解構神奇的印度乘法速算
（之五）
今天給大家帶來的是印度乘法速算中計算最為簡單的特殊模式之一的：“個位都是“1”的兩位數乘兩位數”的算理解構。
“個位都是“1”的兩個兩位數”，就是這兩個數的個位都是“1”，比如“31×61”，“21×51”，以及個位為“1”的兩位數的完全平方，如“812”。符合這種模式的兩位數乘法，隻用做一次乘法和一次錯位加法，就能夠快速得到結果。
由于兩個乘數的個位都是“1”，所以我們可以将這兩個兩位數分别表示為“a×10 1”和“b×10 1”，（例如：31×61時，可以把31表示為“3×10 1”，把61表示為“6×10 1”）：
與前面的文檔一樣，我們用代數的方法将它們相乘如下：
觀察這個結論式：
“×100”表示的就是百位上的數值，這裡需要注意的是十位兩數相加會産生進位，
“×10”表示的就是十位上的數值，
“×1”表示的就是個位上的數值，
“a×b”，就是十位相乘，
“a b”，就是十位相加，
由于它們的個位始終是“1”，所以隻需考慮十位和百位，注意百位上不要忘了加進位喲。我們就得到了下面的結論：
個位填“1”
兩個乘數的十位相加得到積的十位和百的進位；
兩個乘數的十位相乘再加上進位得到積的百位和千位；
用圖形表示如下：
整個計算過程，隻需要進行一次加法和一次乘法加進位，就可以“秒出答案”。這裡我們注意到，由于兩個1位數的和進位最大隻有“1”，所以在填寫百位和千位時，隻有兩個可能，要麼是兩個乘數的十位相乘的積，要麼是這個積加1，熟練以後甚至不用計算。
這就是數學的神奇之處，這種神奇，在數學的奇遇中層出不窮，從計算到幾何，從求解方程到看似複雜的問題，一旦你看透了它的本質，就可以“秒出答案”。
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