課題

長方體、正方體的體積計算

教學目标：

1、使學生經曆長方體，正方體體積公式的推導過程，理解長方體、正方體體積的計算公式；初步學會計算長方體和正方體的體積。

2、經曆觀察、猜想、試驗、驗證的數學學習過程，在公式推導過程中，學習解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

3、在解決問題的過程中，學會與他人合作，形成一定的評價與反思的能力；學會傾聽與質疑，養成獨立思考的好習慣。

教學重、難點：

教學重點：探索長方體體積的計算方法。

教學難點：理解長方體和正方體體積公式的推導過程。

課前準備：

教師準備：多媒體課件

學生準備： 1立方厘米的小正方體若幹 長6厘米，寬2厘米 高3厘米的長方體的白蘿

課時安排：

第（1）課時

長方體、正方體的體積計算

教學過程 ：教師和學生活動

二次備課

（一）新課導入：創設情境導入：

師：什麼叫物體的體積？什麼是1立方厘米？

指名回答

師：有了體積單位就可以知道物體的體積了,下面的圖形都是用體積是1立方厘米的小正方體擺成的，說說它們的體積各是多少立方厘米，說說為什麼。課件演示：

出示情境圖，學生觀察情境圖并交流。師：通過觀察，你了解到哪些數學信息？能提出哪些數學信息？

學生提出問題預設：

（1）可樂箱和啤酒箱誰的體積大？

（2）桃汁的容積是多少？

（3）啤酒箱的體積是多少？

……

師：同學們提出的問題都和長方體和正方體的體積有關，這節課老師就和大家一起研究常長方體和正方體的體積。（闆書課題）

設計意圖：體積單位的知識與新知的學習有密切的聯系，因此在複習的前提下導入新知學習非常必要。然後從情境入手導入新課，既能體現數學與生活的聯系，又能讓學生自主提出問題，使學生有疑而學，能夠提高學生學習的積極性和主動性，也能提高數學課堂的有效性，

（二）探究新知：

1．解決問題

理解問題。

師：求一個長方體的體積大小就是求什麼？

（就是求這個長方體含有多少個體積單位）

2.借助學具探究問題。

師：怎樣才能知道它有多少個體積單位呢？将你的想法和小組的同學交流一下。

學生回答預設：

（1）可以先把長方體切成1立方厘米的小正方體，再數一數有多少個，就知道含有多少個體積單位了，也就知道它的體積了。

（2）也可以用1立方厘米的小正方體擺一擺。

……

師：同學們的方法還真不少，不知道能不能算出來，下面就結合老師給出的長方體，利用你手中的小工具和你準備的小正方體學具去探讨一下。

學生分組活動，教師巡回指導。

學生彙報預設。

（1）我們組是把用白蘿蔔對長方體進行了分割，共分割出36個小棱長1厘米的小正方體，所以我們認為這個長方體的體積是36立方厘米。

（2）我們是用小正方體擺的，一共用了36個小正方體

師：觀察表格，擺每個長方體的“總個數、每排個數、每層排數、層數”與這個長方體的“體積、長、寬、高”有什麼關系？

（同學們回答後，将表中“總個數、每排個數、每層排數、層數”下面寫上“體積、長、寬、高”及相對應的單位。

師：那麼這裡的6、 3、2表示的是什麼？

學生讨論。

預設學生的回答

6表示一行擺6個 ，2表示1排可以擺2行 ，3表示一層可以擺3層。

師：那36呢？

36表示一共是36個小正方體。

3.歸納結論.

（1）猜想：

師：仔細觀察表中的數據，你發現了什麼規律？（可以動筆算一算）小組内交流。

彙報闆書：長方體的體積=長×寬×高

（2）驗證結論：

談話：同學們用小組合作的形式，通過拼擺、填表、思考、觀察、讨論并歸納出結論，大家非常聰明，但是，我們得出的結論是否正确，還要接受實踐的檢驗，我們用什麼方法來驗證呢？

（通過讨論，得出用測量——計算；拼擺——數一數的方法來驗證。）

驗證：根據上面的結論，要計算長方體的體積必須知道什麼條件？（長、寬、高）

請小組内一個同學們任意擺兩個長方體，量出你們組的2個長方體的長、寬、高。

2個同學用上面的結論計算出它們的體積。2個同學數一數它的體積。将數據填在表中（4）和（5）。

師：用這兩種方法得出的結果一樣嗎？哪種方法比較簡便？

（3）總結：長方體體積的計算方法，并概括出公式。

長方體的體積=長×寬×高

（4）遷移：由于正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體，所以正方體的體積計算公式應怎樣表示？

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

（5）自學課本：長方體體積計算公式用字母表示 V= abh

長方體體積計算公式用字母表示 V=a·a·a

a·a·a可以寫作

a3,讀作a的立方，表示3個a相乘。所以正方體的公式一般可以寫成V=a3

4．應用公式解決實際問題。（回歸導入）

用公式計算3個飲料箱的體積。

5．小結并質疑：今天我們一起研究了長方體和正方體的體積計算方法，并用它解決了一些實際問題，大家表現很好，誰還有不懂的問題？

設計意圖：盡量先給學生自主探索的空間，讓他們嘗試自己來解決問題，同時注意尊重學生的想法，給他們相互交流的機會，調動學生學習的積極性，提升學生解決問題的策略與方法，發展學生的思維。

（三）鞏固新知：

1．自主練習1、2

全班交流，根據出現的問題及時進行糾正。

2．解決實際問題：（出示課件）

（1）自主練習3

學生獨立分析解答問題，全班交流完善想法。

3．估算一下這間教室的體積。你是根據什麼估算的？

設計意圖：練習設計緊跟課堂教學，在進行鞏固練習的同時，通過研究我們身邊的數學如：估估教室的體積，滲透“生活中處處有數學”，培養學生的問題意識，自主解決生活中的數學問題。

（四）達标反饋

1.求長方體的占地面積和體積（單位：厘米）

2.求下面長方體和正方體的表面積和體積．

（五）課堂小結

這節課我們研究了什麼問題？

你有什麼收獲？

（引導學生進行總結，能用自己的話說出學習主要内容。）

作業設計：

1. 40立方米＝（ ）立方分米

4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米

　0.85升＝（ ）毫升

2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米

2．判斷。（1）一個長方體長3米、寬2米、高1.2米，體積是7.2立方米。（　　）

（2）棱長是0.3分米的正方體體積是0.9立方分米. （　）

（3）棱長是6厘米的正方體，它的體積和表面積正好相等。 （　　）

3．選擇：

一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的（ ）是 6立方米．

　　A.體積　　B.容積　　C.表面積

4．一個正方體的棱長和是12分米，它的體積是（ ）立方分米．

5.一個長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是（ ）厘米．

6．一個長方體的底面積是0.2平方米，高是8分米，它的體積是（ ）立方分米．

7.求如圖長方體的表面積和體積．

闆書設計：

長方體和正方體的體積計算

長方體的體積=長×寬×高

V=abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a·a·a

教學反思：