數學的準确性論文? 一、評估一個演繹論證，通常有三個維度，即：有效性、可靠性及說服力，今天小編就來聊一聊關于數學的準确性論文?接下來我們就一起去研究一下吧!

數學的準确性論文

一、評估一個演繹論證，通常有三個維度，即：有效性、可靠性及說服力。

• 有效性就是一個演繹論證當且僅當其前提必然推出或蘊涵其結論。也就是說，如果前提全部為真，其結論不可能為假。我們稱這樣的論證是有效的和保真的。有效性是用來評估演繹論證的一個标準。論證是否有效從來不是程度問題，要麼完全有效，要麼根本無效。不可能存在“某種程度上有效。尤其是更加需要注意的是：演繹論證是否有效完全是一個結論是否可以從前提必然推出的問題；前提和結論各自的“實際”本身真或假，與論證的有效性基本無關。因此，一個有效的演繹論證可能有一個或更多假前提，但有一個真的結論。例如：所有狗都是魚→所有魚都是哺乳動物→所有狗都是哺乳動物。該論證是一個有效論證，但含有一個“所有狗都是魚”的假前提。因此，最好把有效性看作僅是論證的前提和結論之間的一種邏輯關系，隻與論證形式有關，而與其中構成論證的語句的“實際真與假”基本上是不相幹的。
• 可靠性就是一個演繹論證當且僅當它是有效的，且它的所有前提都是真的。有效性和真前提是可靠性的兩個必要條件。一個論證的真前提大多數都是通過科學公理、證明，或者曆史學家、地理學家及其他事實發現者的觀察來回答的。
• 說服力就是一個演繹論證具有1）可識别的有效性；2）可接受的前提；3）比結論更加明确可接受的前提。三個條件缺一不可。說服力不等于可靠性，有時候，一個論證不可靠，但仍然很有說服力；另一方面，有時候可靠的論證也可能沒有說服力。

二、歐幾裡得的《幾何原本》，是一個嚴謹的借肋演繹推理展開的系統。它從定義、公設和公理出發，一步一步地推證出了大量的、結論并不直觀的幾何定理。公理是許多學科都要用到的量的關系，如“與同一物相等的一些物，它們彼此相等”，“全量大于部分”，等等。而公設則是專門為了幾可對象而提出的。按現代數學的觀點，公理和公設是一回事，沒有必要加以區分。從前，公理被認為是自明之理，是真理，是相對真理或絕對真理，是不必再加以證明的命題。既然把歐幾裡得的公設看成是人類理性可以洞察的自明之理，數學家自然按照這個标準來要求它。結果發現歐幾裡得第五條公設“若一直線與其他兩條直線相交，以緻該直線一側的兩内角之各小于兩 直角，則那兩直線延伸足夠長後必相交于該側。”叙述起來那麼複雜，理解起來并不見得容易，很不像一條自明之理。能不能取消這個公設作為公設的資格呢？這個誘人的思想吸引了歐幾裡得以後的許多數學家。然而，兩千多年來無一例外地都失敗了。到了19世紀，數學家從反面入手想問題。果然，俄國數學家羅巴切夫斯基、匈牙利的波爾約和被稱為“數學王子”的高斯幾乎同時各自獨立地發現了另一種幾何學——非歐幾何學。随後，黎曼也提出了另一種非歐幾何。在黎曼幾何裡，不存在平行線，直線不能無限延長，三角形内角和大于兩直角，圓周率小于π。現在，在我們面前擺出了這樣的問題：三種幾何學在邏輯上都能自圓其說，那麼，哪一種是真的呢？對于純數學家來說，這個問題好解決。三種都是真的。這說怪了！怎麼可能三種都真呢？它們是彼此矛盾的呀！三角形的内角和，到底是大于180度，小于180度，還是等于180度呢？原來，純數學家所說的真，是指不論哪種幾何，隻要它的公理公設成立，它的定理就成立。這麼說，這裡所謂的“真”，不過指的是其邏輯上不自相矛盾而已。即：隻要符合演繹論證的有效性就可以了，不必達到可靠性要求。現在，數學家的看法變了，沒有什麼自明之理。即使有，也不必要求數學公理是真理。現代數學公理僅僅是對數學對象的性質的約定。什麼是直線？直線就是滿足我的這幾條公理的某種東西。滿足歐幾裡得公理，叫歐氏真線；滿足羅巴切夫斯基公理，叫羅氏直線；等等。公理對不對，這個問題對數學家是沒有意義的。數學家隻說：如果某一些對象适合于這些公理，它一定也适合于從公理推出的定理。在這個意義上，數學定理總是對的，就如同中國象棋中“單車難破士象全”總是對的一樣。它依賴于下棋的規則。當然，數學公理也不是完全任意由人們來約定的。一般來說，數學公理要滿足1）相容性或協調性；2）相互獨立性；3）完全性，三個條件。其中最重要的是相容性。現代數學對公理看法的這種進步，大大解放了數學家的思想，現代數學中各種公理系統層出不窮，誰也不能說誰的公理不對。然而，有些公理系統很有用，很受歡迎；有些公理系統沒什麼用，“束之高閣，并不實行”，建立之後漸漸被人們忘了，甚至沒有人注意它。

三、議論文體主要是以議論為主要表達方式的一種文體。它具有1）思想明晰；2）觀點鮮明；3）說服力強，等特點。論點是作者在文章中所闡發的主要觀點，它在整個論證過程中處于主導和支配的地位，對論據和論證具有制約作用。論據是證實論點的根據。論據一般可分為兩 類，一類是事實的材料，一類是理論的材料。事實材料就是用現實或曆吏存在的具體事例或數據作為論據。理論材料是對事實材料的概括，它包括前人的經典著作和至理名言，民間的諺語，科學上的公理和定律以及政策法律等等。作為論據的公理，一定要具有權威性和真實性，而且這種真實是人們通常意義上來理解的真實，不是經過高深玄妙的科學證明才發現的真實。也就是說，在使用演繹論證的時候，一定要确保論證的可靠性，不能僅僅達到有效性，否則根本無法具有說服力。在這點上，寫議論文與現代數學論證定理所用的公理是有不同的。

邏輯思維是數學論證和議論文寫作的靈魂。從小有意識地培養邏輯思維能力是很有必要的。邏輯思維能力和想象能力是助推你探尋科學深空的兩隻翅膀～～

參考文獻：1、《數學與哲學》張景中院士著；2《邏輯思維簡易入門》機械工業出版社出版；3、《新編大學寫作》徐中玉主編。