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脫去絕值符号是解絕對值問題的切入點，通常運用分類讨論的方法去掉絕對值符号。

在具體讨論中，涉及多個字母時，要考慮各個字母取值的所有情形，與多個絕對值相關時，要用到零點分段讨論法。

求零點、分區間、定性質、去符号是零點分段讨論法解題的一般步驟。即令各絕對值式子為零，得若幹個絕對值為零的點，這些點把數軸分成若幹個部分，再在各部分内化簡求值。

例1、閱讀下列材料并解決有關問題：

我們知道

，現在我們可以用這一個結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x 1| |x-2|時，可令x 1=0和x-2=0，分别求得x=-1,x=2（稱-1,2分别為|x 1|與|x-2|的零點值）。在有理數範圍内，零點值x=-1和x=2可将全體有理數分成不重複且不遺漏的如下3種情況：

（1）當x＜-1時，原式=

;

（2）當-1≤x<2時，原式=

；

（3）當x≥2時，原式=

。

綜上讨論，原式=

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

（1）分别求出|x 2|和|x-4|的零點值；

（2）化簡代數式|x 2| |x-4|

【分析】通過閱讀材料可知，令x 2=0, x-4=0, 可得零點值分别為-2和4。再通過零點值，把x的範圍分成3段：x<-2, -2≤x<4, x≥4，分别判斷出絕對值符号裡面的算式的計算結果是正負的情況，然後去掉絕對值符号，再合并即可得出答案。

【解得】

（1） 令x 2=0, x-4=0, 解得x=-2，x=4。故|x 2|和|x-4|的零點值分别為-2和4。

（2） 當x<-2時，原式=-(x 2)-(x-4)=2-2x；

-2≤x<4時，原式=(x 2)-(x-4)=6；

x≥4時，原式=(x 2) (x-4)=2x-2。

綜上所述，|x 2| |x-4|可化簡為：

1、|x 1| |x﹣2| |x﹣3|的值為________．

2、若 |x| 3=|x-3| ，則x的取值範圍是________．

1、【分析】

由于題中有多個絕對值符号，所以需要分類讨論，先令x 1=0, x-2=0, x-3=0, 解得x的值為-1,2,3，然後分段讨論：①當 x ≤ − 1 時，②當 − 1 < x ≤ 2 時，③當 2 < x ≤ 3 時，④當 x > 3 時，分别判斷出絕對值符号裡面的算式的計算結果是正負的情況，然後去掉絕對值符号，再合并即可得出答案。

【解答】

解：當 x≤-1 時，

當 -1<x≤2 時，

當 2<x≤3 時，

當 x>3 時，

綜上所述，

的值為

．

2、【分析】

先令x=0,x-3=0，分别求點零點0和3，再分①當x≥3時,②當0＜x＜3時，③當x≤0時三類來讨論，分别根據絕對值的意義，一一去掉絕對值的符号，再解方程即可得出結論。

【解答】

①當x≥3時，原式可化為x＋3＝x－3，無解；

②當0＜x＜3時，原式可化為x＋3＝3－x，此時x＝0；

③當x≤0時，原式可化為－x＋3＝3－x，等式恒成立，

綜上所述，則x≤0，故答案為x≤0.

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