［摘 要］從不同時期的數學教學大綱、數學課程标準中“教學目的”或“課程目标”對數學運算能力的描述變化，可以充分認識數學核心素養“數學運算”的能力要求.

［關鍵詞］數學課程标準；核心素養；數學運算能力

從考試大綱及其說明中，可以了解考試大綱對運算能力的要求.《教學大綱》規定如何進行教學，而《考試說明》則規定考試的性質、内容、形式等.因此，《考試說明》與《教學大綱》是對立統一、相輔相成的.

1.《全日制十年制學校中學數學教學大綱（試行草案）》（中華人民共和國教育部制定，1978年2月第1版）的“教學目的”中對數學運算能力的要求是“具有正确迅速的運算能力”.

［例1］1982年普通高等學校招生全國統一考試數學（理科）第二大題第1小題：

求（-1 i）20展開式中第15項的數值.

解：第15項為

本小題結合了二項式的展開考查複數的運算能力，考查考生“正确迅速的運算能力”.

2.相應的數學科《考試說明》對複數運算這一内容的“考試要求”是“掌握複數的運算法則，能正确地進行複數的運算，并理解複數運算的幾何意義”.

［例2］1991年普通高等學校招生全國統一考試數學試題（理工農醫類）第三大題解答題第（22）小題（本小題滿分8分）：

已知複數z=1 i，求複數

的模和輻角的主值.

因為1-i對應的點在第四象限且輻角的正切tg θ=-1，所以輻角的主值

本小題考查複數基本概念和運算能力.

3.相應的數學科《考試說明》對複數運算這一内容的“考試要求”是“掌握複數的運算法則，能正确地進行複數代數形式的加法、減法、乘法、除法的運算，能正确地進行複數三角形式的乘法、除法、乘方、開方的運算，并理解複數運算的幾何意義”.這裡明确提出了對複數的三角形式運算的要求.

［例3］1994年普通高等學校招生全國統一考試數學（理工農醫類）第三大題解答題第21題：

已知z=1 i.

由題設條件知（a 2）－（a b）i=1－i.

根據複數相等的定義，得

解得

本小題考查共轭複數、複數的三角形式等基礎知識及運算能力.

4.對“運算求解能力”的要求為“會根據法則、公式進行正确運算、變形和數據處理，能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑，能根據要求對數據進行估計和近似計算.運算求解能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、确定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力”.

［例4］2006年普通高等學校招生全國統一考試理科數學第（4）題：

如果複數(m2 i)(1 mi)是實數，則實數m=（ ）.

解析：由(m2 i)(1 mi)=(m2- m) (m3 1)i是實數，得m3 1=0 ⇒m=-1，故選B.

若考生能夠知曉共轭複數的乘積是實數，則有m2=1且m=-1，選B.對“運算求解能力”的要求減少了“實施運算和計算的技能”，體現了考生對“數學模式作出思考和判斷”.

5.數學運算是解決數學問題的基本手段.數學運算是演繹推理，是計算機解決問題的基礎.

數學運算主要表現為：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結果.

通過高中數學課程的學習，學生能進一步發展數學運算能力；有效借助運算方法解決實際問題；通過運算促進數學思維發展，形成規範化思考問題的品質，養成一絲不苟、嚴謹求實的科學精神.

［例5］廣西2016年普通高等學校招生全國統一考試文科數學試題第（2）題：

本題主要考查複數的模及共轭複數的概念，考查了考生複數運算的能力.

［例6］2016年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題第（2）題：

本題主要考查複數的概念，考查考生複數運算的能力.

［例7］2017年普通高等學校招生全國統一考試理科數學第2題：

設複數z滿足(1 i)z=2i，則|z|=（ ）.

本小題主要考查複數基礎知識，考查考生複數的運算能力.

［例8］2019年普通高等學校招生全國統一考試文理科數學第2題：

若z(1 i)=2i，則z=（ ）.

本小題主要考查複數基礎知識，考查考生複數的運算能力.

文/唐光明 廣西南甯市第二中學（530000）