查了二次函數的定義，關鍵是掌握y＝ax2 bx c（a、b、c是常數，a≠0）是二次函數，注意a≠0這一條件．下列各式中，一定是二次函數的有（ ）①y2＝2x2﹣4x 3；②y＝4﹣3x 7x2；③y3x 5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2 bx c；⑥y＝（n2 1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2 4x﹣3．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】整理一般形式後，根據二次函數的定義判定即可．【解析】①y2＝2x2﹣4x 3，不符合二次函數的定義，不是二次函數；②y＝4﹣3x 7x2，是二次函數；③y3x 5，分母中含有自變量，不是二次函數；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x 6，是二次函數；⑤y＝ax2 bx c，含有四個自變量，不是二次函數；⑥y＝（n2 1）x2﹣2x﹣3，含有兩個自變量，不是二次函數；⑦y＝m2x2 4x﹣3，含有兩個自變量，不一定是二次函數．∴隻有②④一定是二次函數．故選：B．【小結】本題考查二次函數的定義．解題的關鍵是掌握二次函數的定義和二次函數的一般形式．若y＝（m2 m）xm2﹣2m﹣1﹣x 3是關于x的二次函數，則m＝ ．【分析】根據二次函數的定義求解即可．【解析】由題意，得m2﹣2m﹣1＝2，且m2 m≠0，解得m＝3，【小結】本題考查了二次函數，利用二次函數的定義是解題關鍵，注意二次項的系數不等于零．函數y＝（m2﹣3m 2）x2 mx 1﹣m，則當m＝ 時，它為正比例函數；當m＝ 時，它為一次函數；當m 時，它為二次函數．【分析】首先解方程，進而利用正比例函數、一次函數與二次函數的定義得出答案．【解析】m2﹣3m 2＝0，則（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得：m1＝1，m2＝2，故m≠1且m≠2時，它為二次函數；當m＝1或2時，它為一次函數，當m＝1時，它為正比例函數；故答案為：1；1或2；m≠1且m≠2【小結】此題主要考查了一次函數與二次函數的定義，正确解方程是解題關鍵．一次函數與二次函數圖象判斷一次函數與二次函數圖象的問題關鍵在于掌握數形結合的思想，通過圖象可以逐一去判斷一次函數及二次函數的系數關系．一次函數y＝acx b與二次函數y＝ax2 bx c在同一平面直角坐标系中的圖象可能是（ ）A． B． C． D．【分析】先由二次函數y＝ax2 bx c的圖象得到字母系數的正負，再與一次函數y＝acx b的圖象相比較看是否一緻．【解析】A、由抛物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故不合題意；B、由抛物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項符合題意；C、由抛物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項不合題意；D、由抛物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項不合題意．故選：B．【小結】本題考查二次函數和一次函數的圖象，解題的關鍵是明确一次函數和二次函數性質．在同一平面直角坐标系内，二次函數y＝ax2 bx b（a≠0）與一次函數y＝ax b的圖象可能是（ ）A． B． C． D．【分析】根據二次函數圖象的開口以及對稱軸與y軸的關系即可得出a、b的正負，由此即可得出一次函數圖象經過的象限，再與函數圖象進行對比即可得出結論．【解析】A、二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a＞0，b＜0，∴一次函數圖象應該過第一、三、四象限，且與二次函數交于y軸負半軸的同一點，故A錯誤；B、∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a＜0，b＜0，∴一次函數圖象應該過第二、三、四象限，且與二次函數交于y軸負半軸的同一點，故B錯誤；C、二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a＞0，b＜0，∴一次函數圖象應該過第一、三、四象限，且與二次函數交于y軸負半軸的同一點，故C正确；∵D、二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a＞0，b＜0，∴一次函數圖象應該過第一、三、四象限，且與二次函數交于y軸負半軸的同一點，故D錯誤；故選：C．【小結】本題考查了二次函數的圖象以及一次函數圖象與系數的關系，根據a、b的正負确定一次函數圖象經過的象限是解題的關鍵．已知a，b是非零實數，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函數y1＝ax2 bx與一次函數y2＝ax b的大緻圖象不可能是（ ）A． B． C．D．【分析】根據二次函數y＝ax2 bx與一次函數y＝ax b（a≠0）可以求得它們的交點坐标，然後根據一次函數的性質和二次函數的性質，由函數圖象可以判斷a、b的正負情況，從而可以解答本題．【解析】解得或．