高中數學解三角形基本知識-tft每日頭條

解三角形知識點目前劃分為人教版數學《第二冊》平面向量的最後一個小節的内容。

該知識點是高三高考大題的第1題（即試卷的第17題），偶爾在大題的第2題（即試卷的第18題），屬于高考必考考點，分值占比在10~12分。

（一）三大解題思路

我總結了下，解三角形知識的解題思路有三個：

第一思路：邊角互化

90%的解三角形題都是使用第一思路。

第二思路：數邊數角

這裡分三種情況：

①已知三邊：用餘弦定理求三角。

②已知兩邊一角：先用餘弦定理求第三邊，再用正弦定理或餘弦定理求剩餘兩角。

③已知一邊兩角：先用補角公式求第三角，再用正弦定理求剩餘兩邊。

第三思路：三角化兩角

用補角公式把三角化成兩角。

（二）考點和解題技巧

主要講大題。

大題第1小問：一般都是求角。這個角基本上都是特殊角。尤其60°和120°出現次數最多。我們也可以認為，隻要求出的角是60°或120°，第2小問就要使用該角的餘弦定理。

大題第2小問，主要考察以下幾個考點：

①求面積

技巧：直接用面積公式。已知哪個角，就用該角的面積公式。

②求周長

技巧：用餘弦定理。已知哪個角，就用該角的餘弦定理。記得凡是求周長，都要拆邊的平方公式。

③求面積的取值範圍或者最大值

技巧：如果是已知一邊和該邊所對應角度的三角函數值，則用餘弦定理和基本不等式來求面積的範圍或最大值。如果是已知一邊和非該邊所對應的角，則用正弦定理來求面積範圍或最大值。

④求周長的取值範圍或者最大值

技巧：一般都是已知一邊和該邊所對應角度的三角函數值，用餘弦定理和基本不等式即可。

⑤求某角三角函數值的最值

技巧：用餘弦定理和基本不等式。

⑥求連續2~3個角的三角函數值之和的取值範圍

技巧：先化成一個角，再利用三角函數公式尤其兩角和差公式和輔助角公式來整合化簡，再求解。此類題，題目一般都會告訴大家三角形是銳角還是鈍角三角形，此時一定要記得先控制角度範圍。

⑦角平分線題

技巧：等面積法

⑧三個三角形的問題

技巧：用三次正弦定理或三次餘弦定理。此類題比較難，需要面對面單獨講授，學生才能掌握。2021年數學大題的解三角形題就是考察這個知識點。

以上是我總結的考點和解題技巧。文中很多名詞說法都是我自創的，方便學生記憶掌握，學校老師和課外輔導書是找不到的。

希望此文對大家有幫助。

高中數學解三角形基本知識（陳老師專題技巧）1