前置知識：貼現與貼現率

由于投資不再是外生變量，因此在IS-LM模型的開篇，課本一般先引入資本邊際效率（Marginal Efficiency of Capital，MEC）這一概念來探讨投資規模的決定。

資本邊際效率是一種貼現率，這種貼現率正好使一項資本品的使用期内各預期收益的現值之和等于資本品的供給價格或重置成本。

熟悉金融學的朋友們一定知道，貼現其實相當于利息的逆運算。假設銀行一年期儲蓄利率為5%，那麼100元存款一年的本利和為105元。如果反過來思考，假定銀行利率5%，一年之後可以獲得105元的本利和，那麼當前本金應為100元。這時，一年後的105元的現值（Present Value，pv）為100元，而在現值求解中的利率稱為貼現率（Discount Rate）。

例如，第n年獲得的收益貼現到初期可以用以下公式：

借助這個公式，我們可以推出MEC的計算公式：

例如下面的例子：

某企業投資了30000元購買機器設備，機器使用年限為3年，三年後全部損耗，假定扣除了原材料、人工成本後各年的預期收益分别為11000元、12100元、13310元，合共預期收益為36410元，如果貼現率是10%，那麼該預期收益的現值正好與機器購買成本相等，此時10%即是資本邊際效率MEC。

如用式子表達則是：

在Python中，我們一般采用内部收益率（Internal Rate of Return，IRR）函數來代表MEC，因為從定義的角度出發，兩者的描述基本一緻：

内部收益率（Internal Rate of Return (IRR)），就是資金流入現值總額與資金流出現值總額相等、淨現值等于零時的折現率。

但值得注意的是，由于模塊更新，新的numpy包中已不包含irr函數，需要安裝numpy_financial包以獲得金融計算支持。

這裡用一道例題來做說明：

一筆投資為2850元，年利率為4%，以後三年每年可以帶來收入1000元，則這筆投資的資本邊際效率（ ）年利率。A.大于B.小于C.等于D.不确定

代碼實現：

import numpy_financial as npf PresentValue = 0 Years = 3 #每年收益1000元 IncomePerYear = 1000 #題目提供的貼現利率 Interest_Rate = 0.04 #初始投資金額 Investment = 2850 #用于存放每年收益貼現值的列表 PVFlow = [] #用于存放每年現金流（含初始投資金額）的列表 CashFlow = [] ##第一部分，計算每一年收益的折現值，并将其加總 #列表的第一個元素索引值是0，但貼現計算的分母指數從1開始，因此寫作i 1 for i in range(0,Years): pvflow_i = IncomePerYear / (1 Interest_Rate)**(i 1) PVFlow.append(pvflow_i) PresentValue = PresentValue pvflow_i #用文字輸出每年收益的貼現值結果，并在末尾輸出貼現值求和 for j in range(len(PVFlow)): print('Present Value of {} in Year {}: {}'.format(IncomePerYear,j 1,PVFlow[j])) print('Total present value of income: {}'.format(PresentValue)) #手動的分割線 print('---'*20) ##第二部分，将初始投資金額納入現金流，采用IRR函數計算内部收益率，也即符合題目要求的貼現率 #将初始投資金額納入現金流列表，注意取負值表示支出額 CashFlow.append(-Investment) for n in range(0,Years): CashFlow.append(IncomePerYear) Discount_Rate = npf.irr(CashFlow) #輸出現金流列表 print('Cash Flow : {}'.format(CashFlow)) print('Discount Rate[IRR]: {}'.format(Discount_Rate))

計算結果：

Present Value of 1000 in Year 1: 961.5384615384615 Present Value of 1000 in Year 2: 924.5562130177514 Present Value of 1000 in Year 3: 888.9963586709148 Total present value of income: 2775.091033227128 ------------------------------------------------------------ Cash Flow : [-2850, 1000, 1000, 1000] Discount Rate[IRR]: 0.026091796913028986

3年來每年收益1000元的貼現值求和為2775.09左右，比初期投入的2850元要小，表明4%的年利率（貼現率）過高，因此選項B為正确答案，而内部收益率的求解顯示，本例的資本邊際收益率為2.609%，也證實了這個答案。

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