故二次函數y＝ax2 bx與一次函數y＝ax b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交點在x軸上為（，0）或點（1，a b）．在A中，由一次函數圖象可知a＞0，b＞0，二次函數圖象可知，a＞0，b＞0，0，a b＞0，故有可能；在B中，由一次函數圖象可知a＞0，b＜0，二次函數圖象知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，則a b＞0，有可能；在C中，由一次函數圖象可知a＜0，b＜0，二次函數圖象可知，a＜0，b＜0，a b＜0，故選項C有可能；在D中，由一次函數圖象可知a＜0，b＞0，二次函數圖象知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，則a b＜0，不可能；故選：D．【小結】本題考查二次函數的圖象、一次函數的圖象，解題的關鍵是明确二次函數與一次函數圖象的特點．下面所示各圖是在同一直角坐标系内，二次函數y＝ax2 （a c）x c與一次函數y＝ax c的大緻圖象．正确的是（ ）A． B． C． D．【分析】根據題意和二次函數與一次函數的圖象的特點，可以判斷哪個選項符合要求，從而解答本題．【解析】令ax2 （a c）x c＝ax c，解得，x1＝0，x2，∴二次函數y＝ax2 （a c）x c與一次函數y＝ax c的交點為（0，c），（，0），選項A中二次函數y＝ax2 （a c）x c中a＞0，c＜0，而一次函數y＝ax c中a＜0，c＞0，不符題意，選項B中二次函數y＝ax2 （a c）x c中a＞0，c＜0，而一次函數y＝ax c中a＞0，c＜0，兩個函數的交點不符合求得的交點的特點，故選項B不符題意，選項C中二次函數y＝ax2 （a c）x c中a＜0，c＞0，而一次函數y＝ax c中a＜0，c＞0，交點符合求得的交點的情況，故選項C符合題意，選項D中二次函數y＝ax2 （a c）x c中a＜0，c＞0，而一次函數y＝ax c中a＞0，c＜0，不符題意，故選：C．【小結】本題考查一次函數的圖象、二次函數的圖象，解答本題的關鍵是明确題意，利用數形結合的思想解答．二次函數圖象上點的坐标特征二次函數圖象上點的坐标特征，解題時，需熟悉抛物線的有關性質：抛物線的開口向上，則抛物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數值就越大．已知抛物線y＝ax2﹣2ax b（a＞0）的圖象上三個點的坐标分别為A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），則y1，y2，y3的大小關系為（ ）A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1【分析】求出抛物線的對稱軸，求出A關于對稱軸的對稱點的坐标，根據抛物線的開口方向和增減性，即可求出答案．【解析】y＝ax2﹣2ax b（a＞0），對稱軸是直線x1，即二次函數的開口向上，對稱軸是直線x＝1，即在對稱軸的右側y随x的增大而增大，A點關于直線x＝1的對稱點是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y3＞y1＞y2，故選：A．【小結】本題考查了學生對二次函數圖象上點的坐标特征的理解和運用，主要考查學生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．已知抛物線y＝ax2 bx﹣2（a＞0）過A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四點，則y1，y2，y3的大小關系是（ ）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1【分析】由題意可知抛物線開口向上，對稱軸為x＝﹣1，然後根據點A（﹣2、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）離對稱軸的遠近可判斷y1、y2、y3大小關系．．【解析】抛物線y＝ax2 bx﹣2（a＞0）過A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四點，∴抛物線開口向上，對稱軸為x1．∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1 1|＜|1|∴y3＞y2＞y1，故選：D．【小結】本題考查了二次函數圖象上點的坐标特征，解題時，需熟悉抛物線的有關性質：抛物線的開口向上，則抛物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數值就越大．若二次函數y＝a2x2﹣bx﹣c的圖象，過不同的六點A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n 1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），則y1、y2、y3的大小關系是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3【分析】由解析式可知抛物線開口向上，點A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n 1）求得抛物線對稱軸所處的範圍，然後根據二次函數的性質判斷可得．