因式分解是初中數學的一個重點，也是不少學生眼中的一個難點。一般難在兩個地方：一是不知如何下手；二是分解不徹底等失誤。

其實因式分解并不可怕，首先需要明确1個基本方向，即因式分解是要幹什麼？

因式分解實際上類似于你小學時學的分解質因數，比如30=2×3×5.因式分解最終就是要把原式分解成多個因式相乘的形式，即()()()……這裡每個括号表示一個因式，括号内都要化到最簡。因式可以是多項式，也可以是單項式，包括單獨的數字或字母。

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因式分解實際上是整式乘法的一個逆運算。就像30=2×3×5是2×3×5=30（整數乘法）的逆運算一樣。所以在你做分解擔心某一步出現失誤時，可以把你的分解結果展開看一看是不是與上面的式子相同。

解決了因式分解要幹什麼的問題，接下來就是怎麼做。我們能通過哪些辦法從一個整式裡分解出因式呢？

有這麼三個基本步驟：分組分解、提取公因式、公式/十字交叉法。

當然，這三個步驟不是在任何一道題裡都要同時使用的。

一個女孩在粉筆闆前學習數學問題a girl studying in front of a chalk

分組分解一般是适用于題目給出的式子項數＞3的情況，常見的是4項、5項或6項，3項以内通常就不用分組了。

通常是把這些項分成2組。

對于4項的式子，一般分成1項 3項的兩組，或2項 2項兩組；

5項的話，通常是2項 3項的兩組；

6項的話，比較常見的分成3項 3項的兩組。

分組分解是為了分完組後接下來能進行後面兩個步驟。

提取公因式是最好操作的步驟，也是拿到任何一個因式分解題首先要考慮的步驟。

實際上不管給出幾項的式子，首先都要看看有沒有公因式能提出來。

不過通常對于項數＞3的式子，需要先分組分解後才有可能提取公因式。

這一步是因式分解裡的關鍵步驟，也是難點。需要掌握2個公式和一種類似于公式的方法（十字交叉法）。

其實因式分解能夠運用的公式當然不止2個，但在考試範圍内隻需要掌握平方差公式和完全平方公式就足夠了。

平方差公式：a^2 - b^2 = (a b)(a-b).

完全平方公式：a^2 ± 2ab b^2 = (a±b)^2.

我們會發現，其實從公式右邊做整式乘法運算，就能得到公式左邊。要特别注意公式裡的符号。

這兩個公式一個是2項，一個3項，所以運用起來區分是比較明顯的。2項、平方相減就要考慮平方差，3項就先考慮完全平方。

十字交叉法則是完全平方公式的一個升級。（完全平方公式可以看成十字交叉法的一個特殊情況）

這種方法的原理是根據（ax by)(cx dy) = acx^2 (ad bc)xy bdy^2這個乘法做逆運算。

即

acx^2 (ad bc)xy bdy^2 =（ax by)(cx dy).

之所以要做十字交叉，是為了簡便地從ac、bd、ad bc這三個系數裡找出相應的a、b、c、d四個數。

看着太複雜對嗎？如果在上面的式子裡令y=1，就得到了隻含一個未知數的十字交叉應用：

acx^2 (ad bc)x bd =（ax b)(cx d).

如果再令a=c=1，那就是十字交叉法最簡單的應用：

x^2 (d b)x bd =（x b)(x d).

掌握了這三個步驟并加以綜合運用，因式分解題就不用怕啦。

最簡單的一些問題，用一步提取公因式就分解完成；複雜一些的，提取公因式之後可以再用公式/十字交叉法。項數更多的，需要先分組，再用提取公因式或公式/十字交叉法。

分解方法會了，為了提高做題時的正确率，下面再總結一下最容易失誤的兩個方面。

最容易犯的一個失誤就是分解不徹底。

要保證分解徹底，就要在分解的每一步都重新審視當前的式子，化簡每個括号裡的因式，看看能否再用提取公因式或式/十字交叉法繼續進行分解，直到每個括号裡的因式都分無可分。

舉例來說，最容易分解不徹底的是a^4-b^4這種，按平方差分解出的a^2-b^2又可以繼續用平方差分解；或者（a^2 b^2)^2-(2ab)^2這種，按平方差分解出的a^2±2ab b^2又可以繼續用完全平方分解。

另一個最容易出現的失誤是在提取公因式時的運算失誤。要注意2點，一是對于提出一個帶負号的公因式，提出後每一項都要相應變符号（這相當于去括号運算的逆運算）；二是式子裡的某一項就是整個式子的公因式，那提出來之後不要漏掉這一項變成的1.