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初中數學絕對值最值問題
初中數學絕對值最值問題
更新时间:2025-04-26 13:48:34

進入初中數學,更重要的是學會很多的數學思想,在以後的解題中能夠熟練應用,更深刻的理解初中數學的精髓。對于剛進入初一的同學們來說,體會各種數學思想,尤為重要。今天我們一起來學習一下絕對值,絕對值這一節可以說非常的重要,在初中的學習中,時常會遇到,而絕對值與數軸的結合正好體現了數形結合的思想,在現在以及以後的學習中非常的重要,也是考試常考的題型。下面我們一起來學習一下本節的知識。

考點一:絕對值

初中數學絕對值最值問題(初中數學之絕對值)1

首先明确絕對值的概念,一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。記做|a|,這裡需要注意的是,由于絕對值是兩點間的距離,因此絕對值一定是大于等于0的,也就是說非負數。絕對值的判斷法則:(1)一個正數的絕對值是它本身;(2)一個負數的絕對值是它的相反數;(3)0的絕對值是0。即對于任意有理數a,都有

初中數學絕對值最值問題(初中數學之絕對值)2

例題1:|π﹣3.14|=__________.

分析:首先确定π-3.14與0的大小關系,然後在去絕對值,π約為3.1415926,那麼π-3.14>0,因此有判斷法則可知,等于它本身π-3.14.這裡尤其注意的是,在去絕對值是,是看絕對值内整體與0的大小關系,而不是隻看其中的部分,整體大于0,那麼等于它本身,整體小于0,那麼等于它的相反數,也就是在前面加一個“-”即可。

初中數學絕對值最值問題(初中數學之絕對值)3

考點二:絕對值的性質

對于概念需要注意的幾點:1、任何數都有絕對值,且隻有一個,無論a取何有理數,都有lal≥0,即任何一個有理數的絕對值都是非負數,若幾個非負數的和為0,那麼這幾個非負數均為0。絕對值最小的數是0。2、由絕對值的判斷法則可知:當lal=a時,a取正數和0;當lal=-a時,a取負數和0。3、互為相反數的兩個數的絕對值相等;絕對值相等的兩個數相等或互為相反數.4、在數軸上,一個數離原點越近,則它的絕對值越小;離原點越遠,則它的絕對值越大。5、絕對值是某個正數的數有兩個,他們互為相反數。

初中數學絕對值最值問題(初中數學之絕對值)4

例題2:已知|x-2|與|y 5|互為相反數,求x-y的值

分析:根據相反數的定義,可知|x-2| |y 5|=0,根據絕對值的非負性可知,|x-2|=0,|y 5|=0,然後根據絕對值的定義,可知x-2=0,y 5=0,求得x=2,y=-5.所以可以求出x-y=2-(-5)=7.

這裡常考的就是絕對值的非負性,以及化簡絕對值。絕對值的化簡是本節的重點,也是難點,而且是整個初中階段理解起來比較困難的知識點之一,必須深刻理解絕對值的含義。做到以後做題得心應手。

初中數學絕對值最值問題(初中數學之絕對值)5

考點三:有理數的比較大小

方法1、利用數軸進行有理數大小的比較。在數軸上,從左往右就是從小到大的順序,即數軸上左邊的數小于右邊的數。方法二、根據前面學的正數、0、負數,可知正數大于0,0大于負數,正數大于負數,對于兩個負數的大小比較,絕對值大的反而小。

例題3:如圖,a、b是有理數,則下列結論正确的是( )

初中數學絕對值最值問題(初中數學之絕對值)6

A.-b<-a<a<b; B.-a<-b<a<b;

C.-b<a<-a<b; D.-b<b<-a<a。

分析:本題考察的數形結合思想,可以根據絕對值以及相反數的相關知識,在數軸上畫出-a,-b的位置,根據有理數的大小比較,結合數軸,從左往右,逐漸變大,因此本題選C.

關于絕對值,其實還有很多重點和難點,後面将會一一介紹,本節大家還要學會分類讨論的思想,因為在去絕對值的時候,會出現兩個結果,因此必須分類讨論。如果有問題可以留言,後面将會一一介紹。

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