【解析】∵二次函數y＝a2x2﹣bx﹣c的圖象過點A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n 1），∴抛物線的對稱軸直線x滿足5＜2x 1＜6，即2＜x＜2.5，抛物線的開口向上，∴抛物線上離對稱軸水平距離越大的點，對應函數值越大，∵D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），則y2＜y1＜y3，故選：D．【小結】本題主要考查二次函數圖象上點的坐标特征，根據題意得到抛物線的對稱軸和開口方向是解題的關鍵．已知抛物線yx2﹣mx c（m＞0）過兩點A（x0，y0）和B（x1，y1），若x0＜1＜x1，且x0 x1＝3．則y0與y1的大小關系為（ ）A．y0＜y1 B．y0＝y1 C．y0＞y1 D．不能确定【分析】由抛物線解析式可知開口向上，對稱軸為直線x＝1，然後根據二次函數的性質判斷即可．【解析】∵抛物線yx2﹣mx c（m＞0）中，m＞0，∴抛物線開口向上，對稱軸為x1，∵x0＜1＜x1，∴A點在對稱軸的左側，B點在對稱軸的右側，若y0＝y1，則x1﹣1＝1﹣x0，此時x0 x1＝2，不合題意；若y0＞y1，則x1﹣1＜1﹣x0，此時x0 x1＜2，不合題意；若y0＜y1，則x1﹣1＞1﹣x0，此時x0 x1＞2，符合題意；故選：A．【小結】本題考查了二次函數圖象上點的坐标特征，二次函數的性質，由點到對稱軸的距離與函數值的大小的關系是解題的關鍵．二次函數圖象與幾何變換解決二次函數圖象與幾何變換類型題，需要掌握平移的規律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點的變化求解更簡便．抛物線y＝﹣（x﹣1）2﹣3是由抛物線y＝﹣x2經過怎樣的平移得到的（ ）A．先向右平移1個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移1個單位，再向下平移3個單位 C．先向右平移1個單位，再向下平移3個單位 D．先向左平移1個單位，再向上平移3個單位【分析】找到兩個抛物線的頂點，根據抛物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【解析】原抛物線的頂點為（0，0），新抛物線的頂點為（1，﹣3），∴是抛物線y＝﹣x2向右平移1個單位，向下平移3個單位得到，故選：C．【小結】本題考查二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．将抛物線y＝x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移3個單位，得到抛物線的表達式為（ ）A．y＝（x 1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣5 C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x 1）2﹣5【分析】先把抛物線y＝x2﹣4x﹣4化為頂點式的形式，再由二次函數平移的法則即可得出結論．【解析】∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，∴将抛物線y＝x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移3個單位，得到抛物線的表達式為y＝（x﹣2 3）2﹣8 3，即y＝（x 1）2﹣5．故選：D．【小結】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知二次函數圖象平移的法則“左加右減，上加下減”是解答此題的關鍵．已知二次函數y＝（x 2）2﹣1向左平移h個單位，再向下平移k個單位，得到二次函數y＝（x 3）2﹣4，則h和k的值分别為（ ）A．1，3 B．3，﹣4 C．1，﹣3 D．3，﹣3【分析】根據“左加右減，上加下減”的規律進行解答即可．【解析】∵抛物線y＝（x 2）2﹣1的頂點坐标是（﹣2，﹣1），則向左平移h個單位，再向下平移k個單位後的坐标為：（﹣2﹣h，﹣1﹣k），∴平移後抛物線的解析式為y＝（x 2 h）2﹣k﹣1．又∵平移後抛物線的解析式為y＝（x 3）2﹣4．∴2 h＝3，﹣k﹣1＝﹣4，∴h＝1，k＝3，故選：A．【小結】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減是解題的關鍵．将抛物線y＝（x﹣3）（x﹣5）先繞原點O旋轉180°，再向右平移2個單位長度，所得抛物線的解析式為（ ）A．y＝﹣x2﹣4x﹣3 B．y＝﹣x2﹣12x﹣35 C．y＝x2 12x 35 D．y＝x2 4x 3【分析】先求出抛物線的解析式，先根據旋轉的性質求出旋轉後的頂點坐标，然後根據平移的性質求得平移後抛物線的頂點坐标；最後根據平移、旋轉隻改變圖形的位置不改變圖形的大小和形狀利用頂點式解析式寫出即可．【解析】y＝（x﹣3）（x﹣5）＝（x﹣4）2﹣1．此時，該抛物線頂點坐标是（4，﹣1）．将該抛物線繞坐标原點O旋轉180°後的頂點坐标是（﹣4，1）．再向右平移2個單位長度後的頂點坐标是（﹣2，1）．所以此時抛物線的解析式為：y＝﹣（x 2）2 1＝﹣x2﹣4x﹣3．故選：A．【小結】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，平移的規律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點的變化求解更簡便．